通過減法和非減法抖動減少量化失真

了解抖動如何抑制諧波和非諧波雜散，以及兩種不同類型的抖動系統(tǒng)：減法和非減法拓撲。

量化小振幅信號可以在量化誤差和輸入之間產(chǎn)生相關(guān)性，從而導致顯著的諧波分量。高頻諧波可以混疊回奈奎斯特間隔，其頻率可能是輸入的諧波，也可能不是輸入的諧波。

在本文中，我們將看到抖動可以抑制諧波和非諧波雜散。我們還將研究兩種不同類型的抖動系統(tǒng)，即減法和非減法拓撲，并了解每種類型的重要功能。

量化小信號時的高頻諧波

之前，我們討論過，即使是理想的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）在數(shù)字化低振幅信號時也會產(chǎn)生諧波分量。例如，通過量化振幅為0.75 LSB（最低有效位）的1.11 kHz正弦曲線，我們在圖1的時域中得到了以下波形。

圖1顯示輸入和量化信號的圖

在4 MHz下對量化信號（上面的紅色曲線）進行采樣并進行FFT（快速傅里葉變換），我們得到了下面的頻譜（圖2僅顯示了DC到200 kHz的范圍）。

圖2 fs=4 MHz的輸出頻譜

如本文第一部分所述，輸出頻譜中的諧波是量化操作的偽影。通過目視檢查，我們觀察到這些諧波在大約180 kHz的頻率范圍內(nèi)很容易辨認出來。為了產(chǎn)生上述曲線，我們故意使用比奈奎斯特采樣定理要求的采樣頻率高得多的采樣頻率。這種高采樣頻率使我們能夠獲得信號的真實頻譜，而不受有限采樣頻率的影響（就像信號是未采樣的模擬信號一樣）。

量化低振幅信號引起的混疊效應

如果我們使用較低的采樣率，比如40kHz，來獲取輸出樣本呢？根據(jù)奈奎斯特采樣標準，40 kHz可以成功采樣和重建1.11 kHz的正弦曲線。然而，方波狀信號在40kHz及以上具有顯著的諧波分量。例如，第33次和第35次諧波（36.63 kHz和38.85 kHz）剛好低于我們的新采樣頻率fs=40 kHz（圖3）。

圖3放大fs=4 MHz的頻譜

考慮到上述頻譜，40kHz的采樣頻率實際上并不滿足奈奎斯特采樣條件。因此，通過以40kHz采樣，所有高于20kHz的諧波將混疊回奈奎斯特區(qū)間，回到可能是或可能不是輸入諧波的頻率上。圖4顯示了采樣頻率為40kHz的輸出頻譜。

圖4 fs=40 kHz的輸出頻譜

上述頻譜中有諧波和非諧波分量。從圖3中可以看出，當使用40 kHz的采樣頻率時，我們預計36.63 kHz和38.85 kHz的分量將分別混疊回3.37 kHz和1.15 kHz。這些混疊分量如圖5所示，該圖提供了感興趣頻率周圍輸出頻譜的放大版本。

圖5感興趣頻率附近的輸出頻譜的放大版本

在信號中加入抖動噪聲可以打破量化誤差與輸入之間的相關(guān)性，消除量化失真。因此，我們預計當使用40 kHz的采樣頻率和抖動時，諧波和非諧波分量會消失。為了驗證這一點，我們在量化之前向輸入添加了三角分布的噪聲，然后以40 kHz的頻率對其進行采樣。三角形抖動PDF（概率密度函數(shù)）的寬度被取為2 LSB。在這種情況下，可以獲得以下輸出光譜（圖6）。

圖6 fs=40kHz時抖動系統(tǒng)的頻譜

應用抖動后，輸入頻率只有一個主要分量。現(xiàn)在我們已經(jīng)熟悉了抖動的功能，讓我們來看看應用這種技術(shù)的不同方法。

抖動方法：減法抖動和非減法抖動

這兩種抖動方法如圖7所示。

圖7（A）非減法和（b）減法抖動拓撲的簡單分解。圖片由ADI公司提供

在減法方法中（圖7（b）），引入輸入的噪聲以相反的極性添加到輸出，從而消除系統(tǒng)輸出處的凈抖動噪聲。在圖7（b）所示的具體實現(xiàn)中，噪聲發(fā)生器的輸出被轉(zhuǎn)換為模擬值并從輸入中減去，而噪聲的數(shù)字等效值則通過加法器加到輸出中。在非減法方法中，噪聲被引入輸入而不從輸出中減去。

正如我們稍后將討論的，減法抖動可能比非減法抖動更強大，特別是在處理量化失真時。然而，在許多實際情況下，僅僅因為數(shù)字域中不知道抖動噪聲，就不可能從輸出中減去抖動信號。

減法抖動——消除量化失真

抖動背后的理論相對復雜，數(shù)學密集。在這里，我們將不討論數(shù)學細節(jié)，而是看看一些結(jié)果。如上所述，我們應該記住，減法抖動比非減法方法更強大。對于任意輸入信號，可以證明具有適當抖動噪聲的減法系統(tǒng)可以產(chǎn)生白色的量化誤差，在統(tǒng)計上與系統(tǒng)輸入無關(guān)，并且在 $?\frac{LSB}{2}$到 $+\frac{LSB}{2}$ 范圍。

使量化噪聲具有這些期望特征的一個抖動信號是具有均勻分布的白噪聲 $?\frac{LSB}{2}$ 到$+\frac{LSB}{2}$ 范圍。有關(guān)相關(guān)數(shù)學推導和定理的總結(jié)，您可以參閱《數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的設計、建模和測試》一書

非減法抖動——減少量化失真

對于任意輸入，非減法拓撲不能使總誤差均勻分布或統(tǒng)計上獨立于輸入。然而，設計得當?shù)姆菧p法系統(tǒng)仍然可以顯著改善量化系統(tǒng)。我們在本文第一部分提供的模擬結(jié)果對應于一個非減法系統(tǒng)。這些模擬證實了非減法系統(tǒng)的有效性。

通過正確選擇抖動信號，非減法拓撲的總誤差功率PError，total可以通過方程1表示（有關(guān)更多詳細信息，請參閱上一節(jié)中提到的書籍）。

方程式1

上述方程中的第一項是理想量化器的眾所周知的噪聲功率。第二項是抖動噪聲的方差。方程1直觀地有意義，因為它表明抖動噪聲功率被添加到量化噪聲功率中，從而確定了整個系統(tǒng)的噪聲基底。如果我們使用方差較大的抖動噪聲，輸出噪聲水平將增加。換句話說，通過將抖動噪聲添加到輸入中，我們試圖以略微提高噪聲基底為代價來打破量化噪聲和輸入之間的相關(guān)性。

常見的抖動信號

抖動信號的一個重要特征是其概率密度函數(shù)。高斯、矩形或三角形分布的抖動信號用于不同的應用。圖9顯示了可用于減少非減法系統(tǒng)量化失真的矩形和三角形抖動信號。

圖9用于消除量化失真的（a）矩形和（b）三角形抖動信號的圖

上述矩形和三角形抖動信號的方差為 $\frac{LS{B}^2}{12}$ 和 $\frac{LS{B}^2}{6}$

對于高斯抖動，建議的方差為$\frac{LS{B}^2}{4}$

通過將這些值代入方程1，我們可以計算出不同抖動類型的噪聲基底的增加。與無抖動系統(tǒng)相比，應用矩形、三角形和高斯抖動可以分別將非減法系統(tǒng)的本底噪聲增加3dB、4.8dB和6dB。