傳輸線元件阻抗匹配介紹

了解使用傳輸線元件的阻抗匹配技術(shù)。

在本系列的前一篇文章中，我們討論了如何使用集總元件將一個(gè)阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)所需值。集總匹配網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用頻率通常限制在幾千兆赫，因?yàn)樵诟哳l下，集總組件的寄生效應(yīng)變得更加明顯。還有另一種選擇，即基于傳輸線的匹配網(wǎng)絡(luò)，更適合高頻應(yīng)用。在本文中，我們將探討這種阻抗匹配技術(shù)。

傳輸線輸入反射系數(shù)

為了更好地理解基于傳輸線的阻抗匹配，重要的是要了解當(dāng)我們沿著以給定負(fù)載阻抗ZL終止的傳輸線移動(dòng)時(shí)，輸入阻抗和反射系數(shù)是如何變化的。考慮圖1中的下圖。

圖1示出負(fù)載阻抗和反射系數(shù)的傳輸線的圖

可以證明，（d）中距離負(fù)載d處的反射系數(shù)Γ由下式給出：

方程式1

解釋：

β是相位常數(shù)

Γ0為荷載反射系數(shù)

方程式2

方程1顯示了反射系數(shù)如何沿線變化——（d）中Γ的大小是恒定的，等于Γ0的大小——然而，它的相位角隨距離負(fù)載的距離（d）呈線性變化。

接下來(lái)，讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

示例1：找到輸入阻抗和反射系數(shù)

求出端接在ZL=100+j50Ω負(fù)載阻抗的βd=71.585°的50Ω線路的輸入阻抗和反射系數(shù)。

通過(guò)應(yīng)用方程式2，我們首先找到負(fù)載端的反射系數(shù)：

圖2在史密斯圓圖上定位Γ0（歸一化阻抗為Z0=50Ω）。

圖2史密斯圓圖顯示Γ0和Z0=50Ω的歸一化阻抗

在這個(gè)例子中，βd參數(shù)（稱為線路的電氣長(zhǎng)度）為71.585°。根據(jù)方程1，（d）中Γ的相位角是Γ0減去2×71.585=143.17°的相位。因此，（d）中Γ的相位角為26.57°-143.17°=-116.6°。

圖2顯示了如何使用史密斯圓圖從Γ0以圖形方式獲得（d）中的Γ；對(duì)于給定的Γ0，（d）中沿傳輸線Γ的反射系數(shù)位于半徑為|Γ0|的圓上。一般來(lái)說(shuō)，離開(kāi)傳輸線上的終端會(huì)產(chǎn)生沿常數(shù)|Γ|圓的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在史密斯圓圖上，電長(zhǎng)度為θ的線會(huì)導(dǎo)致2θ的旋轉(zhuǎn)。

關(guān)于阻抗和傳輸線的兩個(gè)重要觀察

考慮一條電氣長(zhǎng)度為180°的線（對(duì)應(yīng)于d=λ/2）。這樣的線產(chǎn)生完整的360°旋轉(zhuǎn)，并將我們帶回我們開(kāi)始的原始負(fù)載阻抗ZL。這意味著我們沿著傳輸線觀察到的阻抗每半個(gè)波長(zhǎng)重復(fù)一次。

圖2還暗示了輸電線路的一個(gè)重要特性；傳輸線可以將我們從一個(gè)恒定的電阻圈移動(dòng)到另一個(gè)。在上面的例子中，一條71.585°的長(zhǎng)線將我們從r=2的恒定電阻圓移動(dòng)到r=0.5的圓。這意味著傳輸線可以充當(dāng)阻抗匹配組件。我們很快就會(huì)回到這個(gè)例子，更詳細(xì)地討論基于傳輸線的阻抗匹配技術(shù)，但在深入探討之前，讓我們先了解史密斯圓圖的波長(zhǎng)尺度。

史密斯圓圖波長(zhǎng)標(biāo)度

如上所述，傳輸線的輸入阻抗可以通過(guò)史密斯圓圖上的簡(jiǎn)單圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)找到。我們也可以使用線的物理長(zhǎng)度來(lái)表征線，而不是使用線的電長(zhǎng)度，物理長(zhǎng)度通常表示為波長(zhǎng)的一部分。

這種等價(jià)性的控制方程是（βd=frac{2πd}{λ}）。例如，45°、90°、135°和180°的βd值可以分別由以下物理長(zhǎng)度產(chǎn)生：

λ / 8

2λ / 8 = λ / 4

3λ / 8

4λ / 8 = λ / 2

這就是為什么史密斯圓圖通常會(huì)沿圖的周長(zhǎng)提供波長(zhǎng)標(biāo)度，如圖3所示。

圖3史密斯圓圖示例，其周長(zhǎng)周圍有波長(zhǎng)刻度

波長(zhǎng)標(biāo)度為史密斯圓圖上的每個(gè)點(diǎn)指定了距離d。例如，上圖中的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的距離約為0.312λ。請(qǐng)注意，波長(zhǎng)標(biāo)度上顯示的絕對(duì)值并不重要；我們主要使用這個(gè)尺度來(lái)計(jì)算傳輸線上兩點(diǎn)之間的波長(zhǎng)距離。

下面，我們將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)闡明如何使用波長(zhǎng)標(biāo)度來(lái)解決傳輸線問(wèn)題。在我們繼續(xù)之前，請(qǐng)注意，由于電長(zhǎng)度βd=180°（對(duì)應(yīng)于d=λ/2）在史密斯圓圖上產(chǎn)生360°的完整旋轉(zhuǎn)，史密斯圓圖的波長(zhǎng)范圍為0到0.5λ。

示例2：使用波長(zhǎng)標(biāo)度解決傳輸線問(wèn)題

假設(shè)在距離負(fù)載阻抗ZLoad l1=0.051λ處，輸入阻抗為Z1=50-j50Ω（下圖4）。

圖4顯示示例傳輸線的距離、負(fù)載和輸入阻抗的圖

在距離Z1 l2=0.074λ處找到ZLoad和輸入阻抗Z2。假設(shè)兩條線路的特性阻抗均為50Ω。

使用50Ω的歸一化阻抗，Z1的歸一化值為Z1=1-j，如下圖所示（圖5）。

圖5史密斯圓圖顯示了50Ω的歸一化阻抗

我們知道，沿著傳輸線移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致沿著史密斯圓圖上的常數(shù)|Γ|圓的運(yùn)動(dòng)。我們只需要確定正確的運(yùn)動(dòng)方向。請(qǐng)記住，遠(yuǎn)離終端會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（相對(duì)于終端），靠近終端會(huì)導(dǎo)致逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

如上圖所示，z1在波長(zhǎng)尺度上對(duì)應(yīng)于約0.338λ。對(duì)于z2，我們又偏離了zLoad 0.074λ。因此，z2在波長(zhǎng)尺度上對(duì)應(yīng)于0.338λ+0.074λ=0.412λ，如圖5所示。另一方面，要定位zLoad，我們應(yīng)該逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，這將我們帶到與0.338λ-0.051λ=0.287λ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。從史密斯圓圖中，我們得到ZLoad=50×ZLoad=100-j50Ω和Z2=50×Z2=25-j25Ω。

示例3：查找ZLoad和Z2

在下圖中，我們有Z1=50-j50Ω，l1=0.051λ，l2=0.574λ。找到ZLoad和Z2。

圖6顯示需要找到ZLoad和Z2的圖表

由于觀察線路的輸入阻抗每半個(gè)波長(zhǎng)重復(fù)一次，我們可以推斷出0.574λ的線路等效于0.074λ的線路?？紤]到這一點(diǎn)并使用前一個(gè)例子的結(jié)果，我們得到ZLoad=50×ZLoad=100-j50Ω和Z2=50×Z2=25-j25Ω。

發(fā)電機(jī)和負(fù)載尺度的波長(zhǎng)

許多教科書(shū)以及商業(yè)史密斯圓圖都包括兩個(gè)波長(zhǎng)標(biāo)度，一個(gè)標(biāo)記為“朝向發(fā)生器的波長(zhǎng)”，另一個(gè)標(biāo)記是“朝向負(fù)載的波長(zhǎng)”（下圖7） 

圖7示例史密斯圓圖顯示了“朝向生成器的波長(zhǎng)”和另一個(gè)“朝向負(fù)載的波長(zhǎng)”標(biāo)簽

“朝向發(fā)電機(jī)的波長(zhǎng)”標(biāo)度沿順時(shí)針?lè)较蛟黾?，而“朝向?fù)載的波長(zhǎng)”的標(biāo)度沿逆時(shí)針?lè)较蛟黾?。使用“發(fā)電機(jī)”和“負(fù)載”術(shù)語(yǔ)有時(shí)會(huì)引起混淆。為了避免這種混淆，請(qǐng)記住，終端的實(shí)際功能——即它是否是源阻抗——并不重要。當(dāng)我們?cè)诮K端上添加一條串聯(lián)傳輸線時(shí)，該線的輸入阻抗和反射系數(shù)是通過(guò)史密斯圓圖上的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的。另一方面，當(dāng)我們縮短線的長(zhǎng)度并接近終點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)是逆時(shí)針的。

傳輸線作為阻抗匹配組件

我們現(xiàn)在可以很好地引入我們?cè)谇懊嬲鹿?jié)中提到的基于傳輸線的阻抗匹配。例如，假設(shè)我們需要將ZL=100+j50Ω轉(zhuǎn)換為50Ω。負(fù)載阻抗ZL實(shí)際上與我們?cè)谏鲜鍪纠?/span>1中使用的值相同。圖9中再現(xiàn)了圖2的史密斯圓圖，以及一些額外的細(xì)節(jié)。

圖9圖2中的史密斯圓圖，帶有其他詳細(xì)信息

在這個(gè)例子中，故意選擇線路的長(zhǎng)度，使我們從負(fù)載阻抗zLoad移動(dòng)到g=1恒定電導(dǎo)圓上的點(diǎn)a。該線的電氣長(zhǎng)度為71.585°，對(duì)應(yīng)于0.412λ-0.213λ=0.199λ的長(zhǎng)度（從波長(zhǎng)尺度來(lái)看）。

由于我們?cè)?/span>g=1的圓上，我們可以在線的輸入中添加一個(gè)具有適當(dāng)電納的平行分量，并沿著g=1的圓周移動(dòng)到史密斯圓圖的中心（圖10）。

圖10顯示添加并行組件的示意圖

從圖9中可以看出，點(diǎn)A處的歸一化導(dǎo)納為yA=1+j。我們需要一個(gè)歸一化電納為-j的平行元素才能到達(dá)史密斯圓圖的中心。一種選擇是使用并聯(lián)電感器。如果感興趣的頻率為1 GHz，則電感器值如下計(jì)算：

我們可以再次利用傳輸線的阻抗變換特性，而不是使用集總元件。例如，電氣長(zhǎng)度為45°的短路線路，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為λ/8，可以產(chǎn)生所需的歸一化電納-j。如圖11所示。

圖11史密斯圓圖顯示了45°的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以產(chǎn)生所需的歸一化電納

在上圖中，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于短路負(fù)載。λ/8線產(chǎn)生90°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)需要將我們移動(dòng)到點(diǎn)C，該點(diǎn)的歸一化導(dǎo)納為-j。最終的匹配電路如圖12所示。

圖12與圖11史密斯圓圖結(jié)果相匹配的電路圖

基于傳輸線的阻抗匹配總結(jié)

與集總匹配網(wǎng)絡(luò)不同，基于傳輸線的阻抗匹配更適合高頻應(yīng)用。適當(dāng)選擇的串聯(lián)線與并聯(lián)短截線的組合可以將任意阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)所需值。在這篇文章中，我們通過(guò)一個(gè)例子介紹了這種技術(shù)。在下一篇文章中，我們將繼續(xù)這個(gè)主題，并研究應(yīng)用這種技術(shù)的不同方法。