基于DSP的FIR濾波器的設(shè)計(jì)（一）

引言

　　數(shù)字信號(hào)處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng)、信號(hào)與信息系統(tǒng)、自動(dòng)控制、需達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中， 濾波占有十分重要的地位， 如對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)、預(yù)測(cè)等， 都要廣泛地用到濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性， 但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的， 而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿(mǎn)足技術(shù)要求的同時(shí)， 也很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。

　　1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計(jì)1.1 單位沖激響應(yīng)

　　首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd (n)。如果給出待求濾波器的頻率為Hd (ej)， 那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：

　　如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)， 從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換， 以求出hd (n)。若理想低通濾波器為：

　　1.2 過(guò)渡帶及阻帶衰減

　　根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求， 設(shè)計(jì)時(shí)可選擇窗函數(shù)的形狀， 并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶用Δω表示， 它近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度。由于過(guò)渡帶Δω近似與窗口長(zhǎng)度N成反比。即N=A/Δω， 其中A決定于窗口形式， 例如， 矩形窗A=4π， 哈明窗A=8π等。按照過(guò)渡帶及阻帶衰減情況， 選擇窗函數(shù)形式。其設(shè)計(jì)原則是在保證阻帶衰減的情況下， 盡量選擇主瓣比較窄的窗函數(shù)。

　　1.3 單位取樣響應(yīng)的計(jì)算：

　　計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h (n) 時(shí)， 可按正式進(jìn)行：

　　驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求時(shí)其設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)可采用下式進(jìn)行計(jì)算：