多層空氣芯線圈的設(shè)計(jì)

如果你已知一個(gè)線圈的尺寸等所有參數(shù)，而需要求解該線圈的電感量，可引用Wheeler方程來進(jìn)行簡(jiǎn)單，精確的計(jì)算。但設(shè)計(jì)師的任務(wù)通常是與上述過程相反。Robert Kesler討論了這個(gè)運(yùn)算過程。
計(jì)算空氣芯多層線圈的電感量可以引用大家熟知的Wheeler公式，這是最為實(shí)用的計(jì)算方法。此式發(fā)表于1928年，現(xiàn)列舉如下：
L=(7.87N²M²)/(3M+9B+10C) (1)
這里N為繞制圈數(shù)，M為平均直徑，B為線圈的寬度(或長度)，C為線圈徑向厚度。M、B、C的單位為毫米(mm)，L為電感量，單位為納亨(nH)，1納亨=10^-9亨利。
如果此式分母中的數(shù)3M、9B、10C大致相等，即線圈的形狀大體上與附圖所示相類似，則此式的精確度可望控制在1%以內(nèi)。當(dāng)然，實(shí)際的精確度還取決于線圈尺寸的誤差。
用給定的一段導(dǎo)線來繞制一個(gè)線圈，如果其尺寸比例為3M=9B=10C，則所得到的電感量最大。對(duì)于給定的導(dǎo)線段按上述尺寸繞制可得最大電感量。或?qū)τ诮o定銅重的導(dǎo)線，按上述尺寸繞制可得最大電感/電阻比，都可由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
當(dāng)已知各個(gè)尺寸來計(jì)算線圈的電感量時(shí)，引用Wheeler公式是個(gè)好辦法。但是設(shè)計(jì)師要完成的任務(wù)通常與上述相反：開始時(shí)，僅已知電感量，必須求解的是導(dǎo)線的直徑，外加上式中的其他四個(gè)參數(shù)N、M、B、C。

逆運(yùn)算
一個(gè)線圈的電阻可以用銅線的長度和直徑來表征，也可以用線圈的平均直徑和圈數(shù)來表示，即
R=(NM)/(14250W)² (2)
這里N、M的單位仍為mm，W為銅線的直徑，其單位也為mm，R為電阻，其單位為(Ω)。
線圈的圈數(shù)（可以考慮化為線圈的橫截面）與線圈直徑、導(dǎo)線直徑的關(guān)系為：
N(W/P)²=BC (3)
如只考慮理想形狀，即3M=9B=10C，則有更實(shí)用的公式
Bi=(Mi/3) (4)
Ci=0.3Mi (5)
在這種情況下，公式1和3變得更為簡(jiǎn)單：
L=0.875Ni²Mi (6)
N(W/P)²=0.1Mi² (7)
現(xiàn)在可以用公式2、6和7來表征參數(shù)Mi、Ni和Wi：

線圈的內(nèi)徑和外徑為
I=M-C=0.7M (11)
O=M+C=1.3M (12)
還有兩個(gè)更重要的關(guān)系
Mi=3.08L^0.2W^0.8 (13)
Ni=0.61(L/M)^0.4 (14)
注意，各式中的下標(biāo)“i”表示僅適用于形狀理想（3M=9B=10C)的線圈。

多層線圈的設(shè)計(jì)
上述公式是設(shè)計(jì)多層空氣芯線圈的有用工具。兩個(gè)設(shè)計(jì)前提是可以得到的：第一，一開始就指定直流電阻。第二，必須知道現(xiàn)有線圈模芯的尺寸。
如果線圈用于大功率電路，如揚(yáng)聲器的分頻網(wǎng)絡(luò)，開始時(shí)就可以指定最大可能損耗，從而求得直流電阻。用公式8、9、10計(jì)算導(dǎo)線直徑的理論值。選用與理論值最接近的標(biāo)準(zhǔn)直徑導(dǎo)線。直徑的計(jì)算不必過于嚴(yán)格，不過要記住直徑增加將導(dǎo)致電阻減小，但尺寸也增加了，反過來也是一樣。
用選定的導(dǎo)線直徑來計(jì)算線圈的尺寸和圈數(shù)，這里可用公式1、4、5、11、12和14。
當(dāng)根據(jù)給定的線圈模芯來進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可按模芯的尺寸，用公式1和3來計(jì)算圈數(shù)和導(dǎo)線直徑。選定最接近的標(biāo)準(zhǔn)尺寸導(dǎo)線。再用這新直徑來重新計(jì)算線圈的厚度和線圈的平均直徑，然后才算圈數(shù)。
接著，需計(jì)算直流電阻，并考慮能否接受。注意，在所有的計(jì)算中，導(dǎo)線的充填密度假設(shè)為0.8.由于此假設(shè)不合實(shí)際情況，或還有其他因素而導(dǎo)致產(chǎn)生誤差，都可在最后階段加以糾正。測(cè)量已繞制的線圈的直徑。在割斷導(dǎo)線之前，用公式1計(jì)算電感量，并根據(jù)需要糾正圈數(shù)。

設(shè)計(jì)舉例
首先討論的例子是已知量為線圈的直流電阻時(shí)如何設(shè)計(jì)線圈。所需的電感量為200uH，線圈電阻假設(shè)為3Ω。
引用上述公式(8)、(9)、(10)可算得線圈的平均直徑、圈數(shù)和導(dǎo)線直徑：

在這里，如果對(duì)所得結(jié)果的含義已充分理解，則對(duì)算得的導(dǎo)線直徑可予以修改，以適應(yīng)實(shí)際允許的尺寸。
設(shè)新選定的導(dǎo)線直徑為1mm。用此直徑進(jìn)行下列計(jì)算：
Mi=3.08×200000^0.2×1 0^0.8=35.4
Bi=35.4/3=11.8
Ci=0.3×35.4=10.6
I=35.4-10.6=24.8
O=35.4+10.6=46
Ni=0.61(200000/1)^0.4=132
當(dāng)結(jié)束繞制時(shí)，記住在割斷導(dǎo)線前，要先測(cè)量線圈的外徑。并用公式1計(jì)算電感，如果需要，則糾正圈數(shù)。
第二個(gè)設(shè)計(jì)舉例是針對(duì)線圈模芯的設(shè)計(jì)。所需電感為2mH，假設(shè)框架的內(nèi)徑（即線圈的內(nèi)徑）為I=12mm,寬為B=16mm，而框架邊高C=6mm。
根據(jù)公式(1)
2×10⁶=(7.87×N²×18²)/(3×18+9×16+10×6) (1)
得 N=450
又根據(jù)公式(3)
450(W/0.8)²=16×6
得 W=0.392mm
選用下一檔標(biāo)準(zhǔn)的較小線徑W=0.35mm，然后計(jì)算線圈的徑向厚度
根據(jù) 450(0.35/0.8)²=16C
得 C=5.4mm
可以調(diào)用這個(gè)新的徑向厚度值以及平均直徑來重新計(jì)算電感量，并糾正圈數(shù)。另外，也可以留待在切斷導(dǎo)線前進(jìn)行最后校正。
檢查直流電阻：
R=(17.6×450)/(14250×0.35)²=4.54Ω
決定此值是否能接受，如果太高，則可選用直徑和橫截面較大的框架。