頻率響應法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)
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，因為輻角原理只適用于奈氏軌線 不通過
的奇點。為此，可對圖5－37所示的奈氏軌線作些修改，使其沿著半徑為
的半圓繞過虛軸上的所有極點。假設開環(huán)系統(tǒng)在坐標原點處有其極點，則對應的奈氏途徑要修改為如圖5－40所示。比較圖5－40與圖5－37可以發(fā)現(xiàn)，它們的區(qū)別在于圖5－40中多了一個半徑為無窮小的半圓
部分，其余兩者完全相同。因此，只需要研究圖5－40中的
部分在GH平面上的映射。 |
設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
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在
部分上，令
，其中
，代入上式得
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當s按逆時針方向沿著
由點a移動到c時，由式（5－46）可求得其在GH平面上的映射曲線：
對于
的I型系統(tǒng)，
部分在GH平面上的映射曲線為一個半徑為無窮大的半圓，如圖5－41a所示。圖中點
、
和 
分別為
半圓上點a、b和c的映射點。
對于
的Ⅱ型系統(tǒng)， 部分在GH平面上的映射曲線是一個半徑為無窮大的半圓，如圖5－41b所示。
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把上述
部分在GH平面上的映射曲線和
的奈氏曲線在
和
處相連接，就組成了一條封閉曲線。此時，又可應用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)了。
例5－6 試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳函數(shù)為
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試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
解：由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，它在坐標原點處有一個開環(huán)極點，因而在s上所取的奈氏軌線應如圖5－40所示。該圖的
部分在GH平面上的映射曲線為一半徑為無窮大的半圓，若將它與圖5－42的奈氏曲線
相連接，則有N＝2，而系統(tǒng)的P＝0，因而Z＝2，即閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且有兩個閉環(huán)極點位于s的右半平面。
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例5－7 試分析時間常數(shù)的相對大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并畫出它們所對應的奈氏圖。
已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
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試分析時間常數(shù)
和
的相對大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并畫出它們所對應的奈氏圖。
解 由開環(huán)傳遞函數(shù)得
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根據(jù)以上兩式，作出在
，
和
三種情況下的
曲線，如圖5-43所示。當 時， 曲線不包圍（－1，j0）點，因而閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的。當
時，
曲線通過（－1，j0）點，說明閉環(huán)極點位于
軸上，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。當
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