什么是傅里葉變換

什么是傅里葉變換

傅里葉變換（Transformée de Fourier）是一種積分變換。

因其基本思想首先由法國學者傅里葉系統(tǒng)地提出，所以以其名字來命名以示紀念。

應用
傅里葉變換在物理學、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率論、統(tǒng)計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。

概要介紹
傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的（參見：林家翹、西格爾著《自然科學中確定性問題的應用數(shù)學》，科學出版社，北京。原版書名為 C. C. Lin L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。
傅里葉變換屬于諧波分析。
傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;
正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;
卷積定理指出:傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;
離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT)).

在自然科學和工程技術中為了把較復雜的運算轉(zhuǎn)化為
較簡單的運算，人們常采用變換的方法來達到目的．例如
在初等數(shù)學中，數(shù)量的乘積和商可以通過對數(shù)變換化為較
簡單的加法和減法運算．在工程數(shù)學里積分變換能夠?qū)⒎?BR>析運算（如微分、積分）轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，正是積分變換
的這一特性，使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成
為重要的方法之一．積分變換的理論方法不僅在數(shù)學的諸
多分支中得到廣泛的應用，而且在許多科學技術領域中，
例如物理學、力學、現(xiàn)代光學、無線電技術以及信號處理
等方面，作為一種研究工具發(fā)揮著十分重要的作用.