重疊頻率計算器
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這個基于excel?、簡單易用的重疊頻率計算器提供了一種在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計算器與采樣過程無關，系統(tǒng)可以工作在奈奎斯特采樣、過采樣或欠采樣。這個工具對于確定adc、dac在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。
本應用筆記討論了計算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法，包括重疊頻率計算器的詳細使用說明。另外，為了增進理解，文中簡要討論了數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)或特定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。
混疊頻率和奈奎斯特頻率
眾所周知，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中存在頻率混疊現(xiàn)象，當一個信號以低于奈奎斯特頻率的時鐘采樣時將會發(fā)生頻率混疊，這里的奈奎斯特頻率是２倍的信號頻帶帶寬?，F(xiàn)實世界中的信號頻譜都包含基波諧波，以及頻帶內(nèi)、外的噪聲。系統(tǒng)固有的非線性和采樣過程的非線性會在輸出波形中產(chǎn)生基波的諧波成分。所有高于fsamp/2的高次諧波，fsamp為采樣頻率，混疊頻率將會進入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。
離散時域信號的快速傅立葉變換(fft)頻譜可以劃分到無窮多個fsamp/2頻帶，即奈奎斯特頻帶。dc與fsamp/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重復。注意：偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。
adc與dac的頻率混疊
adc中的混疊是由輸入級模擬信號的采樣／保持(t/h)過程產(chǎn)生的。在數(shù)字信號處理(dsp)領域，t/h過程等于脈沖序列(由采樣時鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結果產(chǎn)生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當輸入信號包含有大于奈奎斯特頻率(fsamp/2)的頻譜成分時，相鄰奈奎斯特頻帶將產(chǎn)生相互重疊，從而產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。
dac中的混疊是由輸出級離散時間采樣的零階保持(zoh)過程產(chǎn)生的(零階保持器用于避免碼相關的脈沖干擾)。在dsp領域的零階保持過程等于sin(x)/x頻譜(表現(xiàn)為矩形函數(shù)，用于保持離散時間樣本)與dac核輸出脈沖序列頻譜(振幅變化)的卷積。 另外，與adc一樣，不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結果。
計算器
從數(shù)學角度看，如果沒有頻率混疊，所有低于fsamp/2的頻率成分都將出現(xiàn)在頻譜中。然而，由于頻率混疊，任何高于fsamp/2的諧波成分(fharm)也會作為鏡頻出現(xiàn)，頻率為：|±
k x fsamp ± fharm |, 其中k = 1, 2, 3, 等。
其中 以下運算用于計算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波：
fharm = n x ffund; //n is an integer
if (fharm lies in an odd nyquist zone) then
floc = fharm % ffund; //% is the modulus operator
else
floc = ffund - (fharm % ffund);
end;
其中，fnyq為奈奎斯特頻率，fsamp為采樣頻率，ffund為信號基頻，fharm為信號諧波頻率，floc為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。
使用簡單的電子計算器求取不同諧波頻率(fharm)的位置(floc)，首先必須確定迭代次數(shù)。為簡化此過程，可以下載“重疊頻率計算器”
excel表格。
重疊頻率計算器運算時需要兩個輸入變量：采樣頻率fsamp和信號基頻ffund。通過這兩個變量，該計算器可以求出奈奎斯特頻率(fnyq)，不同諧波頻率的絕對值(fharm)，以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個計算重疊頻率的例子。
表1. 重疊頻率計算(輸入fsamp=500.000000, ffund =29.96826172)
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