傳遞函數(shù)中零點(diǎn)的解決方案

他們有什么不同，又各自起到什么作用呢？

　　完全書(shū)本上的理論：閉環(huán)零點(diǎn)是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中分子多項(xiàng)式方程的根。閉環(huán)零點(diǎn)由前向通道的零點(diǎn)和反饋通道的極點(diǎn)構(gòu)成。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)零點(diǎn)就是開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。

　　這個(gè)從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上是可以推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論。

　　一想到零點(diǎn)，我們會(huì)想到比例微分環(huán)節(jié)，那么這個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，放在前向通道和反饋通道，作用上會(huì)有什么不同嗎？

　　談到零點(diǎn)，我們最先想到的是微分環(huán)節(jié)，事實(shí)上，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的。對(duì)一個(gè)信號(hào)取微分，也就是相當(dāng)取這個(gè)信號(hào)的變化率。一個(gè)脈沖信號(hào)，上升沿變化率近似于無(wú)窮大，而運(yùn)放的輸出能量是有限的。

　　能產(chǎn)生零點(diǎn)的基本環(huán)節(jié)有比例微分環(huán)節(jié)PD，比例積分環(huán)節(jié)PI。

　　先來(lái)看，在一個(gè)傳遞函數(shù)的分子中，加入一個(gè)零點(diǎn)，而分母不變，會(huì)有什么影響呢？

　　以欠阻尼二階系統(tǒng) G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）為例，與另一個(gè)系統(tǒng)G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的單位階躍響應(yīng)比較。

　　綠色是加入零點(diǎn)的，藍(lán)色是沒(méi)有零點(diǎn)的。

　　從這個(gè)例子，我們可以得到一個(gè)很簡(jiǎn)單的結(jié)論：傳遞函數(shù)分母不變，分子中串入零點(diǎn)，瞬態(tài)響應(yīng)變快，超調(diào)量增加。

舉個(gè)例子，還是以傳遞函數(shù)G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）作為控制對(duì)象，采用比例微分環(huán)節(jié)（1+0.5*s)去控制它。

　　而根據(jù)比例微分環(huán)節(jié)加入整個(gè)系統(tǒng)的位置不同，可以分為兩種：一種是放在前向通道，一種是放在反饋通道。

　　下面以采用這兩種校正方式后的單位階躍響應(yīng)，來(lái)看看它們有什么不同~

　　(1)、將校正環(huán)節(jié)串入系統(tǒng)的前向傳遞通道（綠色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=series(sys2，sys)，sys4=feedback(sys3，1)；step(sys4)；hold on；

　　(2)、將校正環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的反饋通道（藍(lán)色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=feedback(sys，sys2)；step(sys3)；(3)、原系統(tǒng)的單位反饋（紅色）：sys0=tf([4]，[1，2，4])；step(sys0)；

　　從上面的小例子，我們可以得出一個(gè)很實(shí)用的結(jié)論：校正環(huán)節(jié)加入系統(tǒng)前向傳遞通道形成閉環(huán)，會(huì)在閉環(huán)傳遞函數(shù)中形成一個(gè)零點(diǎn)并增大阻尼比，故時(shí)域響應(yīng)能夠同時(shí)降低超調(diào)和提高瞬態(tài)響應(yīng)。校正環(huán)節(jié)作為反饋通道，在閉環(huán)傳遞函數(shù)中沒(méi)有形成零點(diǎn)，但增大了阻尼比，故時(shí)域響應(yīng)能夠明顯降低超調(diào)，但對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)提高不明顯。

　　將上述三個(gè)系統(tǒng)的博德圖放在同一張圖上:

　　從這三個(gè)bode圖可以看出：比例-微分環(huán)節(jié)提高瞬態(tài)響應(yīng)，是以降低高頻抗干擾能力為代價(jià)的，在輸入信號(hào)伴有較強(qiáng)噪聲的系統(tǒng)中應(yīng)該盡量避免采用串聯(lián)比例-微分環(huán)節(jié)。

　　上面是從頻域和時(shí)域去分析這個(gè)比例微分環(huán)節(jié)的不同位置，對(duì)系統(tǒng)的影響不同。