四運(yùn)放多功能KHN濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

一個(gè)多功能二階通用濾波器，能同時(shí)或分別實(shí)現(xiàn)低通、高通和帶通濾波，也能設(shè)計(jì)成一個(gè)正交振蕩器。電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)能夠獨(dú)立、精確地調(diào)節(jié)。電路使用4個(gè)運(yùn)放">集成運(yùn)放、2個(gè)電容和11個(gè)電阻，所有集成運(yùn)放的反相端虛地。利用計(jì)算機(jī)仿真電路的通用濾波功能、極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)的獨(dú)立控制和正交正弦振蕩，從而證明該濾波器正確有效。

　　通用二階濾波器有兩種形式，一種是TT(Tow-Thomas)濾波器，另一種是KHN(Kerwin-Huelsman-Newcomb)濾波器。與TT濾波器相比，KHN濾波器不僅能直接實(shí)現(xiàn)低通和帶通濾波，還能實(shí)現(xiàn)高通濾波，應(yīng)用廣泛，是現(xiàn)代電流模式濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。然而KHN濾波器屬于單輸入、三輸出的通用濾波器，不能實(shí)現(xiàn)三輸入、單輸出通用濾波。由于電阻比有限，因此其Q值不能太高。三個(gè)集成運(yùn)放中，有一個(gè)運(yùn)放的反相端不滿足虛地，則對(duì)運(yùn)放提出較高要求。

　　鑒于KHN濾波器在現(xiàn)代電流模式電路中的地位，提出了另一種形式的KHN濾波器，它不僅能實(shí)現(xiàn)單輸入、三輸出的通用濾波，也能實(shí)現(xiàn)三輸入、單輸出通用濾波，電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)能夠被獨(dú)立、精確的調(diào)節(jié)，電路也能被修飾成一個(gè)正交振蕩器。電路包含4個(gè)通用集成運(yùn)放、2個(gè)電容和11個(gè)電阻，且所有運(yùn)放的反相輸入端均虛地。

　　1 電路原理

　　圖1給出了由四運(yùn)放構(gòu)成的多功能電壓模式二階電路，其中有1個(gè)大反饋環(huán)和2個(gè)小反饋環(huán)。

圖1 四運(yùn)放多功能二階電路

　　設(shè)R1=R2=R，C1=C2=C，R5=R6，使用MASON公式，可得到三環(huán)路的增益和為

　　電路的行列式為

　　電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為

　　式(3)表明，通過同步調(diào)整R1、R2，可實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)頻率的獨(dú)立調(diào)節(jié)，而不影響品質(zhì)因數(shù)。式(4)表明，通過調(diào)整R4、R3的電阻比，可實(shí)現(xiàn)品質(zhì)因數(shù)的獨(dú)立調(diào)節(jié)，而不影響極點(diǎn)頻率，從而實(shí)現(xiàn)二者的正交調(diào)節(jié)。值得注意的是，通過調(diào)整R4／R3，很容易實(shí)現(xiàn)高Q電路，特別是當(dāng)R4=R 3，Q=∝，這意味著電路變成了一個(gè)正弦振蕩器，其頻率可由R、C調(diào)節(jié)。

　　若Vo3=Vo，則從電壓源Vi1、Vi2、Vi3到輸出端Vo的前向通道增益分別為，由MASON公式知，相應(yīng)的傳輸函數(shù)為

　　由式(5)、式(6)、式(7)可知，若Vo3是輸出，則Vi1是低通輸入，Vi2是帶通輸入，Vi3是高通輸入。圖1所示電路是從一個(gè)端口輸出信號(hào)，從3個(gè)端口輸入信號(hào)的雙二次節(jié)，分別實(shí)現(xiàn)了低通、帶通和高通二階濾波。相應(yīng)的增益常數(shù)分別為GL=-1，GB=Q，GH=-1。

　　如果Vi3=Vi，則從Vi到輸出端Vo3、Vo1的前向通道增益分別為-1和1／sRC，

　　從Vi到輸出端Vo2的前向通道增益和為，相應(yīng)的傳輸函數(shù)為

若取R4/R3-1=1，則由式（8）、式（9）可得

　　由式(8)、式(9)可知，若Vi3是輸入，則Vo3是高通輸出，Vo1是帶通輸出。式(10)、式(11)說明，Vo2并不是低通輸出，當(dāng)滿足條件R4／R3-1=1時(shí)，Vo1+Vo2才是低通輸出，這是一個(gè)值得注意的問題。所以圖1電路也能從一個(gè)端口輸入信號(hào)，從多個(gè)端口輸出信號(hào)的雙二次節(jié)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了高通、帶通和低通二階濾波。相應(yīng)的增益常數(shù)分別為GB=-1，GB=Q，GL=-1。

　　2 計(jì)算機(jī)仿真

　　為了驗(yàn)證電路的正確性，在EWB5．O平臺(tái)上創(chuàng)建圖1電路，其中集成運(yùn)放選用通用運(yùn)放μA741，這里僅仿真單輸入、三輸出濾波器。取R1= R2=R=10 kΩ，C1=C2=C=10 nF，R5=R6=1O kΩ，R4=20 kΩ，R3=10 kΩ，則理論給出fo=1．591 5 kHz，Q=1，GB=-1，GB=1，GL=-1。仿真結(jié)果如圖2所示。用EWB5．0提供的指針可測(cè)得：fo=1．584 9 kHz，Q=1．011 3，GH=-1，GB=1．011 3，GL=-1。

圖2 單輸入、三輸出二階濾波器的仿真結(jié)果

　　為了說明電路的品質(zhì)因數(shù)受電阻比R4／R3，控制，仍取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF，使R4分別為12．5、15、17．5、20 kΩ時(shí)，理論給出fo=1．591 5 kHz，Q分別為4、2、1．33、1。用EWB5．0可測(cè)得fo=1．629 8 kHz，Q分別為4．069 O、2．031 3、1．350 3、1．010 8，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 品質(zhì)因數(shù)與R4/R3關(guān)系的仿真結(jié)果

　　為了說明電路的極點(diǎn)頻率受R1、R2控制，且與R4、R3無關(guān)，取R3=R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ，C1=C2=10nF，使R1=R2=R，分別為1、10、100kΩ時(shí)，理論給出Q=1，fo為15．915、1．591 5、0．15915kHz，帶通濾波器的頻率特性如圖4所示。用EWB5．0可測(cè)得fo分別為16．3789、1．637 9、0．163 789 4 kHz時(shí)，相應(yīng)的Q分別為1．142 7、1．010 3、0．999 5。顯然頻率較高時(shí)，出現(xiàn)了Q增強(qiáng)現(xiàn)象，這是由于運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積造成的。

圖4 極點(diǎn)頻率與R關(guān)系的仿真結(jié)果

　　理論上，當(dāng)R4=R3，電路變成了振蕩器，仿真結(jié)果表明R4要稍小于R3，才能維持振蕩。取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF，當(dāng)R4= 9．9 kΩR3=10 kΩ，電路振蕩，由于Vo2比Vo1超前90°，所以Vo2和Vo1是兩相正交正弦波。理論給出fo=1．5924kHz。仿真結(jié)果如圖5所示。實(shí)測(cè)fo=1．558 8 kHz。造成頻率下移的原因是運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積。造成波形失真的原因是無限幅電路，只要給積分器增加二極管限幅電路，即可改善波形。可見計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與理論設(shè)計(jì)基本一致，說明所設(shè)計(jì)電路正確有效。

圖5 正交正弦振蕩器的仿真結(jié)果

　　3 結(jié)論

　　使用4個(gè)通用集成運(yùn)放、2個(gè)電容和11個(gè)電阻，設(shè)計(jì)二階通用濾波器，其參數(shù)設(shè)置如下：fo=1．591 5 kHz，Q=1，GB=-1，GB=1；GL=-1。該電路既可單輸入、多輸出同時(shí)實(shí)現(xiàn)低通、帶通和高通濾波，也可以多輸入、單輸出分別實(shí)現(xiàn)低通、帶通和高通濾波。電路除具有低的靈敏度外，還具有以下特點(diǎn)：1)電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)能獨(dú)立調(diào)節(jié)，容易獲得高Q濾波；2)所有集成運(yùn)放的反相輸入端虛地。因而承受的共模電壓為O，對(duì)運(yùn)放的要求不高；3)電路還可被調(diào)節(jié)成一個(gè)頻率可調(diào)的正交正弦振蕩器。