基于ARM的過(guò)采樣技術(shù)

　　過(guò)采樣技術(shù)是提高測(cè)控系統(tǒng)分辨率的常用方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。例如，過(guò)采樣成功抑制了多用戶(hù)CDMA系統(tǒng)中相互正交用戶(hù)碼接收機(jī)（A Mutually Orthogonal Usercode-Receiver,AMOUR）的噪聲[5~6],提高了光流估計(jì)（optical flow estimation,OFE）的精度[7],改善了正交頻分復(fù)用（OFDM）信號(hào)的峰-均比[8]等。但是，這些過(guò)采樣技術(shù)應(yīng)用的前提是采樣前的信號(hào)幅值能與ADC的輸入范圍相當(dāng)。而用ADC采集微弱信號(hào)時(shí)，直接使用過(guò)采樣技術(shù)提高不了精度，而且由于信號(hào)幅值遠(yuǎn)小于ADC的輸入范圍，它的有效位數(shù)還會(huì)減小，使精度隨之下降。本文采用先疊加成形函數(shù)的方法，然后利用過(guò)采樣技術(shù)，解決了因?yàn)樾盘?hào)幅值小，而使過(guò)采樣失效的問(wèn)題。本文還詳細(xì)分析了成形函數(shù)類(lèi)型和幅值，以及過(guò)采樣率對(duì)分辨率的影響。

　　1 過(guò)采樣技術(shù)分析

　　1.1 過(guò)采樣原理

　　過(guò)采樣是對(duì)待測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次采樣，獲取樣本數(shù)據(jù)，累計(jì)求和這些樣本數(shù)據(jù)，并對(duì)它們均值濾波，減小噪聲后最終獲得采樣結(jié)果。過(guò)采樣在一定條件下能夠提高信噪比（SNR），同時(shí)使噪聲減弱，從而提升測(cè)量分辨率。過(guò)采樣技術(shù)將采樣頻率提高到被采樣頻率的4倍，能過(guò)濾掉高于3fb的分量，用數(shù)字濾波器過(guò)濾fb~3fb的分量，最終有用分量被完全保存下來(lái)。若采取足夠多次采樣，則能重現(xiàn)原始信號(hào)。式（1）是過(guò)采樣的頻率要求

　　式（1）中，F(xiàn)o為過(guò)采樣頻率；n為希望增加的分辨率位數(shù)；fb為初始采樣頻率要求。

　　1.2 過(guò)采樣與噪聲、分辨率的關(guān)系

　　在提出過(guò)采樣與噪聲的對(duì)應(yīng)關(guān)系之前，對(duì)量化噪聲作一簡(jiǎn)單描述。量化誤差是由相鄰ADC碼的間距所決定，因此相鄰ADC碼之間的距離為

　　式（2）中，N為ADC碼的位數(shù)；Vr為基準(zhǔn)電壓。式（3）為量化誤差ed的關(guān)系式。

　　奈奎斯特定理指出，如果被測(cè)信號(hào)的頻帶寬度小于采樣頻率的1/2,那么可以重建此信號(hào)?，F(xiàn)用白噪聲近似描繪實(shí)際信號(hào)中的噪聲，在信號(hào)頻帶中的噪聲能量譜密度為

　　式(4)中，e(f)為帶內(nèi)能量譜密度；ea為平均噪聲功率；fs為采樣頻率。

　　ADC量化噪聲的功率關(guān)系如式(5)所示。由于量化噪聲會(huì)引發(fā)固定噪聲功率，因此針對(duì)增加的有效位數(shù)能夠計(jì)算過(guò)采樣比

　　式(6)中P為過(guò)采樣比；fs為采樣頻率；fm為輸入信號(hào)最高頻率。低通濾波器輸出端的帶內(nèi)噪聲功率見(jiàn)式(7)。其中n2是濾波器輸出的噪聲功率

　　由此可見(jiàn)，過(guò)采樣能減少噪聲功率卻又對(duì)信號(hào)功率不產(chǎn)生影響，在減小量化誤差的同時(shí)，能夠獲得與高分辨率ADC相同的信噪比，從而增加被測(cè)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)。通過(guò)提高采樣頻率或過(guò)采樣比可提高ADC有效分辨率。