單片機浮點數(shù)的實用快速降法

4 程序源代碼

限于篇幅，只給出源代碼中的關(guān)鍵部分，即有效數(shù)字的計算部分。

；被除數(shù)為x，除數(shù)為y

；用yh,hl分別表示y的高16位和低16位

...

；假設(shè)x，y的有效數(shù)字部分分別在（dx,cx）和（bx,ax）中

；計算預(yù)估值Q0'=（x/4）/yh

shrl cx,#2 ;計算x/4

divu cx,bx ;計算（x/4）÷yh

ld fx, cx ;把商暫放入寄存器fx,即Q0'的高16位有 ；效數(shù)字

clr cx

divu cx,bx ；把余數(shù)末尾添0后面再除以yh

ld ex,cx ；把商暫放入寄存器ex，即Q0'

；的低16位有效數(shù)字

；（fx,ex）=Q0'

;計算修正因子 Q1=(yh-yl)/yh

cmp ax,0 ;判斷yl是否為0

jne getQ1 ;若yl非0，計算修正因數(shù)Q1

ld ax,ex ;若yl=0,修正因數(shù)Q1=1

ld bx,fx ；（Q0'×Q1）=Q0'，可以直接計算Q

sjmp getQ

getQ1:

ld hx,bx ;把yh放于寄存器hx中

neg ax

dec bx ;計算yh-yl

divu ax,hx ;計算Q1=(yh-yl)÷yh

ld dx,ax ；把商暫時放入寄存器dx，即Q1的高16位有；效數(shù)字

clr ax

divu ax,hx ;把余數(shù)末尾添0后再除以yh，得Q1的；低16位有效數(shù)字

ld bx dx ；（bx,ax）=Q1

；計算Q0'×Q1=(fx,ex)×(bx,ax),只取32位有效數(shù)字

ld hx,bx

mulu cx,bx,ex ;(dx,cx)=bx×ex

mulu ax,fx ；（bx,ax）=ax×fx

clr ex

add cx,ax

addc dx,bx

addc ex,0 ;(ex,dx,cx)=(dx,cx)+(bx,ax)

mulu ax,fx,hx ;(bx,ax)=fx×hx

add ax,dx ;(bx,ax)=(bx,ax)+(ex,dx)

addc bx,ex ;(bx,ax)=Q0'×Q1

;計算校準值Q=(Q0' ×Q1)×4并調(diào)整階碼

getQ:

...

代碼到這里為止，浮點數(shù)商的有效數(shù)字已經(jīng)全部求出。只要再執(zhí)行一些調(diào)整浮點數(shù)階碼的操作，就可以得到最終結(jié)果。

在作者開發(fā)的一個80C196KC單片機系統(tǒng)中，涉及到了二進制-十進制數(shù)制轉(zhuǎn)換、分段線性插值、數(shù)字濾波等大量浮點數(shù)的運算，都是靠加減乘除等底層函數(shù)來實現(xiàn)的。

此外，本算法思路清晰，因此很容易加以推廣。例如，為了得到更高的精度，可取修正因子：

則相對誤差，轉(zhuǎn)化為十進制，有效數(shù)字高達14位。