一種基于單片機(jī)的工頻干擾濾除快速算法

　　2 定點(diǎn)小數(shù)表達(dá)方式

　　為了精確構(gòu)造數(shù)字濾波器，經(jīng)常要用到浮點(diǎn)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)。在進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，針對(duì)AVR單片機(jī)設(shè)計(jì)的C編譯器例如AVR-GCC，需要加入額外的數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行編譯。而這會(huì)使編譯后程序的代碼量增加、處理時(shí)間加長(zhǎng)、處理器的開(kāi)銷(xiāo)也隨之增加。為了更大限度地降低系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)，提高程序效率，采用定點(diǎn)小數(shù)表示形式進(jìn)行乘法運(yùn)算是最佳選擇。

　　AVR單片機(jī)是一種8位精簡(jiǎn)指令集（RISC）單片機(jī)。其中megaAVR系列內(nèi)部都帶有一個(gè)硬件乘法器，計(jì)算一次8位乘8位的定點(diǎn)乘法只需2個(gè)時(shí)鐘周期。因此采用8位定點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)乘以8位系數(shù)的定點(diǎn)乘法方式完成濾波器算法是最高效的。

　　低通濾波處理涉及的運(yùn)算形式為一個(gè)純小數(shù)系數(shù)和一個(gè)已知數(shù)據(jù)相乘再相加。因此將系數(shù)采用定點(diǎn)小數(shù)的表示形式，對(duì)于提高算法速度是至關(guān)重要的。

　　可以定義一種8位定點(diǎn)小數(shù)表示形成——Q8，其各位權(quán)系數(shù)如下：

　　Q8數(shù)的表示范圍從0到1-2 -8=0.99609375，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的間隔是2 -8（0.00390625），其所能表示的純小數(shù)共有2 8=256個(gè)。例如11011000就表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5=0.84375，而11011001就是表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5+2 -8=0.84765625，因此0.84375和0.84765625之間的純小數(shù)只能用這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)近似表示了。這對(duì)于乘法計(jì)算的精度有一定的影響，但是由于濾波公式（3）中的系數(shù)a和(1-a)都是常數(shù)，在整體性能穩(wěn)定的情況下，系數(shù)微小的不確定性對(duì)濾波器整體性能并沒(méi)有太大的影響。

　　3 分配系數(shù)法原理

　　從（3）式可知，濾波算法可以用迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)，為保證每個(gè)新的輸出值都可以作為下次計(jì)算的輸入值，必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。AVR單片機(jī)內(nèi)部硬件乘法器的輸出結(jié)果為16位，兩次乘法運(yùn)算的結(jié)果還要進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果很有可能超過(guò)16位寬度。如果要進(jìn)行迭代計(jì)算，就要將乘加運(yùn)算的結(jié)果轉(zhuǎn)化成8位表示方式。一種解決方法是用查表法實(shí)現(xiàn)乘法計(jì)算，這樣運(yùn)算結(jié)果就直接表達(dá)成8位定點(diǎn)數(shù)形式，不用進(jìn)行表示方式的轉(zhuǎn)化，但是這種方案要占用額外的硬件在座空間構(gòu)造一張查找表。

　　可以從逆向進(jìn)行思考：由（3）式可知，每個(gè)新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1) 和新的輸入值x(k)有關(guān)。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a) ×x(k)不超過(guò)0xFFFF，兩個(gè)系統(tǒng)a和（1-a）的和不能超過(guò)0xFFFF/0xFF=0x101。實(shí)際上，a+(1-a)等于"1"，因此這里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么對(duì)應(yīng)地將0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7，相應(yīng)地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7可以近似被認(rèn)為是0.9的一種定點(diǎn)Q8數(shù)表示形式，而0.1的定點(diǎn)Q8數(shù)表示形式就是0x1A。由于濾波器系數(shù)a和（1-a）采用了Q8數(shù)的表示形式這種將16位乘加運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為8定點(diǎn)數(shù)表示形式的工作就變得各簡(jiǎn)單了，只需通過(guò)移位運(yùn)算，取y(k)的高8位即可，對(duì)應(yīng)的C語(yǔ)言代碼為：

　　y(k)=（char）(y(k)>>8)

　　在C語(yǔ)言編程處理中，并不需要建立一個(gè)數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)y(k)的值，而只需定義兩個(gè)unsigned char型的變量分別存儲(chǔ)y(k-1)和x(k)。當(dāng)乘加計(jì)算a×y(k-1)+(1-a)×x（k）完成后，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為8位定點(diǎn)數(shù)形式，再將其賦值給y(k-1)所對(duì)應(yīng)的變量即可。因此采用迭代方式進(jìn)行乘加運(yùn)算后，整個(gè)運(yùn)算過(guò)程只需要兩個(gè)變量和兩個(gè)常數(shù)參加即可。

　　通過(guò)這種處理，y(k)就可以作為計(jì)算下一次輸出值y(k+1)的一個(gè)已知量，并繼續(xù)與Q8數(shù)形式的濾波器系數(shù)相乘，得到新的輸出值。這種處理方式簡(jiǎn)化了乘加運(yùn)算的完成過(guò)程，節(jié)省了系統(tǒng)硬件資源，并降低了處理器開(kāi)銷(xiāo)。

　　4 采樣時(shí)間的控制

　　采用單片機(jī)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，一種有效而準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)采集方式就是通過(guò)計(jì)數(shù)器中斷服務(wù)程序（ISR）控制AD對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行精確采樣。但是（圖2）中斷服務(wù)程序（ISR）的開(kāi)銷(xiāo)影響了AD采樣時(shí)間間隔的精確度，同時(shí)如果中斷服務(wù)程序（ISR）的開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大，必然導(dǎo)致AD的最高采樣頻率的降低。因此，要想獲得精確的采樣頻率，就必須在盡量減少中斷服務(wù)程序開(kāi)銷(xiāo)的前提下，適當(dāng)調(diào)整計(jì)數(shù)器中斷的時(shí)間間隔。這可以通過(guò)調(diào)整OCR0的預(yù)置數(shù)來(lái)完成。

　　5 算法流程圖

　　濾波算法是通過(guò)中斷服務(wù)程序（ISR）來(lái)完成的，整個(gè)應(yīng)用程序的主函數(shù)main（）主要負(fù)責(zé)初始化計(jì)數(shù)器中斷，并處理其它應(yīng)用。整個(gè)程序的流程圖如圖3所示。

　　本算法的C語(yǔ)言代碼（附錄A）經(jīng)過(guò)AVR-GCC編譯器的編譯后，“.text”段只有310個(gè)字節(jié)，大大節(jié)省了單片機(jī)的flash空間。