單片機(jī)進(jìn)制轉(zhuǎn)換
在高速發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì),計(jì)算機(jī)浩浩蕩蕩地成為了人們生活中不可缺少的一部分,幫助人們解決通信,聯(lián)絡(luò),互動(dòng)等各方面的問(wèn)題。今天我就給大家講講與計(jì)算機(jī)有關(guān)的“進(jìn)制轉(zhuǎn)換”問(wèn)題。
我們以(25.625)(十)為例講解一下進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題。
1. 十 -----> 二
給你一個(gè)十進(jìn)制,比如:6,如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢?
10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),這是一個(gè)連續(xù)除2的過(guò)程:
把要轉(zhuǎn)換的數(shù),除以2,得到商和余數(shù),
將商繼續(xù)除以2,直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列,得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。
聽(tīng)起來(lái)有些糊涂?我們結(jié)合例子來(lái)說(shuō)明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。
“把要轉(zhuǎn)換的數(shù),除以2,得到商和余數(shù)”。
那么:
要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余數(shù)是0。 (不要告訴我你不會(huì)計(jì)算6÷2?。?
“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”
現(xiàn)在商是3,還不是0,所以繼續(xù)除以2。
那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1。
“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”
現(xiàn)在商是1,還不是0,所以繼續(xù)除以2。
那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余數(shù)是1 (拿筆紙算一下,1÷2是不是商0余1!)
“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”
好極!現(xiàn)在商已經(jīng)是0。
我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是:0、1、1,將所有余數(shù)倒序排列,那就是:110了!
6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,結(jié)果是110。
把上面的一段改成用表格來(lái)表示,則為:
被除數(shù) 計(jì)算過(guò)程 商 余數(shù)
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1
(在計(jì)算機(jī)中,÷用 / 來(lái)表示)
2. 二 ----> 十
二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)
二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方,第1位的權(quán)值是2的1次方……
所以,設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù):0110 0100,轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為:
下面是豎式:
0110 0100 換算成 十進(jìn)制
" ^ " 為次方
第0位 0 * 2^0 = 0
第1位 0 * 2^1 = 0
第2位 1 * 2^2 = 4
第3位 0 * 2^3 = 0
第4位 0 * 2^4 = 0
第5位 1 * 2^5 = 32
第6位 1 * 2^6 = 64
第7位 0 * 2^7 = 0 +
---------------------------
100
用橫式計(jì)算為:
0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100
0乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過(guò)值為0的位:
1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100
3. 十 ----> 八
10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法,和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類(lèi)似,惟一變化:除數(shù)由2變成8。
來(lái)看一個(gè)例子,如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。
用表格表示:
被除數(shù) 計(jì)算過(guò)程 商 余數(shù)
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1
120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制,結(jié)果為:170。
4. 八 ----> 十
八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。
八進(jìn)制數(shù)采用 0~7這八數(shù)來(lái)表達(dá)一個(gè)數(shù)。
八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方,第1位權(quán)值為8的1次方,第2位權(quán)值為8的2次方……
所以,設(shè)有一個(gè)八進(jìn)制數(shù):1507,轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為:
用豎式表示:
1507換算成十進(jìn)制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512 +
--------------------------
839
同樣,我們也可以用橫式直接計(jì)算:
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
結(jié)果是,八進(jìn)制數(shù) 1507 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為 839
5. 十 ----> 十六
10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法,和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類(lèi)似,惟一變化:除數(shù)由2變成16。
同樣是120,轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為:
被除數(shù) 計(jì)算過(guò)程 商 余數(shù)
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7
120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制,結(jié)果為:78。
6. 十六----> 十
16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1,但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字,所以我們用A,B,C,D,E,F(xiàn)這五個(gè)字母來(lái)分別表示10,11,12,13,14,15。字母不區(qū)分大小寫(xiě)。
十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方,第1位的權(quán)值為16的1次方,第2位的權(quán)值為16的2次方……
所以,在第N(N從0開(kāi)始)位上,如果是是數(shù) X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小為 X * 16的N次方。
假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進(jìn)制呢?
用豎式計(jì)算:
2AF5換算成10進(jìn)制:
第0位: 5 * 160 = 5
第1位: F * 161 = 240
第2位: A * 162 = 2560
第3位: 2 * 163 = 8192 +
-------------------------------------
10997
直接計(jì)算就是:
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(別忘了,在上面的計(jì)算中,A表示10,而F表示15)
現(xiàn)在可以看出,所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制,關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。
假設(shè)有人問(wèn)你,十進(jìn)數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四?你盡可以給他這么一個(gè)算式:
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
7. 二 ----> 八
?。?1001.101)(二)
整數(shù)部分: 從后往前每三位一組,缺位處用0填補(bǔ),然后按十進(jìn)制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化, 則有:
001=1
011=3
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是:31,那么這個(gè)31就是二進(jìn)制11001的八進(jìn)制形式
小數(shù)部分: 從前往后每三位一組,缺位處用0填補(bǔ),然后按十進(jìn)制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化, 則有:
101=5
然后我們將結(jié)果部分按從上往下的順序書(shū)寫(xiě)就是:5,那么這個(gè)5就是二進(jìn)制0.101的八進(jìn)制形式
所以:(11001.101)(二)=(31.5)(八)
8. 八 ----> 二
?。?1.5)(八)
整數(shù)部分:從后往前每一位按十進(jìn)制轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為三位二進(jìn)制數(shù),缺位處用0補(bǔ)充 則有:
1---->1---->001
3---->11
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是:11001,那么這個(gè)11001就是八進(jìn)制31的二進(jìn)制形式
說(shuō)明,關(guān)于十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化方式我這里就不再說(shuō)了,上一篇文章我已經(jīng)講解了!
小數(shù)部分:從前往后每一位按十進(jìn)制轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為三位二進(jìn)制數(shù),缺位處用0補(bǔ)充 則有:
5---->101
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是:101,那么這個(gè)101就是八進(jìn)制5的二進(jìn)制形式
所以:(31.5)(八)=(11001.101)(二)
9. 十六 ----> 二 ;二 ----> 十六
二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過(guò)這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算,每個(gè)C,C++程序員都能做到看見(jiàn)二進(jìn)制數(shù),直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù),反之亦然。
我們也一樣,只要學(xué)完這一小節(jié),就能做到。
首先我們來(lái)看一個(gè)二進(jìn)制數(shù):1111,它是多少呢?
你可能還要這樣計(jì)算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而,由于1111才4位,所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值,并且是從高位往低位記,:8、4、2、1。即,最高位的權(quán)值為23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。
記住8421,對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù),我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。
下面列出四位二進(jìn)制數(shù) xxxx 所有可能的值(中間略過(guò)部分)
僅4位的2進(jìn)制數(shù) 快速計(jì)算方法 十進(jìn)制值 十六進(jìn)值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制,就是以4位一段,分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。
如(上行為二制數(shù),下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制):
1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011
F D , A 5 , 9 B
反過(guò)來(lái),當(dāng)我們看到 FD時(shí),如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢?
先轉(zhuǎn)換F:
看到F,我們需知道它是15(可能你還不熟悉A~F這五個(gè)數(shù)),然后15如何用8421湊呢?應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全為1 :1111。
接著轉(zhuǎn)換 D:
看到D,知道它是13,13如何用8421湊呢?應(yīng)該是:8 + 2 + 1,即:1011。
所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),為: 1111 1011
由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接,所以,我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí),也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制,然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。
比如,十進(jìn)制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù),如果要一直除以2,直接得到2進(jìn)制數(shù),需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16,得到16進(jìn)制數(shù):
被除數(shù) 計(jì)算過(guò)程 商 余數(shù)
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
結(jié)果16進(jìn)制為: 0x4D2
然后我們可直接寫(xiě)出0x4D2的二進(jìn)制形式: 0100 1011 0010。
其中對(duì)映關(guān)系為:
0100 -- 4
1011 -- D
0010 -- 2
同樣,如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長(zhǎng),我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí),除了前面學(xué)過(guò)的方法是,我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制,然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。
下面舉例一個(gè)int類(lèi)型的二進(jìn)制數(shù):
01101101 11100101 10101111 00011011
我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制: 6D E5 AF 1B
二、負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換稍微有些不同。
先把負(fù)數(shù)寫(xiě)為其補(bǔ)碼形式(在此不議),然后再根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換其它進(jìn)制的方法進(jìn)行。
例:要求把-9轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制形式。則有:
-9的補(bǔ)碼為11110111。然后三位一劃
111---->7
110---->6
011---->3
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是:367,那么367就是十進(jìn)制數(shù)-9的八進(jìn)制形式。
補(bǔ)充:
最近有些朋友提了這樣的問(wèn)題“0.8的十六進(jìn)制是多少?”
我想在我的空間里已經(jīng)有了詳細(xì)的講解,為什么他還要問(wèn)這樣的問(wèn)題那
于是我就動(dòng)手算了一下,發(fā)現(xiàn)0.8、0.6、0.2... ...一些數(shù)字在進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化
過(guò)程中確實(shí)存在麻煩。
就比如“0.8的十六進(jìn)制”吧!
無(wú)論你怎么乘以16,它的余數(shù)總也乘不盡,總是余8
這可怎么辦啊,我也沒(méi)轍了
第二天,我請(qǐng)教了我的老師才知道,原來(lái)這么簡(jiǎn)單??!
具體方法如下:
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一個(gè)結(jié)果的整數(shù)部分為12既十六進(jìn)制的C
如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后3位那結(jié)果就是0.CCC
如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后4位那結(jié)果就是0.CCCC
現(xiàn)在OK了,我想我的朋友再也不會(huì)因?yàn)檫M(jìn)制的問(wèn)題煩愁了!
下面是將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為負(fù)R進(jìn)制的公式:
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其實(shí)轉(zhuǎn)化成任意進(jìn)制都是一樣的
初學(xué)者最容易犯的錯(cuò)誤?。。。。。?!
犯錯(cuò):(-617)D=(-1151)O=(-269)H
原因分析:如果是正數(shù)的話(huà),上面的思路是正確的,但是由于正數(shù)和負(fù)數(shù)在原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換上的差別,所以按照正數(shù)的求解思路去對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行求解是不對(duì)的。
正確的方法是:首先將-617用補(bǔ)碼表示出來(lái),然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制(補(bǔ)碼)即可。
注:二進(jìn)制補(bǔ)碼要用16位。
正確答案::(-617)D=(176627)O=(fd97)H
負(fù)數(shù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制方法
如(-12)10=(?。?=( )16
第一步:轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制
1000 0000 0000 1100
第二步:補(bǔ)碼,取反加一
注意:取反時(shí)符號(hào)位不變!
1111 1111 1111 0100
第三步:轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制是三位一結(jié)合:(177764)8
轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制是四位一結(jié)合:(fff4)16
負(fù)數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換稍微有些不同。
先把負(fù)數(shù)寫(xiě)為其補(bǔ)碼形式(在此不議),然后再根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換其它進(jìn)制的方法進(jìn)行。
例:要求把-9轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制形式。則有:
-9的補(bǔ)碼為11110111。然后三位一劃
111---->7
110---->6
011---->3
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是:367,那么367就是十進(jìn)制數(shù)-9的八進(jìn)制形式。
補(bǔ)充:
最近有些朋友提了這樣的問(wèn)題“0.8的十六進(jìn)制是多少?”
我想在我的空間里已經(jīng)有了詳細(xì)的講解,為什么他還要問(wèn)這樣的問(wèn)題那
于是我就動(dòng)手算了一下,發(fā)現(xiàn)0.8、0.6、0.2... ...一些數(shù)字在進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化
過(guò)程中確實(shí)存在麻煩。
就比如“0.8的十六進(jìn)制”吧!
無(wú)論你怎么乘以16,它的余數(shù)總也乘不盡,總是余8
這可怎么辦啊,我也沒(méi)轍了
第二天,我請(qǐng)教了我的老師才知道,原來(lái)這么簡(jiǎn)單??!
具體方法如下:
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一個(gè)結(jié)果的整數(shù)部分為12既十六進(jìn)制的C
如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后3位那結(jié)果就是0.CCC
如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后4位那結(jié)果就是0.CCCC
現(xiàn)在OK了,我想我的朋友再也不會(huì)因?yàn)檫M(jìn)制的問(wèn)題煩愁了!
下面是將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為負(fù)R進(jìn)制的公式:
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其實(shí)轉(zhuǎn)化成任意進(jìn)制都是一樣的
初學(xué)者最容易犯的錯(cuò)誤?。。。。。?!
犯錯(cuò):(-617)D=(-1151)O=(-269)H
原因分析:如果是正數(shù)的話(huà),上面的思路是正確的,但是由于正數(shù)和負(fù)數(shù)在原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換上的差別,所以按照正數(shù)的求解思路去對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行求解是不對(duì)的。
正確的方法是:首先將-617用補(bǔ)碼表示出來(lái),然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制(補(bǔ)碼)即可。
注:二進(jìn)制補(bǔ)碼要用16位。
正確答案::(-617)D=(176627)O=(fd97)H
負(fù)數(shù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制方法
如(-12)10=(?。?=( )16
第一步:轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制
1000 0000 0000 1100
第二步:補(bǔ)碼,取反加一
注意:取反時(shí)符號(hào)位不變!
1111 1111 1111 0100
第三步:轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制是三位一結(jié)合:(177764)8
轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制是四位一結(jié)合:(fff4)16
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