數(shù)字下變頻器中坐標(biāo)變換模塊的ASIC實(shí)現(xiàn)

　　1．引言

　　數(shù)字下變頻(DDC)技術(shù)是軟件無(wú)線電接收機(jī)的核心技術(shù)。其基本功能是從輸人的寬帶高速數(shù)字信號(hào)中提取所需的窄帶信號(hào)，將其下變頻為數(shù)字基帶信號(hào)，并轉(zhuǎn)換成較低的數(shù)據(jù)率，以供后續(xù)的DSP作進(jìn)一步的處理。目前許多型號(hào)的DDC芯片事實(shí)上其功能己遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是下變頻，還包括了成形濾波器、定時(shí)同步內(nèi)插濾波器、重采樣NCO、坐標(biāo)變換、數(shù)字ACC等功能，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)是一種迭代算法，它提供了計(jì)算三角函數(shù)和欠量求模的方法。該算法僅利用加法和移位兩種運(yùn)算通過(guò)迭代方式進(jìn)行矢量旋轉(zhuǎn)，因此，它非常適合于硬件A-SIC實(shí)現(xiàn)。本文所要闡述的就是基于CORDIC算法的數(shù)字下變頻器中坐標(biāo)變換模塊的ASIC實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，該模塊的主要功能是實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的變換，從而求得由I路信號(hào)和Q路信號(hào)構(gòu)成的向量的幅度值和相位值，將得到的幅度信息返回給前級(jí)的數(shù)字AGC進(jìn)行增益控制，還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)FM信號(hào)的解調(diào)。

　　2．CORDIC算法與實(shí)現(xiàn)

　　2.1 CORDIC算法原理

　　CORDIC是一種迭代算法，它可以用來(lái)計(jì)算sin，cos等三角函數(shù)，計(jì)算幅值和相位等到所需的精度，CORDIC算法計(jì)算幅值和相位的原理如下：

　　假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)有向量A(Xn，Yn)，向量A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θn后得到向量B(Xn，Yn)，如圖2所示。

　　向量A和向量B之間存在以下關(guān)系，用矩陣表示為

　　將cosθn提出以后得到

　　在這里我們?nèi)?i=arctan(1/2i)，所有迭代的總和為，其中Si={-1，+1}，則tanθi=Si2-i，可得

　　上式Si中的符號(hào)決定了向量的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)時(shí)Yi≥0，Si=1，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)Yi＜0時(shí)，Si=-1，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，式中的cosθi=cos(arctan(1/2i)，隨著迭代次數(shù)的增加它收斂于一個(gè)常數(shù)，我們暫不考慮這個(gè)常數(shù)增益，這樣式(2-3)就變?yōu)?/P>

　　設(shè)總共旋轉(zhuǎn)的角度為，初值為0，則，給定向量 一組初值如下

　　從上面的式子可以看出，當(dāng)向量A旋轉(zhuǎn)到X軸時(shí)，可以得到迭代的結(jié)果為，即可求得向量A的幅值和相位。由式(2-4)可知每次旋轉(zhuǎn)的角度的正切值都是2的負(fù)冪次，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)只需要執(zhí)行右移和相加運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)每次迭代，易于硬件的實(shí)現(xiàn)。