在Virtex-5 FPGA芯片中使用CRC硬模塊

　　剩余法

　　實(shí)際上，校驗(yàn)和經(jīng)過(guò)反演后才附加到消息中。這就使接收器上算出的余數(shù)（超過(guò)m+r位）不為0。在這類情況下，接收器上得到的余數(shù)是一個(gè)固定值，稱為多項(xiàng)式的剩余值。

　　做一點(diǎn)演算有助于更清楚地說(shuō)明這一概念。

　　假定%符號(hào)在下列表達(dá)式中表示模運(yùn)算。

　　對(duì)于未經(jīng)反演附加校驗(yàn)和的情況：
(Mxr–R)xr%G=0

　　在這種情況下，接收器會(huì)執(zhí)行與發(fā)射器一樣的移位運(yùn)算。

　　現(xiàn)在，考慮校驗(yàn)和在發(fā)射器上經(jīng)反演后附加到消息流的情況： (Mxr–Rc)xr% G
其中，Rc表示經(jīng)過(guò)反演的校驗(yàn)和。

　　還可以將其寫成：(Mxr– R +(xr-1+...+x+ 1)) xr% G

　　一個(gè)位的反碼與其對(duì)1異或運(yùn)算的結(jié)果相同。這里的+號(hào)表示模2算法中的加法（另請(qǐng)注意，在模2算法中，加法和減法運(yùn)算相同）。

　　在這種情況下，余數(shù)與以下表達(dá)式相同：(xr-1+...+x+1) xr% G

　　對(duì)于給定的生成器多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，此表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果將是一個(gè)常數(shù)。

　　最常用的CRC 32生成器多項(xiàng)式是G(x) = x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

　　該式在十六進(jìn)制中是04C11DB7。

　　與CRC-32對(duì)應(yīng)的常數(shù)剩余值在十六進(jìn)制中是C704DD7B。對(duì)于給定的生成器多項(xiàng)式G來(lái)說(shuō)，無(wú)論在輸入端提供何種數(shù)據(jù)樣式，剩余值仍為常數(shù)。

　　硬件實(shí)現(xiàn)

　　CRC校驗(yàn)和的計(jì)算是多項(xiàng)式除法過(guò)程。在硬件中實(shí)現(xiàn)該過(guò)程需要使用一個(gè)移位寄存器（亦稱CRC寄存器）。該移位寄存器的長(zhǎng)度與生成器多項(xiàng)式的階數(shù)相同。

　　CRC 計(jì)算過(guò)程如下：

1.初始化CRC寄存器。
2.持續(xù)獲取消息位，直到獲得所有消息位。如果CRC寄存器中的高階位是1，則向左移一位，并且將其結(jié)果與G進(jìn)行異或運(yùn)算。否則，僅向左移一位。

　　對(duì)給定消息完成所有這些步驟后，CRC寄存器中剩 下的就是余數(shù)。

　　可以用一種稱為線性反饋移位寄存器(LFSR)的電路執(zhí)行這些步驟。圖1所示為用CRC32多項(xiàng)式計(jì)算 CRC 的 LFSR 實(shí)現(xiàn)方法。請(qǐng)注意，異或門的布局取決于生成器多項(xiàng)式中項(xiàng)值為 1 的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)。圖中的編號(hào)方框各代表一個(gè)存儲(chǔ)元件（觸發(fā)器）。