在Virtex-5 FPGA芯片中使用CRC硬模塊

　　剩余法

　　實際上，校驗和經(jīng)過反演后才附加到消息中。這就使接收器上算出的余數(shù)（超過m+r位）不為0。在這類情況下，接收器上得到的余數(shù)是一個固定值，稱為多項式的剩余值。

　　做一點演算有助于更清楚地說明這一概念。

　　假定%符號在下列表達式中表示模運算。

　　對于未經(jīng)反演附加校驗和的情況：
(Mxr–R)xr%G=0

　　在這種情況下，接收器會執(zhí)行與發(fā)射器一樣的移位運算。

　　現(xiàn)在，考慮校驗和在發(fā)射器上經(jīng)反演后附加到消息流的情況： (Mxr–Rc)xr% G
其中，Rc表示經(jīng)過反演的校驗和。

　　還可以將其寫成：(Mxr– R +(xr-1+...+x+ 1)) xr% G

　　一個位的反碼與其對1異或運算的結(jié)果相同。這里的+號表示模2算法中的加法（另請注意，在模2算法中，加法和減法運算相同）。

　　在這種情況下，余數(shù)與以下表達式相同：(xr-1+...+x+1) xr% G

　　對于給定的生成器多項式來說，此表達式的計算結(jié)果將是一個常數(shù)。

　　最常用的CRC 32生成器多項式是G(x) = x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

　　該式在十六進制中是04C11DB7。

　　與CRC-32對應(yīng)的常數(shù)剩余值在十六進制中是C704DD7B。對于給定的生成器多項式G來說，無論在輸入端提供何種數(shù)據(jù)樣式，剩余值仍為常數(shù)。

　　硬件實現(xiàn)

　　CRC校驗和的計算是多項式除法過程。在硬件中實現(xiàn)該過程需要使用一個移位寄存器（亦稱CRC寄存器）。該移位寄存器的長度與生成器多項式的階數(shù)相同。

　　CRC 計算過程如下：

1.初始化CRC寄存器。
2.持續(xù)獲取消息位，直到獲得所有消息位。如果CRC寄存器中的高階位是1，則向左移一位，并且將其結(jié)果與G進行異或運算。否則，僅向左移一位。

　　對給定消息完成所有這些步驟后，CRC寄存器中剩 下的就是余數(shù)。

　　可以用一種稱為線性反饋移位寄存器(LFSR)的電路執(zhí)行這些步驟。圖1所示為用CRC32多項式計算 CRC 的 LFSR 實現(xiàn)方法。請注意，異或門的布局取決于生成器多項式中項值為 1 的對應(yīng)項的系數(shù)。圖中的編號方框各代表一個存儲元件（觸發(fā)器）。