空間太陽望遠鏡圖像鎖定系統(tǒng)中的應(yīng)用

　　空間太陽望遠鏡項目是我國太陽物理學(xué)家為了實現(xiàn)對太陽的高分辨率觀測而提出的科學(xué)計劃。它可以得到空間分辨率為0.1"的向量磁圖和0.5"的X射線圖像，實現(xiàn)這樣高的觀測精度的前提就是采用高精度的姿態(tài)控制系統(tǒng)和高精度的相關(guān)跟蹤系統(tǒng)。從整個系統(tǒng)來看，相關(guān)運算所需的時間成為限制系統(tǒng)性能能否提高的一個重要環(huán)節(jié)。

　　目前，國際國內(nèi)相關(guān)計算比較通用的實現(xiàn)方法有兩種：用高速DSP或者專用（FFT）處理芯片。用DSP完成相關(guān)計算（關(guān)鍵是FFT）受到航天級DSP性能的限制，現(xiàn)有的航天級DSP（如ADSP21020）計算一個32×32點8bit的二維FFT所用時間需要1.5ms以上，遠遠不能滿足系統(tǒng)設(shè)計要求；而現(xiàn)有的FFT處理芯片在處理速度、系統(tǒng)兼容性、抗輻射能力等方面不能滿足空間太陽望遠鏡所提出的要求。

　　為克服這一矛盾，本文利用FPGA資源豐富、易于實現(xiàn)并行流水的特點設(shè)計專用的FFT處理芯片來完成復(fù)雜的、大量的數(shù)據(jù)處理；并通過在運算中作溢出監(jiān)測來保證定點運算的精度，從而大大縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時間，將極大地提高空間太陽望遠鏡的在軌實時圖像處理能力；同時由于FPGA具有抗輻射能力，可以提高系統(tǒng)的可靠性，其在航天遙測遙感和星載高速數(shù)據(jù)處理等方面將有廣泛的應(yīng)用前景。

　　1 算法構(gòu)成

　　1.1 FFT算法選擇

　　提高FFT速度的兩個主要途徑是采用流水結(jié)構(gòu)和并行運算[1]。采用高基數(shù)結(jié)構(gòu)也可以提高速度，只是用FPGA實現(xiàn)時必須綜合考慮系統(tǒng)要求、結(jié)構(gòu)特點及片內(nèi)資源。針對本系統(tǒng)自身特點，這里按時間抽選算法進行分析。由于32不滿足N=4m，所以32點FFT算法不能采用基-4 FFT運算。當(dāng)詳細分析基-2蝶形圖時，有些蝶形運算并不需要做乘法，例如等[2]；對于32點DIT-FFT，一共80個蝶形運算，這種結(jié)構(gòu)就有46個，極大地降低了運算復(fù)雜度。在一維FFT計算效率提高的基礎(chǔ)上對二維FFT采用最常用的行列算法[3]，綜合各項指標(biāo)本系統(tǒng)采用基-2 DIT行列算法。

　　1.2 算術(shù)運算方案

　　本系統(tǒng)是針對32×32點16bit的二維圖像進行快速傅里葉變換（FFT），設(shè)計要求運算在0.5ms之內(nèi)完成，所以采用定點運算更符合系統(tǒng)對時間的要求。對于定點運算，必須用定比例的方法防止溢出，即必須解決動態(tài)范圍問題。下面對其進行理論分析：

　　若{x(n)}是-N點序列，其DFT為{X(K)}，由Parseval定理得[4]：

　　由式（1）可知變換結(jié)果的均方值是輸入序列均方值的N倍?？紤]基-2算法的第m級蝶形運算，用Xm(i)、Xm(j)表示原來的復(fù)數(shù)，則新的一對復(fù)數(shù)Xm+1(i)、Xm+1(j)為：

　　Xm+1(i)=Xm(i)+Xm(j)×W　　(2)

　　Xm+1(j)=Xm(i)-Xm(j)×W

　　其中，W為旋轉(zhuǎn)因子。首先，考慮復(fù)數(shù)的均方程根值。由（2）式可得：

　　因此，從均方根意義上看，數(shù)據(jù)（實數(shù)或復(fù)數(shù)）復(fù)級都增加（2的平方根）倍。其次，再考慮復(fù)數(shù)的最大模。由（2）式可以證明[5]。

　　max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}≤max{|Xm+1(i)|,|Xm+1(j)|}≤2max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}

　　因此，復(fù)數(shù)數(shù)組的最大模是非減的。所以，對于DITFFT，其每一級的蝶形運算之后數(shù)值都會增加1+(2的平方根)≈2.414倍。在每一次運算完成之后，須將結(jié)果右移2bits以滿足要求。