基于Python 定點平方根的FPGA實現(xiàn)

FPGA 作為可編程的邏輯器件，它具有功耗低、便于修改、調(diào)試等特點，并能在上面實時完成大量的算法，平方根運算作為信號和圖像處理中的常見算法，目前在FPGA上有許多實現(xiàn)，但是這些實現(xiàn)方法通常采用目前硬件設計中普遍采用的Verilog和VHDL語言進行硬件設計，這種設計方法存在著仿真和校驗效率低，對于復雜的算法和軟件設計者之間的溝通較為困難等問題。

Python是一種簡單易學并且功能強大的編程語言，并具有強大的軟硬件描述能力，MyHDL采用Python擴展包的形式使其能支持硬件設計和仿真并在仿真結(jié)果符合要求后可將軟件算法自動轉(zhuǎn)換為相應的Verilog 或VHDL硬件描述。

本文試圖采用這種新的基于Python的軟硬件設計方法在FPGA上實現(xiàn)定點平方根。

1 方法

1.1 定點數(shù)表示

通常在FPGA 上的運算可以采用定點和浮點兩種方式來實現(xiàn)，定點運算和浮點運算相比盡管數(shù)表示的范圍較小，設計較為復雜，但是速度較快，占用FPGA資源較小，本設計采用定點來完成。平方根的輸入為非負數(shù)，包括符號位為定點32位輸入，其中高16位為整數(shù)部分，低15位為小數(shù)部分，可以直接計算的平方根范圍為(65 536,0],結(jié)果采用32位輸出，最高位為符號位，接著的高8位為整數(shù)部分，低23位為小數(shù)部分。

1.2 平方根實現(xiàn)

平方根的FPGA實現(xiàn)方法很多，有的算法為了減少片上資源的使用，邏輯實現(xiàn)上盡量避免使用乘法，比如CORDIC,逐位計算，non-restoring 等，現(xiàn)在FPGA上通常都有硬件乘法器，可采用迭代法和泰勒級數(shù)展開，本文采用泰勒級數(shù)展開的方法，級數(shù)采用5級，系數(shù)采用3.15的定點表示形式，小數(shù)部分15位，整數(shù)部分2位為了保證后續(xù)計算結(jié)果不溢出，整個位寬為18位，計算公式如式(1)所示：

對于輸入x 位于(65 536,0]之間，由于數(shù)的范圍較大，通常進行歸一化處理，采用的方法通過左移運算去掉二進制定點數(shù)的所有前導零，將輸入的數(shù)轉(zhuǎn)換為定點小數(shù)[0.5,1)之間，在完成平方根運算之后，然后根據(jù)前導零個數(shù)的奇、偶性不同分別進行去歸一化處理，原理如式(2)所示，將輸入數(shù)y 分為sx,s=2n,n 即為y 的二進制前導零的個數(shù)。

整個過程的設計模塊如圖1所示。

1.3 Python軟硬件協(xié)同設計

基于Python 的軟硬件協(xié)同設計的過程如圖2 所示，由于本設計最終要在硬件上實現(xiàn)，在設計時Python的硬件設計部分采用MyHDL 可綜合子集，最后使用MyHDL的toVerilog()函數(shù)將MyHDL設計自動轉(zhuǎn)換為相應的Verilog 代碼，由于MyHDL 支持與Verilog 混合仿真，設計時的測試平臺可以重用，仿真速度和設計效率大大提高。在完成基于Python軟硬件設計并仿真正確之后，就可以回到進行傳統(tǒng)的FPGA 設計流程，進行后續(xù)的下載，綜合和測試工作。

2 結(jié)果

2.1 實驗環(huán)境

采用MyHDL 0.8,采用GTKWAVE 查看仿真波形，F(xiàn)PGA 器件采用Altera公司CycloneⅡ 2C35F672C6,編譯綜合采用Quartus 12.1sp1 webpack.

2.2 仿真波形

在設計過程中生成的VCD仿真波形可以隨時采用GTKWAVE 查看，可以便于校驗設計是否正確，最終完成的仿真波形如圖3所示。

2.3 測試數(shù)據(jù)，精度及誤差

由于整個過程采用Python設計，Python存在大量的軟件包可以使