數(shù)字控制PFC電路的建模與環(huán)路設(shè)計

1.引言

在電力電子電路中，非線性開關(guān)電源的應(yīng)用使得諧波電流對電網(wǎng)造成了污染和危害。為提高電網(wǎng)功率因數(shù)， 功率因數(shù)校正技術(shù)得到迅速發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的飛速發(fā)展，以 DSP為核心數(shù)字信號處理芯片開始廣泛的應(yīng)用于開關(guān)電源中。數(shù)字控制較之模擬控制有很多優(yōu)點，比如控制減少成本，適應(yīng)性好，開放周期短等，數(shù)字控制將是功率因數(shù)校正領(lǐng)域今后的發(fā)展方向。

2.PFC 電路模型建立

目前應(yīng)用最廣泛的電路是如圖 1 所示以 Boost 為主拓撲的 PFC， Boost 電路具有電感電流連續(xù)、 可抑制EMI 噪聲，電流波形失真小，在整個輸入電壓范圍內(nèi)能保持較高的功率因數(shù)。 PFC 電路通常采用雙環(huán)控制，電流環(huán)是內(nèi)環(huán)， 控制輸入電流波形跟隨輸入電壓波形;電壓環(huán)是外環(huán)，調(diào)節(jié)輸出電壓保持穩(wěn)定。

建立小信號數(shù)學(xué)模型，分析變換器的低頻動態(tài)特性可以為我們更好的了解電路本質(zhì)，為環(huán)路設(shè)計提供依據(jù)。就小信號而言，在靜態(tài)工作點附近用線性關(guān)系近似代替變量間的非線性關(guān)系，使得各小信號分量之間用線性方程來描述，實現(xiàn)了非線性系統(tǒng)的線性化。

2.2 電流內(nèi)環(huán)模型

電流環(huán)是 PFC 雙環(huán)控制的核心，它控制輸入電流跟蹤輸入電壓波形，并與輸入電壓成比例。圖 3 為電流環(huán)的框圖

2.3 電壓外環(huán)模型

電壓環(huán)是 PFC 控制的外環(huán)，其作用是穩(wěn)定輸出電壓并保持輸出電壓高于輸入電壓峰值的電壓上。圖 5為電壓環(huán)控制框圖

為使 PFC 電路有較好的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能，必須對電流環(huán)和電壓環(huán)進行反饋補償, 通過適當(dāng)?shù)难a償網(wǎng)絡(luò)，合理配置零極點, 改善電路特性。在數(shù)字控制中，PI 補償器因其在數(shù)字實現(xiàn)上較為簡單，且有成熟的工業(yè)自動控制應(yīng)用背景，在數(shù)字控制 PFC 電路中被廣泛采用。

3.1 數(shù)字補償器的模擬設(shè)計方法

數(shù)字補償器最簡單的設(shè)計方法是把模擬設(shè)計的 PI直接轉(zhuǎn)換為數(shù)字控制，但在 s 域中零階保持器和采樣器設(shè)計比較難，因此常常忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，然后在 s 域內(nèi)按照連續(xù)控制系統(tǒng)進行設(shè)計，最終將模擬補償器轉(zhuǎn)換為數(shù)字補償器。

3.1.1 電流環(huán)補償器的設(shè)計

電流環(huán)通過調(diào)節(jié)MOS管來使輸入電流跟蹤輸入電壓從而得到正弦波形。由于電流基準(zhǔn)信號為全波整流信號，電流反饋回路必須有足夠的帶寬來保證輸入電流跟蹤上參考信號。

在未加入補償器時開環(huán)傳遞函數(shù)：

在理想情況下輸入電感電流能快速準(zhǔn)確的跟蹤全波整流基準(zhǔn)信號， 希望校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)要滿足：

1、低頻時直流增益無限大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0;

2、中頻段時盡可能大的帶寬以實現(xiàn)快速跟隨，以-20dB/dec 的斜率穿越 0dB 的， 并有足夠的相位裕度保證系統(tǒng)穩(wěn)定;

3、 在高頻段， 開環(huán)傳遞函數(shù)呈衰減特性，抑制高頻信號對系統(tǒng)的干擾。對于模擬的 PI 補償器， 為使平均電流控制的電路穩(wěn)定，電感電流向下的斜率乘以電路誤差放大器的在開關(guān)頻率的增益須與振蕩器的斜波斜率相等此標(biāo)準(zhǔn)給出了電流補償器在開關(guān)頻率處得上限值，如果增益太高，電感電流斜率將會比振蕩器斜率大，整個環(huán)路將會更加不穩(wěn)定。因此設(shè)計原則：

3.1.2 電壓環(huán)數(shù)字補償器的設(shè)計

電壓環(huán)的帶寬相對于開關(guān)頻率太低，所以對帶電壓回路控制的主要目的是使輸入失真達到最小，而不是用來提系統(tǒng)穩(wěn)定度。由于輸出電壓中含有的二次諧波量，導(dǎo)致輸入電流參考信號中出現(xiàn)三次諧波因此回　路的帶寬必須足夠小，才能減少輸出電容上的線頻率的二次諧波以低輸入電流的調(diào)制量。因此設(shè)計原則：

(1)電壓補償器在 100 Hz 處的增益滿足

3.2 數(shù)字 PI 控制器 Z 頻域設(shè)計法

模擬設(shè)計方法由于忽略了回路中的延遲和零階保持器，因此得到的參數(shù)并不精確。為獲得更好的性能，設(shè)計數(shù)字 PI 控制器時， 利用模擬控制器的設(shè)計經(jīng)驗直接在離散 Z 域進行設(shè)計，但存在一定的近似性和不確定性。本文采用后向差分法進行 Z 變換，得到 PI 控制器在 Z 頻域的傳遞函數(shù)，直接在 Z 域中進行零、極點配置或響應(yīng)分析。

3.2.1 電流環(huán)補償器的設(shè)計

對于數(shù)字控制出現(xiàn)的控制延時可等效為在前向通道串入延時環(huán)節(jié)，包含了 ADC 轉(zhuǎn)換時間，計算時間、零階保持器等， 其對數(shù)字控制系統(tǒng)的性能有很大影響。由于延時，系統(tǒng)的帶寬被減小，在某些情況下，系統(tǒng)會發(fā)生振蕩甚至失去穩(wěn)定性。

5.結(jié)論

在分析了傳統(tǒng)的補償回來設(shè)計的方法的基礎(chǔ)上，提出了一種在離散 Z 頻域下的數(shù)字補償器的設(shè)計方法， 設(shè)計了基于 TMS320F2407 型 DSP 芯片的數(shù)字控制系統(tǒng)，并進行了實驗驗證，結(jié)果表明該數(shù)字方案的可行性。

參考文獻

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作者簡介：

周升明 男，1986年生，北方工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，研究生，主要研究方向為電子鎮(zhèn)流器，數(shù)字控制開關(guān)電源。