Buck變換器電機(jī)控制系統(tǒng)

　　按變換功能分，DC－DC變換器分為兩種：一種是電壓－電壓變換器，一種是電流－電流變換器。磁懸浮控制力矩陀螺用高速永磁無刷直流電機(jī)的調(diào)速要求是直流側(cè)電壓隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化而改變，因此這里采用電壓ˉ電壓的Buck降壓變換器。若需擴(kuò)展調(diào)速范圍，則可采用Buck￣Boost或Cuk變換器。

　　Buck變換器、BuckˉBoost變換器和Cuk變換器工作中都存在著兩種導(dǎo)電模式，即連續(xù)導(dǎo)電模式和不連續(xù)導(dǎo)電模式。連續(xù)導(dǎo)電模式是指在一個(gè)周期中能量傳遞電感電流或能量傳遞電容電壓總是大于零，即電感電流或電容電壓是連續(xù)導(dǎo)電的；不連續(xù)導(dǎo)電模式是指在一個(gè)周期中電感電流或電容電壓有一段時(shí)間為零，即它們在一個(gè)周期中導(dǎo)電是不連續(xù)的。本節(jié)在后續(xù)的介紹中只討論電感電流連續(xù)導(dǎo)電的情況。

　　Buck變換器是PWM型DC-DC變換器中最簡單，也是最基本的一種，其電路拓?fù)淙鐖D1所示。

　　其工作原理是當(dāng)VT導(dǎo)通時(shí)，二極管VD截止，其等效電路如圖2所示。電源Ui通過能量傳遞電感乙向負(fù)載R送入能量，同時(shí)使電感L能量增加；當(dāng)VT截止時(shí)，電感釋放能量使續(xù)流二極管VD導(dǎo)通，其等效電路如圖3所示，在此階段，電感乙把前一階段增加的能量向負(fù)載放出，使負(fù)載電壓極性不變并且比較平直。c是濾波電容，它使輸出電壓的紋波進(jìn)一步減小。從原理上說，此電容可去掉，只要電感L足夠大，輸出電壓就可較為平直，但加上不大的電容，既可使紋波顯著減小，還可減小電感量。

　　下面對Buck變換器控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，從而求出該變換器的輸入輸出穩(wěn)態(tài)電壓比、電流變比和電感電流紋波等特性。

　　為分析穩(wěn)態(tài)特性、簡化推導(dǎo)公式的過程，作如下幾點(diǎn)假定：

　　1）開關(guān)管、二極管均是理想元件，也就是指它們導(dǎo)通時(shí)電壓為零，截止時(shí)電流為零，導(dǎo)通與截止的轉(zhuǎn)換是瞬時(shí)完成的。

　　2）電感、電容均為理想的，即 電感工作在線性區(qū)而未飽和，寄生電阻為零，而電容的等效串聯(lián)電阻為零。

　　3）輸出電壓申的紋波電壓與輸出電壓的比值小到允許忽略。

　　1．連續(xù)導(dǎo)電模式

　　在連續(xù)導(dǎo)電模式下，斬波器電感電流連續(xù)，電路分為兩個(gè)狀態(tài)，電路波形如圖4所示。

　　當(dāng)開關(guān)開通時(shí)，連續(xù)導(dǎo)電模式下電感中電流為

　　當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電路中主二極管、濾波電容、濾波電感組成回路。此時(shí)的電感電流為

　　2．不連續(xù)導(dǎo)電模式

　　Buck開關(guān)電路每次開通和關(guān)斷時(shí)刻，電路電流正好為零，此時(shí)即為不連續(xù)導(dǎo)電模式，其電路波形如圖5所示。

　　連續(xù)模式和斷續(xù)模式指的流過電感中的電流有無中斷。在斷式模式變換器中，一個(gè)周期的某些時(shí)刻，流過電感的電流將為零。兩種模式的電路狀態(tài)也不相同，在連續(xù)模式下，最輕負(fù)載在所有時(shí)間段里，電路中一直都有電流流過。

　　式（4－18）為電路斷續(xù)與連續(xù)的判別基本公式。其中，T為開關(guān)周期；D為占空比；L為濾波電感；VOUT為輸出電壓；ILOAD，MIN為最小輸出電流，并假設(shè)整流器的正向壓降要比輸出電壓小得多。

　　無論電路工作在連續(xù)模式還是斷續(xù)模式下，關(guān)鍵是不要讓變換器總處在負(fù)載變化的電路中，使其一會兒工作在連續(xù)模式，一會兒工作在斷續(xù)模式，這樣會使電路的穩(wěn)定性變得較差。由式（4－18），其相類似的解釋為負(fù)載中的電流平均值大于電感中的電流平均值，即

　　由式（4－19）和式（4－20）可知，基本Buck變換器連續(xù)導(dǎo)電與不連續(xù)導(dǎo)電

模式的臨界條件為

式中，D為占空比；盂為開關(guān)頻率；R為負(fù)載電阻。因此，變換器若要工作在連續(xù)導(dǎo)電模式下，必須滿足式（4-21），則乙的最小值為

　　對于LC濾波而言，負(fù)載與濾波電容C并聯(lián)，高頻狀況下電感中大部分諧波電流都被C吸收了；L不能選的太小，否則會使電感電流脈動急劇增大，流過開關(guān)管的最大電流也會增加，導(dǎo)致開關(guān)管的工作狀態(tài)惡化。由此可知，L除了起濾波作用外，還有限制開關(guān)電流的作用。穩(wěn)態(tài)時(shí)，乙的值決定了電感電流峰－峰值（也即電感電流脈動）。假設(shè)允許的最大電感電流脈動為Δi，則有

　　因此，乙的值不僅要滿足變換器工作在連續(xù)導(dǎo)電模式的要求，還要滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)中電感電流脈動。

　　3．輸出濾波電容C的基本計(jì)算

　　根據(jù)輸出電壓紋波分量ΔUo和其他給定的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，C的容量可以由下式求出：

　　開關(guān)電源的輸出濾波器是針對開關(guān)頻率設(shè)計(jì)，截止頻率一般取開關(guān)頻率的1／10～1／100。由于對高速電機(jī)穩(wěn)速在30000r／min時(shí)，要求有高精度和快響應(yīng)速度，這就對Buck環(huán)節(jié)輸出電壓提出了很高的要求，但對Buck環(huán)節(jié)輸出電壓的控制受其截至頻率的限制，因此希望其有較高的截止頻率。

式中，f為截止頻率；L為Buck環(huán)節(jié)濾波電感；C為Buck環(huán)節(jié)電容。

　　由式（4－11）可知為滿足截止頻率要求，電容、電感本應(yīng)盡量減小，但由于本文所述電機(jī)電感量很小（僅有十幾微亨），如果Buck環(huán)節(jié)電感過小，繞組中波形振蕩將較為嚴(yán)重。綜合公式以上各式的計(jì)算與實(shí)際調(diào)試，并且希望整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)能夠有較快的響應(yīng)速度，因此對于不同的電路參數(shù)，運(yùn)用動態(tài)分析儀求得其相應(yīng)的傳遞函數(shù)。

　　當(dāng)電機(jī)控制系統(tǒng)的Buck電路中，電感取值L=1.2mH、電容取值C=5.7μF時(shí)，利用動態(tài)分析儀得到相應(yīng)的響應(yīng)曲線，經(jīng)過擬合后波形圖如圖6所示。

　　在進(jìn)行高速電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動控制時(shí)，如果能夠建立系統(tǒng)的相關(guān)模型，將對控制律設(shè)計(jì)控制參數(shù)選取提供有力依據(jù)，這也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要步驟之一。