Buck變換器電機控制系統(tǒng)

　　按變換功能分，DC－DC變換器分為兩種：一種是電壓－電壓變換器，一種是電流－電流變換器。磁懸浮控制力矩陀螺用高速永磁無刷直流電機的調速要求是直流側電壓隨電機轉速變化而改變，因此這里采用電壓ˉ電壓的Buck降壓變換器。若需擴展調速范圍，則可采用Buck￣Boost或Cuk變換器。

　　Buck變換器、BuckˉBoost變換器和Cuk變換器工作中都存在著兩種導電模式，即連續(xù)導電模式和不連續(xù)導電模式。連續(xù)導電模式是指在一個周期中能量傳遞電感電流或能量傳遞電容電壓總是大于零，即電感電流或電容電壓是連續(xù)導電的；不連續(xù)導電模式是指在一個周期中電感電流或電容電壓有一段時間為零，即它們在一個周期中導電是不連續(xù)的。本節(jié)在后續(xù)的介紹中只討論電感電流連續(xù)導電的情況。

　　Buck變換器是PWM型DC-DC變換器中最簡單，也是最基本的一種，其電路拓撲如圖1所示。

　　其工作原理是當VT導通時，二極管VD截止，其等效電路如圖2所示。電源Ui通過能量傳遞電感乙向負載R送入能量，同時使電感L能量增加；當VT截止時，電感釋放能量使續(xù)流二極管VD導通，其等效電路如圖3所示，在此階段，電感乙把前一階段增加的能量向負載放出，使負載電壓極性不變并且比較平直。c是濾波電容，它使輸出電壓的紋波進一步減小。從原理上說，此電容可去掉，只要電感L足夠大，輸出電壓就可較為平直，但加上不大的電容，既可使紋波顯著減小，還可減小電感量。

　　下面對Buck變換器控制系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)分析，從而求出該變換器的輸入輸出穩(wěn)態(tài)電壓比、電流變比和電感電流紋波等特性。

　　為分析穩(wěn)態(tài)特性、簡化推導公式的過程，作如下幾點假定：

　　1）開關管、二極管均是理想元件，也就是指它們導通時電壓為零，截止時電流為零，導通與截止的轉換是瞬時完成的。

　　2）電感、電容均為理想的，即 電感工作在線性區(qū)而未飽和，寄生電阻為零，而電容的等效串聯電阻為零。

　　3）輸出電壓申的紋波電壓與輸出電壓的比值小到允許忽略。

　　1．連續(xù)導電模式

　　在連續(xù)導電模式下，斬波器電感電流連續(xù)，電路分為兩個狀態(tài)，電路波形如圖4所示。

　　當開關開通時，連續(xù)導電模式下電感中電流為

　　當開關管關斷時，電路中主二極管、濾波電容、濾波電感組成回路。此時的電感電流為

　　2．不連續(xù)導電模式

　　Buck開關電路每次開通和關斷時刻，電路電流正好為零，此時即為不連續(xù)導電模式，其電路波形如圖5所示。

　　連續(xù)模式和斷續(xù)模式指的流過電感中的電流有無中斷。在斷式模式變換器中，一個周期的某些時刻，流過電感的電流將為零。兩種模式的電路狀態(tài)也不相同，在連續(xù)模式下，最輕負載在所有時間段里，電路中一直都有電流流過。

　　式（4－18）為電路斷續(xù)與連續(xù)的判別基本公式。其中，T為開關周期；D為占空比；L為濾波電感；VOUT為輸出電壓；ILOAD，MIN為最小輸出電流，并假設整流器的正向壓降要比輸出電壓小得多。

　　無論電路工作在連續(xù)模式還是斷續(xù)模式下，關鍵是不要讓變換器總處在負載變化的電路中，使其一會兒工作在連續(xù)模式，一會兒工作在斷續(xù)模式，這樣會使電路的穩(wěn)定性變得較差。由式（4－18），其相類似的解釋為負載中的電流平均值大于電感中的電流平均值，即

　　由式（4－19）和式（4－20）可知，基本Buck變換器連續(xù)導電與不連續(xù)導電

模式的臨界條件為

式中，D為占空比；盂為開關頻率；R為負載電阻。因此，變換器若要工作在連續(xù)導電模式下，必須滿足式（4-21），則乙的最小值為

　　對于LC濾波而言，負載與濾波電容C并聯，高頻狀況下電感中大部分諧波電流都被C吸收了；L不能選的太小，否則會使電感電流脈動急劇增大，流過開關管的最大電流也會增加，導致開關管的工作狀態(tài)惡化。由此可知，L除了起濾波作用外，還有限制開關電流的作用。穩(wěn)態(tài)時，乙的值決定了電感電流峰－峰值（也即電感電流脈動）。假設允許的最大電感電流脈動為Δi，則有

　　因此，乙的值不僅要滿足變換器工作在連續(xù)導電模式的要求，還要滿足設計指標中電感電流脈動。

　　3．輸出濾波電容C的基本計算

　　根據輸出電壓紋波分量ΔUo和其他給定的設計數據，C的容量可以由下式求出：

　　開關電源的輸出濾波器是針對開關頻率設計，截止頻率一般取開關頻率的1／10～1／100。由于對高速電機穩(wěn)速在30000r／min時，要求有高精度和快響應速度，這就對Buck環(huán)節(jié)輸出電壓提出了很高的要求，但對Buck環(huán)節(jié)輸出電壓的控制受其截至頻率的限制，因此希望其有較高的截止頻率。

式中，f為截止頻率；L為Buck環(huán)節(jié)濾波電感；C為Buck環(huán)節(jié)電容。

　　由式（4－11）可知為滿足截止頻率要求，電容、電感本應盡量減小，但由于本文所述電機電感量很小（僅有十幾微亨），如果Buck環(huán)節(jié)電感過小，繞組中波形振蕩將較為嚴重。綜合公式以上各式的計算與實際調試，并且希望整個電機系統(tǒng)能夠有較快的響應速度，因此對于不同的電路參數，運用動態(tài)分析儀求得其相應的傳遞函數。

　　當電機控制系統(tǒng)的Buck電路中，電感取值L=1.2mH、電容取值C=5.7μF時，利用動態(tài)分析儀得到相應的響應曲線，經過擬合后波形圖如圖6所示。

　　在進行高速電機系統(tǒng)的運動控制時，如果能夠建立系統(tǒng)的相關模型，將對控制律設計控制參數選取提供有力依據，這也是系統(tǒng)設計的重要步驟之一。