開關(guān)電源的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)
這里所說的變量,是指在尋優(yōu)過程中,待確定的一組參數(shù)在尚未到達(dá)最優(yōu)值時(shí),是隨著迭代過程而不斷變化的,將此稱為變量。例如,一個(gè)由電感和電容組成的低通濾波器,在對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),可以取電容C和電感L為設(shè)計(jì)變量;又如在對(duì)高頻變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),可以取磁心尺寸,匝數(shù),導(dǎo)線截面等為設(shè)計(jì)變量。一般的工程優(yōu)化問題總是有多個(gè)設(shè)計(jì)變量,如果有n個(gè)設(shè)計(jì)變量,則可以用x1,x2,x3,…,xn,來表示。為了書寫方便,常用一個(gè)向量來表示一組設(shè)計(jì)變量。
X=(x1,x2,x3……xn)T
在用向量表示時(shí),要加轉(zhuǎn)置符號(hào)T。
圖 二次目標(biāo)函數(shù)(無(wú)約束問題)
當(dāng)一組設(shè)計(jì)參數(shù)用圖形表示時(shí),在設(shè)計(jì)空間中即為一個(gè)點(diǎn),代表一種可能的設(shè)計(jì)方案。以二維為例:這時(shí)n=2,X=(x1,x2)T,坐標(biāo)軸x1和x2所構(gòu)成的平面就是這個(gè)二維問題的設(shè)計(jì)空間。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f(X)為一個(gè)二次函數(shù),則f(X)的等值線應(yīng)為一族橢圓,如圖所示。X*=(x1*,x2*)T代表這個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小值點(diǎn)(求函數(shù)極值時(shí)沒有附加任何的約束限制),該點(diǎn)就是二維元約束優(yōu)化問題的最優(yōu)點(diǎn)。
2,目標(biāo)函數(shù)
一個(gè)設(shè)計(jì)方案是否最優(yōu),應(yīng)當(dāng)有一個(gè)具體客觀的標(biāo)準(zhǔn)來衡量或判斷。例如,要求開關(guān)電源的輸出電壓紋波最小,或反應(yīng)速度最快等。優(yōu)化目標(biāo)是單一的,稱為單目標(biāo)。航空航天用開關(guān)電源系統(tǒng)中,要求開關(guān)轉(zhuǎn)換器的重量最小和效率最高,有兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo),稱為雙目標(biāo)優(yōu)化問題。
假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f(X)為一個(gè)二次函數(shù)9則在二維設(shè)計(jì)空間其等值線應(yīng)為一族橢圓,在橢圓心這一點(diǎn)如圖所示。X*=(x1*,x2*)T代表這個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)。由于求函數(shù)極值時(shí)沒有附加任何的約束限制,故這一點(diǎn)稱為這個(gè)二維無(wú)約束優(yōu)化問題的最優(yōu)點(diǎn)。圖所示函數(shù)用解析形式可以表示為
評(píng)論