功率守恒建模方法

　　以電流型控制的Buck-Boost電源系統(tǒng)為例，用瞬時(shí)功率守恒法（tellegen定理）推導(dǎo)該系統(tǒng)電壓環(huán)開環(huán) 時(shí)的傳遞函數(shù)。圖1所示為電壓環(huán)開環(huán)、電流型控制的Buck-Boost電源系統(tǒng)圖。r（t）為外加斜坡函數(shù)。

　　圖1 電壓環(huán)開環(huán)、電流型控制的Buck-Boost電源系統(tǒng)圖

　　用電壓型控制方案難以設(shè)計(jì)出閉環(huán)性能良好的Buck-Boost開關(guān)電源，而用電流型控制，則可以設(shè)計(jì)出瞬 態(tài)性能好的系統(tǒng)。我們關(guān)心的是，用電流型控制能否消除Buck-Boost轉(zhuǎn)換器固有的RHP零點(diǎn)影響？

　　假設(shè)所設(shè)計(jì)的電流型控制的開關(guān)電源系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：

　?。?）峰值控制模式，并運(yùn)行于CCM模式；

　　（2）電路和器件是理想的，沒有寄生參數(shù)，因此開關(guān)支路的瞬時(shí)功率為零；

　?。?）用平均電路模式計(jì)算，忽略電感電流的高頻紋波，則iL平均值約等于其峰值iLP，即iL≈iLP；

　　（4）忽略外加斜坡函數(shù)r（t）的斜率，則iLPRi＝ue-r（t）≈ue。

　　圖2給出Buck-Boost轉(zhuǎn)換器的平均線性電路模型，各變量都用平均值計(jì)算。

　　由Tellegen定理，有

由KCL:

　　已知uC＝uo，取擾動(dòng)，令 忽略二階小項(xiàng)，將穩(wěn)態(tài)量與瞬態(tài)量分離，得到線性時(shí)域小信號(hào)模型。再取拉普拉斯變換，經(jīng)過整理，可以得到峰值電流控制，電壓環(huán)開環(huán)的Buck-Boost電源系統(tǒng)輸出電壓：

　　因?yàn)锽uck-Boost電路的電壓比是負(fù)的，所以ao和bo都為負(fù)。圖3所示為電壓環(huán)開環(huán)峰值電流控制的Buck-Boost電源系統(tǒng)的框圖。它由三個(gè)方框組成，其傳遞函數(shù)分別為：bo、ao(1-sTz)、1/(1+sTp)

　圖2 Buck－Bccst轉(zhuǎn)換器平均模型 　　圖3 電壓環(huán)開環(huán)峰值電流控制的

　　輸入為：ui（s）、ue（s）、輸出uo（s）。

　　ui（s）＝0時(shí)，該系統(tǒng)的控制一輸出傳遞函數(shù)為

　　由式（13－56）可知，控制一輸出傳遞函數(shù)有一個(gè)RHP零點(diǎn)1/Tz，一個(gè)LHP極點(diǎn)-1/Tp，屬于一階非最小相位系統(tǒng)。當(dāng)沒有電流負(fù)反饋時(shí)，Buck-Boost開關(guān)轉(zhuǎn)換器是二階電路；而現(xiàn)在有電流負(fù)反饋，系統(tǒng)降為一階。其原因是：電感電流不再是獨(dú)立變量，而受ue控制。利用式（13－56）可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)電壓控制器。

　　由式（13-55）可見，當(dāng)ue（s）＝0時(shí)，電壓環(huán)開環(huán)、峰值電流控制的Buck-Boost電路的音頻紋波衰減率為

　　式（13-57）說明，音頻紋波衰減率A（s）沒有零點(diǎn)，只有極點(diǎn)-1/Tp。