七種判奇電路實現(xiàn)方法的分析比較

　　目前數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課程的實驗內(nèi)容包括驗證性實驗、綜合性實驗、設(shè)計性實驗三部分，每一部分實驗內(nèi)容安排的側(cè)重點不同。比如設(shè)計性實驗的關(guān)鍵是設(shè)計，要求學(xué)生依據(jù)設(shè)計要求，設(shè)計合理的實驗電路，并選擇器件、安裝調(diào)試完成實驗內(nèi)容。從教學(xué)實踐來看，多數(shù)學(xué)生能夠順利完成實驗要求，但解決問題的思路單一，設(shè)計過程靈活性差，不注意創(chuàng)新思維能力的鍛煉。這就要求教師在合理安排實驗內(nèi)容的同時，不斷通過各種途徑，引導(dǎo)學(xué)生拓寬知識面，創(chuàng)新思維方式，對待同一問題，積極探索多種解決問題的路徑。組合邏輯電路的設(shè)計多種多樣，筆者選擇一種奇偶校驗電路實現(xiàn)進(jìn)行詳細(xì)闡述。

　　奇偶校驗電路在組合邏輯電路的分析與設(shè)計中具有一定的典型性和實用性，熟悉判奇電路的邏輯功能及電路實現(xiàn)，有助于加深對組合邏輯電路的理解與掌握。以判奇電路實現(xiàn)為例，分別討論了用門電路、譯碼器、數(shù)據(jù)選擇器的多種實現(xiàn)方案， 用實例說明了組合邏輯電路設(shè)計的靈活性與多樣性。

　　1 三輸入變量判奇電路的真值表及表達(dá)式

　　對于三輸入變量的判奇問題， 設(shè)其輸入變量分別用A、B、C 表示，輸出函數(shù)用F 表示。當(dāng)輸入變量的取值組合中有奇數(shù)個1 時，輸出函數(shù)值為1;當(dāng)輸入變量的取值組合中1 的個數(shù)為偶數(shù)時，輸出函數(shù)值為0，依據(jù)這種邏輯關(guān)系可列寫出三輸入變量判奇電路的真值表如表1 所示。

　　表1 三輸入判奇電路的真值表

　　由真值表1 可見，有4 組輸入變量取值組合使輸出函數(shù)值為1，即分別為。所以，三輸入變量判奇邏輯問題的輸出函數(shù)表達(dá)式為：

　　2 采用門電路實現(xiàn)三輸入變量判奇電路

　　門電路實現(xiàn)三輸入變量判奇電路的方法有很多， 文中列舉如下。

　　方法一：與或表達(dá)式（1）可用反相器、與門、或門直接實現(xiàn)，作其電路圖如圖1 所示。

　　圖1 采用反相器、與門、或門實現(xiàn)。

　　用反相器、與門、或門實現(xiàn)三輸入判奇電路，其特點是表達(dá)式基本沒有變化，實現(xiàn)途徑簡單明了，缺點是連線較多，電路復(fù)雜。

　　方法二：與或表達(dá)式（1）也可用反相器、與或門實現(xiàn)，電路圖如圖2 所示。

　　圖2 采用反相器、與或門實現(xiàn)

　　由上述兩種不同門電路設(shè)計方法實現(xiàn)三輸入變量判奇電路可以得出，方法一和方法二雖然實現(xiàn)邏輯簡單，但是都連線太多，浪費資源。

　　同一邏輯問題的邏輯函數(shù)表達(dá)式是不具備唯一性的。對三變量輸入判奇邏輯問題的輸出函數(shù)表達(dá)式（1）進(jìn)行變換如下所示：

　　方法三：根據(jù)上述表達(dá)式（2）得出，三輸入變量判奇電路也可采用異或門實現(xiàn)，其電路如圖3 所示。

　　圖3 采用異或門實現(xiàn)

　　由圖3 所示電路可見，對于三輸入變量判奇的邏輯問題，當(dāng)采用異或門實現(xiàn)時，相比于方法一和方法二，電路中的連線較少，電路簡單明了，實現(xiàn)簡單。

　　對于異或邏輯表達(dá)式也可以稍作變換得出：

　　即一個異或門可用4 個2 輸入與非門實現(xiàn)， 所以三輸入判奇電路又可用8 個2 輸入與非門實現(xiàn)，電路如圖4 所示。

　　圖4 采用2 輸入與非門實現(xiàn)

　　3 采用74138 譯碼器實現(xiàn)三輸入變量判奇電路

　　譯碼器的電路結(jié)構(gòu)表明，在適當(dāng)?shù)倪B接條件下，譯碼器實際上是一個最小項發(fā)生器。依據(jù)邏輯代數(shù)的基本原理，任何一個邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以變換為最小項表達(dá)式。因此，譯碼器與適當(dāng)?shù)拈T電路結(jié)合，可以實現(xiàn)給定的邏輯函數(shù)。對于三輸入變量的判奇問題， 利用74138 譯碼器并配備適當(dāng)?shù)拈T電路亦可實現(xiàn)。由74138 譯碼器的功能表可知：

　　在（4）式中，當(dāng)G1=1，G2A=G2B=0 時，有Yi=m軓i.如果把給定邏輯函數(shù)的輸入變量連與74138 譯碼器的A2A1A0輸入端相連接，比如取A2A1A0=ABC，則邏輯函數(shù)表達(dá)式（1）可變換為：

　　（5）式表明，三輸入變量判奇電路可以利用74138 譯碼器和四輸入與非門實現(xiàn)，其電路如圖5 所示。

　　圖5 三輸入判奇電路的譯碼器和與非門實現(xiàn)

　　4 采用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)三輸入變量判奇電路

　　數(shù)據(jù)選擇器的輸出與輸入關(guān)系的一般表達(dá)式為：

　?。ㄊ剑? 中EN 是輸入使能控制信號，mi是地址輸入變量構(gòu)成的最小項，Di表示數(shù)據(jù)輸入。當(dāng)使能輸入信號有效時，如果把數(shù)據(jù)輸入作為控制信號，則當(dāng)Di= 1 時，其對應(yīng)的最小項mi在表達(dá)式中出現(xiàn)，當(dāng)Di= 0 時，其對應(yīng)的最小項mi在表達(dá)式中就不出現(xiàn)。所以，數(shù)據(jù)選擇器的輸出表達(dá)式事實上是受數(shù)據(jù)輸入端控制的最小項之和表達(dá)式?？紤]到任何一個邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以變換為最小項表達(dá)式，因此，只要邏輯函數(shù)的輸入變量接到數(shù)據(jù)選擇器的地址選擇輸入端，就可以實現(xiàn)組合邏輯函數(shù)。利用數(shù)據(jù)選擇器這一特點，亦可實現(xiàn)三輸入變量的判奇電路。

　　如果選用八選一數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)三輸入變量的判奇電路，此時，函數(shù)的輸入變量個數(shù)與數(shù)據(jù)選擇器的地址變量個數(shù)相同。如果令A(yù)2A1A0 =ABC，使能輸入端接地，則（6）式變?yōu)椋?/P>

　　比較（1）與（7）式，可見只要D0=D3=D5=D6=0，D1=D2=D4=D7=1，則有Y=F.由此可作電路圖如圖6（a）所示。也可以采用四選一數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)，其電路之一如圖6（b）所示。

　　圖6 采用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)

　　5 采用反函數(shù)取非的方式設(shè)計判奇電路

　　在上述的判奇電路設(shè)計中， 是按照輸出函數(shù)的原函數(shù)進(jìn)行分析。邏輯代數(shù)的基本定理表明：F=F ，由此可得出組合邏輯電路設(shè)計的另一途徑，即先求出F軈 再反相。這樣做看起來是麻煩一點，但對于某些應(yīng)用場合，設(shè)計過程并不增加麻煩，反而提供了解決問題的一種途徑。對于三輸入變量的判奇電路，在真值表1 中對0 寫出F 的反函數(shù)有：

　　對式（8）兩邊取反有：

　　對于（9）式，可采用反相器、與或非門實現(xiàn)，其電路如圖7所示。（9）式同樣可采用74138 譯碼器或者數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)。

　　圖7 采用反