三相電壓型PWM整流器的非線性控制研究

1　引　言

　　由于PWM整流器與傳統(tǒng)的不控整流器和相控整流器相比較，具有單位功率因數(shù)、網(wǎng)側(cè)電流正弦化、能量可能實現(xiàn)雙向流動等優(yōu)點，因此，PWM整流器的發(fā)展和應(yīng)用將成為主流。隨著對PWM整流器模型的不斷改進(jìn)和對PWM整流器認(rèn)識的不斷加深，建立了PWM整流器的非線性模型，這不僅很好地體現(xiàn)了PWM整流器的非線性特性，而且為將非線性控制理論應(yīng)用到PWM整流器奠定了良好的基礎(chǔ)。本文就是在試圖將非線性控制理論中的狀態(tài)反饋線性化方法引入到PWM整流器的控制方面作一下探討。

2　三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

　　圖1是三相PWM整流器的拓樸結(jié)構(gòu)，功率開關(guān)按采用的調(diào)制方式動作，由于輸入電感的濾波作用，整流器交流側(cè)可近似認(rèn)為是三相正弦電流；直流側(cè)有大電容穩(wěn)壓，輸出呈直流電壓源特性，穩(wěn)態(tài)時輸出直流母線電壓可保持不變，一般情況下，要求控制輸入電流與輸入電壓同相位，通常采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制方式，電壓外環(huán)主要是保證直流輸出電壓穩(wěn)定，電流內(nèi)環(huán)主要是按電壓外環(huán)輸出的電流指令進(jìn)行電流控制，如實現(xiàn)單位功率因素正弦波電流控制。

　　圖1中，

表示輸出的端電壓，L、R分別為外加電壓和整流器等效阻抗。由圖1列出PWM整流器的基本方程：

　　式中

為單值開關(guān)函數(shù)，定義如下：

　　為了獲得良好的控制性能，對（1）進(jìn)行d-q坐標(biāo)變換，得到其d-q模型：

　　從功率平衡的角度考慮（2）式的第三個式子，則有：

　　于是有

　　因此，三相電壓型PWM整流器的非線性模型亦可描述為：

　　上述所得到的數(shù)學(xué)模型（式（5））表明系統(tǒng)為多輸入多輸出（MIMO）非線性系統(tǒng)。此系統(tǒng)可以用如下的狀態(tài)矩陣形式表示：

　　其中X和U分別為狀態(tài)變量和控制變量。選擇狀態(tài)變量

　　于是，三相電壓型PWM整流器的狀態(tài)矩陣形式可寫為：

　　其中：

　　從而可以得到狀態(tài)空間形式下的三相電壓型PWM整流器的控制框圖，如圖2所示。

3　狀態(tài)反饋非線性控制原理

　　對非線性系統(tǒng)：

　　進(jìn)行輸入輸出線性化的過程為：重復(fù)對輸出y進(jìn)行微分，直至輸入u首次出現(xiàn)，即：

　　其中，

，而r是使

的最小正整數(shù)，稱為系統(tǒng)的相對度。顯然，控制律

　　使輸出y和新的輸入v之間具有線性關(guān)系：

　　對于三相電壓型PWM整流器系統(tǒng)，由所得到的模型表明系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，且具有兩個輸入量，因此便可能控制兩個輸出變量

。將輸出

的n階導(dǎo)數(shù)和將輸出

的m階導(dǎo)數(shù)和控制變量

和

聯(lián)立起來，可以得到一個矩陣微分方程：

　　為了應(yīng)用狀態(tài)反饋將其線性化（輸入輸出線性化），必須要設(shè)定外部輸出的值，即兩個n階導(dǎo)數(shù)和m階導(dǎo)數(shù)。設(shè)

　　一旦將這兩個導(dǎo)數(shù)的值計算出來，便可以得到用來變換系統(tǒng)（1）的控制變量

和

：

　　假定在穩(wěn)態(tài)時，有

和

，于是可以通過確定與設(shè)定值

和

相關(guān)的特征方程的系數(shù)來確定變量

的變化。

　　于是，系數(shù)

的計算便可能通過特征方程來計算。因此，必須要作如下選擇：

將所采用的非線性控制原理概括如下：

　　應(yīng)用式（7）來計算外部輸入

；應(yīng)用式（6）來得到控制輸入

和

；

　　應(yīng)用式（7）以及

的一階導(dǎo)數(shù)和

的二階導(dǎo)數(shù)，就可以設(shè)計出如圖3所示非線性控制器。

4　系統(tǒng)仿真及結(jié)論

　　通過非線性控制模型，運用Matlab進(jìn)行仿真研究PWM整流器電流的任意控制和采用非線性控制時PWMΩ整流器的響應(yīng)。仿真系統(tǒng)參數(shù)為：

（相電壓有效值），電源頻率為

，仿真所采用的開關(guān)頻率為

，主電路參數(shù)為R＝0.5Ω，L＝5Mh，C=4700F，

。

　　圖4給出了PWM整流器采用不同控制器時PWM整流器直流電壓的階躍響應(yīng)，并對兩種控制器作了比較。仿真結(jié)果表明PWM整流器在采用非線性控制器后具有了更快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量。

圖4 采用不同控制下VSR直流電壓的階躍響應(yīng)
(a)　非線性控制器　　（b）線性控制器

　　圖5和圖6分別給出了非線性控制和線性控制下在t=0.01s時刻無功電流突變時的響應(yīng)。從仿真結(jié)果可以看出，非線性控制時PWM整流器能夠?qū)⒂泄β屎蜔o功功率解耦運行，即在無功電流突變時，其直流側(cè)電壓不受影響；但是在線性控制時不能做到這一點。另一方面，非線性控制時PWM整流器無功電流

具有較好的跟隨性能。

　　圖7給出了PWM整流器采用不同控制器在t=0.005s時刻負(fù)載突變時的響應(yīng)。顯然，非線性控制時PWM整流器具有更好的抗擾。這也說明采用非線性控制器后，PWM整流器具有了更好的抗擾動性能。

5　結(jié)束語

　　在三相電壓型PWM整流器非線性模型（d-q模型）的基礎(chǔ)上，應(yīng)用狀態(tài)反饋線性化方法設(shè)計出了應(yīng)用于三相電壓型PWM整流器的非線性控制器，并對此非線性控制器進(jìn)行了仿真，并且與線性控制器進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，與線性控制器相比較，非線性控制器設(shè)計具有更好的跟隨性能和更好的抗擾性能；并可實現(xiàn)有功分量和無功分量的解耦運行。這還為PWM整流器的高性能應(yīng)用提供了理論依據(jù)。


參考文獻(xiàn)：

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