基于PID算法的船舶航跡自動(dòng)控制

3 視線掃描導(dǎo)航系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)
3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

圖3為建立的船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系,其中為大地坐標(biāo)系,xoy為船體坐標(biāo)系,船體在左右對(duì)稱、前后對(duì)稱時(shí)的水平面運(yùn)動(dòng)線性方程如下[6]:

—工作狀態(tài)下,當(dāng)船舶作方向的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力;
—工作狀態(tài)下,當(dāng)船舶繞軸的角加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力;
—工作狀態(tài)下,當(dāng)船舶作方向的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩;
—工作狀態(tài)下,當(dāng)船舶作繞軸的勻角速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩;
—工作狀態(tài)下,勻速操舵角時(shí)所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩。
—繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;
船體左右對(duì)稱、前后接近對(duì)稱式水平面運(yùn)動(dòng)關(guān)于艏向速度的單狀態(tài)變量線性方程為

式(5)稱為舵角—偏航方程,其中:


式(5)寫成傳遞函數(shù)形式為

式(6)中稱回轉(zhuǎn)性指數(shù)或舵效系數(shù)。
上面得到的單變量方程是二階方程。其中是船固有的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)間常數(shù),在良好穩(wěn)定性條件下為正實(shí)數(shù),通常是操舵時(shí)間常數(shù),數(shù)值一般與相似。在此基礎(chǔ)上作進(jìn)一步簡(jiǎn)化,把二階方程化為近似等效的一階方程。以來代替的總效應(yīng)。于是可得傳遞函數(shù)的一階近似

由于,則可以得到船體艏向運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)及線性方程為

式(8)為的一階方程,也稱野本(Nomoto)模型。式中就是舵效應(yīng)系數(shù);是應(yīng)舵時(shí)間常數(shù)。利用試航實(shí)驗(yàn)中獲取的船體艏向角及舵角數(shù)據(jù),通過最小二乘法對(duì)該模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),獲得參數(shù)值為
3.2 PID控制器設(shè)計(jì)
由于PID控制的航向舵具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)整和固有的魯棒性特點(diǎn),使得這種控制方式得到廣泛應(yīng)用[7,8]。當(dāng)存在由風(fēng)浪、海流等因素的干擾時(shí),航向偏差給操舵設(shè)備提供修正信號(hào),此時(shí)航向控制方程為:
(10)

式(10)中,比例環(huán)節(jié)可成比例的反應(yīng)航向偏差信號(hào),使得偏差一旦產(chǎn)生,控制器立即產(chǎn)生控制舵角信號(hào),從而減少航向角度偏差。積分環(huán)節(jié)可消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高系統(tǒng)的無差度。微分環(huán)節(jié)可調(diào)節(jié)航向角度變化速率,誤差突變時(shí)能及時(shí)控制,并在航向偏差出現(xiàn)變大趨勢(shì)時(shí),在系統(tǒng)中引入有效的早期舵角修正信號(hào),從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度,減少調(diào)節(jié)時(shí)間。利用模型辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行30°航向偏差的PID控制器設(shè)計(jì),獲得PID控制參數(shù)為
在航跡控制過程中只要偏差存在,積分環(huán)節(jié)就會(huì)連續(xù)積分,可能導(dǎo)致積分飽和,影響航跡控制性能。針對(duì)這一問題,根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際航向偏差不同階段,采用不同的積分策略。航向偏差反映了實(shí)際航向與規(guī)劃航向角度間的差距。當(dāng)航向偏差減小時(shí),系統(tǒng)正在向規(guī)劃航向方向行駛,此時(shí)可取消航向PID控制器中的積分環(huán)節(jié),利用船舶慣性作用向穩(wěn)態(tài)逼近。當(dāng)航向偏差增大時(shí)說明系統(tǒng)正向遠(yuǎn)離規(guī)劃航向方向運(yùn)動(dòng),此時(shí)需要加入積分環(huán)節(jié)作用,抑制其遠(yuǎn)離趨勢(shì),使船舶向規(guī)劃航向方向行駛。若航向偏差在某一范圍內(nèi)趨近恒定,此時(shí)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差,需要加大積分環(huán)節(jié)作用,以消除誤差,提高系統(tǒng)控制精度。航跡控制的流程圖如圖4所示。