基于模型自抗擾控制器在無(wú)主軸凹版印刷機(jī)控制中的應(yīng)用分析
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現(xiàn)在國(guó)內(nèi)印刷機(jī)較多使用PID控制器，為了能獲得更好的印刷效果，多以調(diào)節(jié)PID的參數(shù)為研究方向。自抗擾控制器繼承了經(jīng)典PID控制器不依賴對(duì)象模型的特性，同時(shí)又克服了經(jīng)典PID的不足，如快速性與超調(diào)之間的矛盾，參考輸入信號(hào)不可微，甚至不連續(xù)等。本文首次將自抗擾控制器應(yīng)用到印刷機(jī)糾偏控制中，通過(guò)對(duì)印刷機(jī)物理結(jié)構(gòu)的考察以及印刷工藝的理解，得到印刷機(jī)的糾偏模型?；谀Ｐ偷?a class="contentlabel" href="http://www.butianyuan.cn/news/listbylabel/label/自抗擾控制器">自抗擾控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗擾控制器，進(jìn)行了仿真對(duì)比，結(jié)果表明基于模型的自抗擾控制器具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，即使模型的參數(shù)跟實(shí)際的對(duì)象參數(shù)有一定的差值【1】【2】【4】。
2無(wú)主軸凹版印刷機(jī)模型
有主軸凹印機(jī)以一根主軸整驅(qū)動(dòng)各個(gè)色組，以保證同步。出現(xiàn)偏差后，通過(guò)調(diào)節(jié)擺輥位置來(lái)糾正偏差。但該結(jié)構(gòu)易使主軸與各色組連接的軸承磨損導(dǎo)致印刷精度的下降，而且維護(hù)難度較大，印刷精度不高。隨著對(duì)印刷品質(zhì)量要求的提高，無(wú)主軸凹印機(jī)成為發(fā)展方向。該機(jī)型每一個(gè)色組都有自己的驅(qū)動(dòng)，多用伺服電機(jī)或變頻器驅(qū)動(dòng)，通過(guò)調(diào)整驅(qū)動(dòng)速度或位移來(lái)糾正偏差。其印刷精度高，但是控制起來(lái)更加復(fù)雜。鑒于凹印機(jī)發(fā)展方向，本文推導(dǎo)無(wú)主軸凹版印刷機(jī)的模型【3】【7】。下圖是無(wú)主軸凹版印刷機(jī)的整個(gè)機(jī)組示意圖：
其中MR是膠輥或稱壓輥，ML是各色組之間的導(dǎo)輥，MS是版輥，上面刻有印刷的圖案。將其中一色組進(jìn)行放大，分析其中的關(guān)系。
圖2中的MR,MS如上所述，分別是膠輥與版輥，T2是這個(gè)色組同上一色組之間材料的張力，T1是同下一個(gè)色組之間的張力。V是材料的速度。MR的線速度為SPD1,MS的線速度為SPD2
對(duì)MR進(jìn)行受力分析，Ts1-Tz1=J1
公式（1）其中Ts1為膠輥的動(dòng)力矩，也就是薄膜給膠輥提供的摩擦力，Tz1為膠輥受到的機(jī)械摩擦力，r1為膠輥的半徑，膠輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1一般小于版輥的慣量J2，其中J等于
。Ts1的最大值就是膠輥與材料發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力Tms1。對(duì)于版輥MS，有Tm-Ts2-Tz2=J2
公式（2） Tm為電機(jī)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，其它與膠輥的定義方式相同。版輥與薄膜發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，Ts2的最大值Tms2小于Tms1(一般膠輥的表面比版輥表面粗燥，所以版輥與薄膜發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的力小于薄膜與膠輥發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的力)，所以只要在運(yùn)行時(shí)膜的張力不大于Tms2就可以正常印刷，不發(fā)生滑動(dòng)?，F(xiàn)在只要運(yùn)行時(shí)薄膜張力小于Tms2，就可以保證正常印刷，這個(gè)Tms2也就是在糾偏時(shí)所允許的張力最大值，正常印刷時(shí)材料所需張力是小于此值的。如圖1，假定相鄰兩個(gè)色組1和2，色組1的速度是V1，色組2的速度是V2。根據(jù)廣義胡克定律，在材料彈性形變內(nèi)，應(yīng)變與張力成正比，這樣可得出兩輥間由于速度產(chǎn)生的張力。假定V1與 V2是相同速度的，那么在相同時(shí)間t內(nèi)經(jīng)過(guò)兩輥的薄膜長(zhǎng)度是相同的www.cechina.cn，若V2>V1，在時(shí)間t內(nèi)，兩輥所經(jīng)過(guò)的距離分別是V1*t與V2*t，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)間
時(shí)，G1經(jīng)過(guò)的材料長(zhǎng)度是為
，那么在此時(shí)間內(nèi)G2經(jīng)過(guò)的距離是 = *V2 ，那么則有
，令
=K*(V2-V1)，E為材料的彈性模量， 是材料在設(shè)定張力下兩版輥間的長(zhǎng)度， 
是材料在張力變化后的長(zhǎng)度。這就是糾偏的最基本公式。在運(yùn)行時(shí)只要保證K*(V2-V1)小于Tms2就可以正常印刷不拉斷料。根據(jù)這個(gè)公式以及所采用的控制方法，比如使用速度還是位移作為控制量，以負(fù)偏差為輸出，最終可以推導(dǎo)出印刷機(jī)的負(fù)偏差與控制量的微分方程模型，這樣輸出的負(fù)偏差就可以糾正出現(xiàn)的偏差了。3基于模型的自抗擾控制器
自抗擾控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟蹤微分器TD,階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO,非線性組合NLSEF組成，TD用于跟蹤給定V并且給出一個(gè)平滑的輸入V1，同時(shí)給出其微分信號(hào)。NLSEF的原理就是大誤差小增益，小誤差大增益的非線性比例環(huán)節(jié)，ESO用于給出輸出的跟蹤信號(hào)CONTROL ENGINEERING China版權(quán)所有，及其微分信號(hào)，它的另一個(gè)主要功能就是能估計(jì)出擾動(dòng)項(xiàng)，以消除靜差【5】【8】。假設(shè) 是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具體形式是：
?。?）TD方程
?。?）ESO方程
?。?）NLSEF方程
對(duì)于上面的各方程，調(diào)整好參數(shù)后系統(tǒng)既能有快速性，又有穩(wěn)定性，具體參數(shù)調(diào)試方法以及各參數(shù)的定義，可以參閱其他有關(guān)自抗擾控制器的論文。
評(píng)論