新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.3 數(shù)學(xué)模型

　　根據(jù)上述分析，本文建立的以初期投資最小為目標(biāo)、滿足系統(tǒng)無(wú)功需求的濾波器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型為：

　　其等式約束條件為：

　　其不等式約束條件為

　　式（3）（4）中：x C1（n）為n 次濾波支路的基波容抗；PC和PL分別為電容器和電感器單位容量的價(jià)格指標(biāo)；QCZ和QLZ分別為濾波裝置電容器總?cè)萘亢碗娍蛊骺側(cè)萘?；Q b（n）為n次濾波支路基波無(wú)功功率的補(bǔ)償容量；Q breq為系統(tǒng)所需的無(wú)功補(bǔ)償容量。對(duì)圖1 所示的5、7、11、13 次濾波支路（a相）進(jìn)行綜合補(bǔ)償時(shí)，電容器組總的安裝容量為：

　　電抗器組總的安裝容量為：

　　式（6）（7）中I h（n）為諧波電流。

　　2 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法

　　在解決濾波裝置的非線性規(guī)劃問題時(shí)，通過構(gòu)造合適的懲罰函數(shù)，可將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問題。本文定義的輔助函數(shù)為：

　　式中：σ 1和σ2 分別為對(duì)等式約束和不等式約束的懲罰因子；a為觸發(fā)角；b 為換相角。當(dāng)x為問題的可行點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)（x,σ1,σ2 ） = f （x）；當(dāng)x不是問題的可行點(diǎn)時(shí)，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 為很大的正數(shù)，可視為對(duì)x脫離可行域的一種懲罰，其作用是在極小化F2 （x,σ1,σ2 ） 的過程中迫使迭代點(diǎn)靠近原問題的可行域。因此求解式（6）即可得到式（3）的近似解，且s越大，近似程度越好。

　　采用遺傳算法尋優(yōu)時(shí)，本文充分利用外罰函數(shù)的特點(diǎn)，通過設(shè)置罰因子的步長(zhǎng)pSTep 對(duì)懲罰因子σ1 、σ2 作變量處理。在遺傳算法的迭代過程中，通過評(píng)價(jià)每一代對(duì)約束條件的執(zhí)行情況實(shí)施不同程度的懲罰，達(dá)到提高收斂性、獲取全局最優(yōu)解的目的。新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法流程圖見圖4。圖中σ *1 和σ*2 為修正后的懲罰因子。

圖4 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法流程圖

　　3 算例及仿真分析

　　以新型換流變壓器直流輸電模擬系統(tǒng)為研究對(duì)象，單極方式運(yùn)行的12 脈動(dòng)換流器的觸發(fā)角a =15°，換相角b = 20°，直流側(cè)輸出電壓為1000V，直流側(cè)輸出電流為100 A。新型單相換流變壓器的額定容量為18.2294 kVA，一次側(cè)額定電壓U1=220V，一次側(cè)額定電流I1=81.65A，一次側(cè)等值電抗x1=0.4292 Ω；二次側(cè)公共繞組額定電壓U2=196.7025V，二次側(cè)額定電流I2=47.14A，二次側(cè)等值電抗x2=0.002 111 Ω；二次側(cè)延邊繞組額定電壓U3=113.5662V，二次側(cè)延邊繞組額定電流I3=81.65 A，二次側(cè)延邊繞組等值電抗x3=0.1304 Ω。

　　根據(jù)諧波電流與換相角b、觸發(fā)角a 之間的函數(shù)關(guān)系可以得到換流器單橋交流閥側(cè)諧波電流的含有率。5、7、11、13 次諧波電流與基波電流的關(guān)系如表1 所示。表中n 為基波或諧波次數(shù)。

表1 基波與諧波電流的關(guān)系

　　濾波裝置的無(wú)功容量須滿足換流器本身的無(wú)功功率損耗。根據(jù)設(shè)計(jì)過程中換流變壓器的運(yùn)行條件，換流器消耗的無(wú)功功率為：

　　式中：a 和b 分別為換流器的觸發(fā)角和換相角；UDC和IDC 分別為換流器的直流側(cè)電壓和電流；cosφ為換流站的功率因數(shù)；QC為換流站消耗的無(wú)功功率。

　　需要指出，式（9）換流器消耗的無(wú)功功率應(yīng)由6 組濾波裝置提供。