多人工干涉算法的編程實現(xiàn)

摘要：提出了研究多人工干涉算法的編程實現(xiàn)問題的必要性，在初步分析這一部分的基礎(chǔ)上給出了此類問題的定義及解決此類問題的一些技巧，作為一個實例，給出了基于MATLAB包的化可控規(guī)范型的通用函數(shù)源程序。

關(guān)鍵詞：多人工干涉算法 編程 MATLAB 化可控規(guī)范型

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)科的一些新理論的應(yīng)用必須依靠計算機求解。對此，人們產(chǎn)生了兩種看法。一種認(rèn)為，要掌握新理論，不能好高騖遠(yuǎn)，應(yīng)該從最基本的計算語言如FORTRAN、VB、VC、DELPHI等的編寫入手。另一種則相反，認(rèn)為學(xué)科的一些最新的理論成果均反映在國外的一些著名的商用軟件上，通過學(xué)習(xí)使用這些商用軟件能更快地掌握和利用這些最新的理論成果。這兩種看法均有一定的道理，但實際上，由于任何一種商用軟件都不可能剛好解決具體問題，在使用商用軟件時，往往還必須學(xué)會在商用軟件的編程環(huán)境下進(jìn)行具體的二次開發(fā)，仍要用到許多具體的編程技巧。如《現(xiàn)代控制論》中許多理論都可以通過MATLAB軟件包中控制工具箱里函數(shù)的調(diào)用來方便地實現(xiàn)。但MATLAB軟件包并不是萬能的，如化可控規(guī)范型就無現(xiàn)成的函數(shù)可用。要編制這一函數(shù)必須利用MATLAB語言進(jìn)行編程。在多數(shù)情況下，一定的算法總可用一定的程序來實現(xiàn)，“只有想不到的，沒有做不到的”。但在少數(shù)情況下，算法的描述更符合人的思維卻很難用計算公式來表達(dá)，即有太多的“人工干涉”。在這種情況下，計算機作為“機器”的一面就暴露了出來，編制此類程序會遇到相當(dāng)大的困難。本文通過一個實例，引出了多人工干涉算法的編程實現(xiàn)這一問題，在分析了該問題特點的基礎(chǔ)上給出了這類問題的定義，探討了其研究意義，提出了解決此類問題的一些技巧，最后作為實例，給出了基于MATLAB包的化可控規(guī)范型的通用函數(shù)源程序。

1 控制論中系統(tǒng)化可控規(guī)范型算法及多人工干涉算法編程實現(xiàn)問題的提出

控制論中系統(tǒng)化可控規(guī)范型的算法是這樣描述的：

從一般著手，考慮多輸入多輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

其中A為（n×n）維矩陣，B和C分別為（n×m）和（p×n）維矩陣。

如系統(tǒng)完全可控，則可控性矩陣Wc的秩為n，即：rank(Wc)=rank[B AB…n-1B]=n。

化可控規(guī)范型的步驟就是：先在Wc中找出n個線形無關(guān)的列，再按此來構(gòu)成相應(yīng)的坐標(biāo)變換陣，最后求取規(guī)范型。

1.1 找出Wc中n個線形無關(guān)列

按列搜索方案，對給定矩陣（A，B），按圖1構(gòu)成格柵圖。

在圖中假定n=6,m=4。設(shè)bi為B的第i列，先選定非零列向量b1并在表征它的A0b1格內(nèi)記上“×”然后再看Ab1(即A1b1)，若Ab1與b1線形無關(guān)，則在表征Ab1的格內(nèi)記上“×”。如此按格柵圖關(guān)于B的第1列b1繼續(xù)選下去，直到發(fā)現(xiàn)向量Av1b1與先前的向量組{b1,Ab1,…,Av1-1b1}線形相關(guān)，則終止按b1方向的選擇，并在Av1b1的格內(nèi)記上“○”（圖1中v1=3）。如果v1n，則繼續(xù)對第2列b2進(jìn)行類似搜索，若b2與{b1,Ab1,…Av1-1b1}線形無關(guān)，則取定b2，并在A0b2的格內(nèi)記上“×”。同樣，按b2繼續(xù)向下搜索，直至Av2b2先前取定的所有向量為線形相關(guān)，并在格內(nèi)記“○”。按此步驟繼續(xù)進(jìn)行，直至取到第l列，并有v1+v2+…+v1=n時結(jié)束。這樣Wc中的n個線形無關(guān)的列向量即格柵圖中用“×”表示的那個列向量，并可得到指數(shù)集{v1,v2,…vm}。

1.2 構(gòu)成相應(yīng)的坐標(biāo)變換陣

將從Wc中挑選出的n個列向量排成如下非奇異陣：

Q=[b1 Ab1 …Av1-1bl … bl Abl … Avl-1b1]

并令hi表示Q-1的第行，然后構(gòu)成坐標(biāo)變換陣：

1.3 求取可控規(guī)范型

系統(tǒng)的可控規(guī)范型為：

其中Ac=PAP-1,Bc=PB,Cc=CP-1。

可以看出，該算法并不復(fù)雜，理解起來一點也不困難。如果系統(tǒng)的矩陣維數(shù)不高的話，可以很快在紙上演算出結(jié)果。但如果將該算法的通用程序編出來，就會發(fā)現(xiàn)一些看上去含義很清楚的操作，編起程序來十分困難。具體地講，在MATLAB語言環(huán)境下除不可控矩陣的生成、矩陣求逆及矩陣相乘可直接實現(xiàn)外，還要編制程序解決以下幾個問題：

·選取可控矩陣中線形無關(guān)列向量；

·對選定的線形無關(guān)列向量按格柵列進(jìn)行分組記數(shù)，求得{v1,v2,…，vm}；

·將選出的n個列向量按格柵列的順序重新排列，形成矩陣Q；

·從Q-1中抽取特定行；

·將抽取的特定行放置到新矩陣的特定行位置，空缺行用放置行的特定計算來填充。

基于通用性考慮，可控系統(tǒng)的矩陣維數(shù)不定，線形無關(guān)列向量位置不定更增加不編程的難度。理解的容易和編程的困難共存于同一個算法，這絕非偶然，而是一類特殊的多人工干涉算法的編程實現(xiàn)問題的典型特點。由于類似的問題不時遇到，因而有必要對這類問題進(jìn)行較深入的研究。

2 多人工干涉算法編程實現(xiàn)問題的特點及一些實用技巧

2.1 特點及定義

上面提到的系統(tǒng)化可控規(guī)范型的算法是多人工干涉算法的一個典型實例。事實上將上面的算法拆開來看，各個子算法和在語言編程中常用的諸如記數(shù)、求和、冒泡法排序等小程序類似，均屬于一類問題。

這類問題的算法描述特點：符合人類的思維習(xí)慣，容易理解，但難以用明確簡短的數(shù)學(xué)公式表示。

這類問題的編程實現(xiàn)特點：要較多地、靈活地綜合應(yīng)用語言的數(shù)組定義、循環(huán)語句、判斷語句及它們的復(fù)雜嵌套關(guān)系。編程難度大，但編程實現(xiàn)后可達(dá)到一勞永逸的目的。

綜上所述，多人工干涉算法的編程實現(xiàn)可近似定義為：由于某一問題的算法描述更符合人類的思維而與計算機的思維（語言編程實現(xiàn)）相去較遠(yuǎn)而導(dǎo)致編程實現(xiàn)的困難，這樣的算法從計算機的角度考慮，稱為人工干涉算法。當(dāng)問題中人工干涉算法較多時，就稱為多人工干涉算法?；诙嗳斯じ缮嫠惴ǖ挠嬎銠C語言編制即多人工干涉算法的編程實現(xiàn)。

除了MATLAB軟件包中的二次開發(fā)外，在開發(fā)動力學(xué)仿真軟件ADAMS等商用軟件中，在用基本編程語言編制優(yōu)化設(shè)計算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法等程序時都會遇到一些多人工干涉算法的編程實現(xiàn)問題。而且，從一定意義上講，多人工干涉算法的編程實現(xiàn)實際上是將人的一些思維方式強加到計算機上，對這一問題的深入研究是實現(xiàn)計算機智能化的一條途徑。因而對多人工干涉算法編程實現(xiàn)問題的研究具有深遠(yuǎn)的意義。

2.2 一些實用技巧

（1）先結(jié)合例題考慮特定算法，再考慮通用算法。從特殊到一般，這里體現(xiàn)了歸納的思想。如前面提到的實例，可先將待算系統(tǒng)各矩陣維數(shù)固定，同時考慮計算中可能出現(xiàn)的各種情況，編制出特定算法，而后再將各矩陣維數(shù)用變量表示即可實現(xiàn)通用算法。最好結(jié)合一個例題進(jìn)行編程，以便對計算結(jié)果進(jìn)行檢驗。

（2）將多人工干涉算法拆分成幾個單獨的人工干涉算法，針對具體目標(biāo)，逐個編程實現(xiàn)。這也就是“化整為零”的思想。如前面提到的實例可拆解為選取線形無關(guān)列向量、從矩陣中抽取特定行等幾個目標(biāo)單一的小程序。為確保算法正確，應(yīng)保證每個小程序都正確，最好在編程對每個小程序的計算結(jié)果都要加以顯示，以便發(fā)現(xiàn)問題。

（3）熟練應(yīng)用數(shù)組定義、分組記數(shù)、分組求和、循環(huán)嵌套、排序等編程基本操作。這些相對簡單的操作實際上是多人工干涉算法編程實現(xiàn)的基礎(chǔ)。如前面提到的實例，在確定按格柵列記數(shù)、抽取矩陣特定行數(shù)、放置特定行到新矩陣的特定位置等操作中均涉及了這些基本操作。

（4）重視指針的應(yīng)用。有時除了要分組記數(shù)外，還要明確各組元素的位置和內(nèi)容，這就要考慮使用指針來指向特定數(shù)據(jù)。如前面實例中要實現(xiàn)選出的線形無關(guān)列向量按表的列順序排列，就得定義指針jsp（pp,js(n)）來確定屬于某個格柵列的列向量順序記號。

此外，如使用動態(tài)數(shù)組節(jié)省變量、加注釋也是常用的技巧。本文給出的實例是基于MATLAB語言開發(fā)的，如用FORTRAN、VB、VC、DELPHI等語言編程實現(xiàn)，還要增加許多工作量。

3 多人工干涉編程實現(xiàn)的一個實例（系統(tǒng)化可控規(guī)范型源程序）

ccs.m(can control standard)在MATLAB5.3環(huán)境下運行通過

function [ac,bc,cc]=ccs(a,b,c)

%this function can be used to transfer a system which

%can be controlled to its standard form

%using:[x,y,z]=ccs(a,b,c)

%a,b,c are system model ∑(a,b,c)

co=ctrb(a,b);

%確認(rèn)可控性，只有可控才能化可控規(guī)范型

pd0=det(a);

pd1=rank(co);

num=size(a,1);

if (pd0～=0),display ('A is not singularity');

else ,display('A is singularity');end

if (pd1= =num),display('system can be controlled');

else ,display ('system may not be controlled');end

%通過選定線形無關(guān)列向量組成矩陣，對選定的列向量進(jìn)行按格柵列記數(shù)

num1=size(co,2);

num2=size(b,2);

js=zeros(1,num2);

js(1)=1;

jsp(1,1)=1;

wc=co(:,1);

nn=1;

for n=2:num1

wcls=[wc co(:,n)];

if nn= =num

break

end if rank(wcls)>nn

wc=wcls;

nn=rank(wcls);

pp=mod(n,num2);

if pp= =0,pp=num2;end

js(pp)=js(pp)+1;

jsp(pp,js(pp))=n;

end

end

%將選定列向量按其格柵列順序進(jìn)行排序

q=0；

for m=1:num2

for n=1:js(m)

q=q+1;

wc(:,q)=co(:,jsp(m,n));

end

end

%求逆

wc=inv(wc);

js;

%確定抽取行的行號

jsls=0;

for n=1:num2

jsls=jsls+js(n);

jss(n)=jsls;

end

jss;

%確定放置行的行號

jsss(1)=1;

for n=2:num2

jsss(n)=jss(n-1)+1;

end

jsss;

%放置并計算各行，確定P陣

for n=1:num2

dp(jsss(n),:)=wc(jss(n),:);

for m=1:js(n)-1

dp(jsss(n)+m,:)=wc(jss(n),:)*a^m;

end

end

dp;

%最終求取規(guī)范型

ac=dp*a*inv(dp);

bc=dp*b;

cc=c*inv(dp);

用同樣的思想可以編制出系統(tǒng)化可控規(guī)范型及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解等控制工具箱中未提供的通用MATLAB程序。

多人工干涉算法的編程實現(xiàn)是計算實踐過程中產(chǎn)生的一個很重要的問題。它對于更靈活地使用各種編程語言開發(fā)實用算法（如遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等），得心應(yīng)手地使用各種商用軟件（如MATLAB、ADAMS等）具有很強的指導(dǎo)意義。更重要的是，從某種意義上說，通過多人工干涉算法的編程實現(xiàn)可以將人類的一些思想強加于計算機，從而開辟了一條實現(xiàn)計算機智能化的新途徑。