數(shù)字濾波器濾除電子測(cè)量系統(tǒng)中工頻及其諧波干擾的研究

　　摘　要：在電子測(cè)量中工頻是主要的噪聲干擾源之一,若不濾除將大大影響測(cè)量精度。而傳統(tǒng)的模擬電路濾波器在精度方面無法與數(shù)字濾波器相比;另外對(duì)多阻帶濾波器的設(shè)計(jì)摸擬電路更是無法實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計(jì)用FIR(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波原理設(shè)計(jì)了阻帶范圍分別為48~52 Hz,98~102 Hz,148~152 Hz的三阻帶數(shù)字濾波器,經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)證明其對(duì)電子測(cè)量系統(tǒng)中的工頻50 Hz及其二次諧波和三次諧波干擾將衰減30 dB。對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行分析,大大提高了測(cè)試系統(tǒng)的精度,整個(gè)過程分為多阻帶濾波器的數(shù)學(xué)建模和濾波算法實(shí)現(xiàn),并分析比較了不同窗函數(shù)和階數(shù)的變化對(duì)濾波性能的影響。

　　關(guān)鍵詞：工頻噪聲抑制;FIR多阻帶數(shù)字濾波;濾波器分辨率;數(shù)學(xué)建模

　　電子測(cè)量系統(tǒng)中的主要噪聲源是來自電網(wǎng)的50 Hz工頻及其諧波干擾,主要是二次諧波和三次諧波,而更高次諧波由于其頻譜分量小可以忽略,若不去除其噪聲污染,必將影響測(cè)量精度。傳統(tǒng)的模擬濾波器在精度方面無法與數(shù)字濾波器相比,尤其在多阻帶多通帶濾波器設(shè)計(jì)方面,模擬濾波器更是無能為力。本文正是依據(jù)噪聲源的特點(diǎn),利用數(shù)字信號(hào)處理理論設(shè)計(jì)了一個(gè)高階多阻帶多通帶濾波器,利用數(shù)值計(jì)算的方法達(dá)到抑制噪聲提取信號(hào)和便于應(yīng)用的目的。

　　1　FIR多阻帶多通帶數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

　　1.1　理想三阻帶FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的頻譜特點(diǎn)及時(shí)域模型若一個(gè)三阻帶數(shù)字濾波器,其頻率特性為H(ejω),其通

　　對(duì)應(yīng)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型為:

　　其中：h(n)是非因果的無限長序列,是物理不可實(shí)現(xiàn)的。

　　1.2　三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

　　FIR DF的設(shè)計(jì)方法主要建立在對(duì)理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上。本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)法。窗函數(shù)法即選用一個(gè)長度為N=M+1點(diǎn)長的窗函數(shù)截取式(1)為有限長,并右移得到一個(gè)長為N的因果序列hN(n),三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型為：

　　其中：hN(n)是1個(gè)全通濾波器減去3個(gè)帶通濾波器。

　　另外,窗函數(shù)的選擇不同對(duì)多阻帶濾波器的頻譜影響也會(huì)不一樣,這將作為一個(gè)獨(dú)立的問題 隨后討論。當(dāng)采樣頻率為1 500 Hz,階數(shù)M=999,阻帶分別為48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz時(shí),式（2）所表示的三阻帶濾波器的頻譜如圖2所示。

　　從圖2還可以看到,該濾波器具有線性相位,這也是FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)之一。

　　2　時(shí)域卷積計(jì)算濾波輸出

　　2.1　混有噪聲的信號(hào)x(n)的采集

　　有用信號(hào)為s(n),被工頻噪聲和其諧波污染,由于高次諧波所占的頻譜份量較小而忽略不計(jì),只考慮到其二次100Hz和三次諧波150 Hz的干擾,因此所設(shè)計(jì)的濾波器僅有3個(gè)阻帶。實(shí)際上,若還考慮4次、5次等諧波的干擾,則阻帶應(yīng)增加到5個(gè),設(shè)計(jì)方法類似,只要修改其數(shù)學(xué)模型即可。為了便于驗(yàn)證濾波器的性能,現(xiàn)假設(shè)有用信號(hào)為s(n)為一個(gè)頻率為75Hz的正弦信號(hào),則信號(hào)x(n)的時(shí)域和頻域圖如圖3所示。

　　2.2　時(shí)域卷積

　　設(shè)x(n)的長度為N1點(diǎn),濾波器hN(n)長度為N2,則卷積輸出y(n)應(yīng)為N1+N2-1點(diǎn),但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2點(diǎn)才是真正的結(jié)果［1］。y(n)的時(shí)域和頻域如圖4所示。

　　3　改變參數(shù)對(duì)濾波效果的影響

　　3.1　階數(shù)變化對(duì)濾波性能的影響

　　在保持抽樣頻率為fs=1 500Hz不變,窗函數(shù)不變的情況下,變化濾波器的階數(shù),濾波效果也會(huì)發(fā)生明顯的變化,下面就階數(shù)M=399,499,599時(shí)濾波器的濾波效果進(jìn)行了比較,如圖5所示?？梢缘贸?階數(shù)N增大,N/fs=ΔT則越小,所以濾波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］,則濾波效果越好,與試驗(yàn)結(jié)果一致。

　　3.2　不同窗函數(shù)對(duì)濾波性能的影響

　　要達(dá)到好的濾波效果,不僅需要較高的濾波階數(shù),還需要選擇合適的窗函數(shù)［2］。下面,就在階數(shù)為399階,抽樣頻率1 500 Hz的情況下,將不同窗函數(shù)對(duì)濾波效果的影響進(jìn)行了比較,如圖6所示。

　　經(jīng)過以上比較,可見漢寧窗和哈明窗的濾波效果都要好于布萊克曼窗。這是因?yàn)闈h寧窗和哈明窗的主瓣寬度為Bo=8π/N,而布萊克曼窗的主瓣寬度為Bo=12π/N。可見,主瓣寬度對(duì)濾波效果的影響起主要作用。主瓣越窄濾波效果越好［1］。隨著階數(shù)M的增加,主瓣寬度變窄,窗函數(shù)的影響也變得越來越小,所以,在階數(shù)比較小的時(shí)候, 窗函數(shù)對(duì)濾波效果的影響很大。

　　4　結(jié)語

　　由于工頻噪聲及其諧波間的帶寬只有50 Hz,為了更好地抑制這種干擾,要求各阻帶間的過 渡帶比較窄,而窗函數(shù)的主瓣寬度影響濾波器的過渡帶［3］,又因主瓣寬度是階數(shù) 的倒數(shù)［1］,所以,濾波器的階數(shù)應(yīng)在1000以上。為了提高卷積速度,可以采用FF T算法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)濾波輸出。

　　參考文獻(xiàn)

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