基于Chebyshev混沌序列的數(shù)字圖像擴(kuò)頻水印
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據(jù)資料，目前很少有人將混沌序列直接用來調(diào)制有意義水印信息實現(xiàn)擴(kuò)頻水印。因此，本文提出了一種用Chebyshev混沌序列雙重加密的小波變換域數(shù)字圖像擴(kuò)頻水印算法，并給出了仿真實驗。 1 擴(kuò)頻數(shù)字水印模型 擴(kuò)頻通信作為一種新的通信方式，以擴(kuò)展頻譜換成信噪比要求的降低，為了安全可靠通信，需要具有偽隨機(jī)編碼調(diào)制和信號相關(guān)處理的能力，其可行性和理論依據(jù)主要是從信息論中信息空量的仙農(nóng)（Shannon）公式引伸而來的。傳統(tǒng)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)模型一般是由輸入信息的擴(kuò)頻編碼部分、含噪聲的信道和接收端的擴(kuò)頻解碼部分組成，而擴(kuò)頻數(shù)字水印從本質(zhì)上說也是一種擴(kuò)頻通信方式，即從水印的嵌入部分（擴(kuò)頻調(diào)制）向水印的檢測部分（擴(kuò)頻解調(diào)）傳輸有用信息，其基本模型如圖1所示。 從以上可知，擴(kuò)頻數(shù)字水印基本模型是由通信的傳統(tǒng)模型擴(kuò)展而來的，從通信角度看，原始宿主圖像可以被認(rèn)為是具有一定帶寬的信道；數(shù)字水印信息是欲傳輸?shù)男盘?。這就為擴(kuò)頻通信及相關(guān)編碼技術(shù)在數(shù)字水印中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。 2 混沌擴(kuò)頻序列 2．1 混沌理論 一般而言，混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動形式?；煦邕\(yùn)動是一種不穩(wěn)定有限定常運(yùn)動，是確定性系統(tǒng)中存在的有序又無序的類似隨機(jī)性的過程，并且對初始值有極其敏感的依賴性。 目前，混沌仍沒有一個統(tǒng)一的數(shù)字定義，已有的定義從不同側(cè)面反映了混沌運(yùn)動的性質(zhì)。這里給出Devaney的混沌定義，該定義把混沌歸結(jié)為三個特征：不可預(yù)測性、不可分解性和具有規(guī)律性行為。具體為：設(shè)（X，ρ）是一緊致的度量空間，f:X→X是連續(xù)映射，稱f在X上是混沌的。如果： （1）f具有對初值敏感依賴性：∈δ>0，使∨x∈X，及x的鄰域N（x），總∈y∈N(x)及n≥0，使ρ（fn(x),fn(y)）>δ。 （2）f在X上拓?fù)鋫鬟f：∨U和V為開集，且U和VX，∈k>0，使fk(U)∩V≠φ(如一映射具有稠軌道，則它顯然是拓?fù)鋫鬟f的)。 （3）f的周期點在X中稠密。 從定性和定量的角度來識別混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方法通常有：直接觀測法、分頻采樣法、龐加萊截面法、贗相空間法、Lyapunov指數(shù)法等?，F(xiàn)在許多映射例如Chebyshev映射、Logistic映射、Kent映射在一定約束條件下都能進(jìn)入混沌狀態(tài)而產(chǎn)生混沌序列，并且序列具有較理想的相關(guān)特性，類似白噪聲性能，能夠滿足了擴(kuò)頻通信中對偽隨機(jī)碼的要求。相對M序列和Gold序列，混沌序列原理上只要增加迭代次數(shù)，設(shè)定初始值和結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)和長周期的偽隨機(jī)碼。 2．2 Ghebyshev混沌序列 本文采用了4階的Chebyshev映射模型，一般用如下的方程表示： 
其中xn為映射變量，以初始值x0代入方程開始迭代，就可以得到混沌序列xn。其概率函數(shù)為： 
理想情況下，混沌序列的統(tǒng)計特性： （1）均值 
（2）自相關(guān)函數(shù) 
（3）設(shè)兩個初始值，則互相關(guān)函數(shù) 
因此，Chebyshev混沌序列在理想情況下完全可以代替M序列、Glod序列作為直接序列來擴(kuò)頻，但為了進(jìn)一步增強(qiáng)其隨機(jī)性，提高擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗解碼能力，需將混沌序列轉(zhuǎn)化為數(shù)字序列。通常采用二值量化的方法得到二進(jìn)制序列，量化函數(shù)為： 
則擴(kuò)頻序列由混沌序列二值量化得到： m[xn]n=0,1,2,…，N-1，N為序列周期。 Chebyshev混沌序列及其二制序列（以500長度為例）如圖2所示。 Chebyshev混沌序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性（以500長度為例）如圖3所示。
3 數(shù)字水印方案 3．1數(shù)字水印的嵌入 Chebyshev混沌擴(kuò)頻序列調(diào)制水印，加入宿主圖像形成水印圖像的過程為： 第一步，先將二值水印圖像轉(zhuǎn)換為一維二進(jìn)制信號，w[i],i=1，…，N-1；w[i]∈{-1,+1}，按照w[i]的長度，截取用密鑰A產(chǎn)生的混沌二進(jìn)制序列對其加擾，這樣可以使水印數(shù)據(jù)更具隨機(jī)性，起到一次加密作用。然后用切譜速率Cr對加擾后的w[i]進(jìn)行過采樣，形成調(diào)制信號c[k]=w[i],{(i-1)Cr≤k≤iCr}; 
第二步，運(yùn)用同一密鑰A產(chǎn)生的混沌二進(jìn)制擴(kuò)頻序列p[k]對水印調(diào)制信號c[k]進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，起到再次加密作用，生成擴(kuò)頻水印信號p1[k]=c[k]p[k]； 第三步，由于小波變換具有良好的空間方向選擇性和能量壓縮性，人眼對其高頻部分敏感，對其低頻部分不敏感，對HVS信號處理過程相符，考慮視覺效應(yīng)和魯棒性將p1[k]加到宿主圖像小波變換的低頻部分中，并采用公式： I"(i,j)=I(i,j)(1+a%26;#215;p1[k]) 這樣可以使嵌入的水印強(qiáng)度與小波低頻系數(shù)的幅度成比例，自動利用了視覺掩蔽牧場生；
第四步，經(jīng)小波反變換得到水印圖像I""(i,j)，并采用峰值信噪比（PSNR）來分析宿主圖像與水印圖像的差別。 具體的水印嵌入過程模型如圖4所示。
3．2 數(shù)字水印的檢測 為了提高水印系統(tǒng)的安全性，本文利用維納濾波進(jìn)行圖像復(fù)提取逼近原始圖像實現(xiàn)盲檢測，其過程如下： 第一步，運(yùn)用維納濾波對退化的水印圖像I""(i,j)進(jìn)行圖像復(fù)原得到逼近圖像，將I""(i,j)和逼近圖像進(jìn)行小波變換，求得低頻系數(shù)的有差值，得到序列p1"(k);
第二步，采用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）分析p1"(k)與混沌二進(jìn)制擴(kuò)頻序列p[k]的相關(guān)性，根據(jù)閾值檢測判斷是否含有擴(kuò)頻水印序列，具體公式為： 
第三步，如有擴(kuò)頻水印序列，則對m1"[k]進(jìn)行解擴(kuò)、采樣解調(diào)和加擾提取水印信息w"[i]，同樣用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）定量分析提取的水印與原始水印的相似程度。 4 仿真結(jié)果 為了驗證文中所提出的水印算法有效性，用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）定量分析提取的水印與原始水印的相似程度。設(shè)水印信息為32%26;#215;32的二值圖像，原始圖像為256%26;#215;256的lenna灰度圖像。
水印加入、相關(guān)檢測過程和攻擊后提取水印信息的仿真結(jié)果分別如圖6、圖7和圖8所示。 通過仿真可以看出該水印具有良好的隱蔽性，并且通過對經(jīng)圖像處理操作和幾何變換攻擊的水印圖像進(jìn)行檢測，仍可以提取出較好的水印信息。 分別采用混沌序列、PN碼序列和M序列進(jìn)行水印算法，它們的峰值信噪比（PSNR）與歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）數(shù)值比較情況如表1所示。表1 峰值倍噪比（PSNR）與歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）數(shù)值比較情況 序列內(nèi)容攻擊類型混沌序列PN碼序列M序列PSNRNCPSNRNCPSNRNC未加噪聲42.56340.989642.18620.989642.37310.9897乘性噪聲42.55140.991942.17350.990842.41240.9910中值濾波31.39940.982731.37160.979231.38100.9812剪切1/411.25630.983911.25600.983911.25550.9829壓縮50%42.56340.989642.18620.989642.45340.9889旋轉(zhuǎn)-3010.45360.724310.45080.704710.45120.7123從表1數(shù)據(jù)可以看出：該水印相比采用PN碼序列和M序列的水印具有更好的魯棒性，更適合實際應(yīng)用。
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