二維DCT編碼的DSP實現(xiàn)與優(yōu)化

1 引言

　　現(xiàn)今的圖像編碼標準，一般采用紋理編碼方式對圖像進行壓縮。這種方式極大的利用了圖像數(shù)據(jù)的空間相關性，使圖像數(shù)據(jù)的壓縮能夠達到很高的比率。它主要是利用數(shù)學變換的方法，使用極少量的離散信號來表示大量的時域連續(xù)信號[1]。常用的數(shù)學變換有很多種，比如離散傅立葉變換DFT、沃爾什變換、哈爾變換、斜變換、離散余弦變換DCT、離散正弦變換DST 、K-L變換等。其中，K-L變換為理想狀態(tài)下的最佳變換方法，但是，由于K-L變換沒有快速的變換算法，而DCT、DFT和DST都具有與K-L變換近似的良好性質，尤其是當一階馬爾可夫過程相鄰元素相關系數(shù)ρ逼近1時，DCT的近似性能遠遠優(yōu)于其它兩者，并且DCT變換有具體的快速算法。因此，圖像壓縮標準中，使用DCT變換來實現(xiàn)紋理編碼。

　　由于DCT變換在各種編碼標準中要被反復調用，因此，其代碼執(zhí)行效率對實時視頻壓縮起著至關重要的作用。實際應用中，如何實現(xiàn)DCT變換的編碼及如何用硬件電路實現(xiàn)這種編碼變換是使用者關心的問題[。本文將利用DSP實現(xiàn)圖像的二維DCT變換并對其實行優(yōu)化。

　　2　DCT 變換

　　1974年Ahmed和Rao首先給出二維DCT 變換的數(shù)學表達式。該表達式適用于N點的DCT定義，但是，由于MPEG編碼一般是把視頻圖像幀或圖片分為場、片、宏塊的結構，一幀圖像一般包括1－2場，每場包括若干片，每片包括若干宏塊，為了方便處理，把每個宏快分成8×8的子塊，即DCT處理的基本單元是8×8的子塊。因此，直接定義實用8點二維DCT變換：

　　其反變換為：

　　其中 ，i,j,u,v=0,1…7.

　　在（1）式中，把變換核分離可得兩次一維DCT變換：


　　因此，可以使用2次一維DCT變換來實現(xiàn)二維DCT變換。

　　在該定義被提出以后，很多優(yōu)秀的算法也被提了出來。如Chen,Lee的快速DCT算法等，Loeffler 在1989年提出的實用快速DCT算法共使用11次乘法和29次加法，該算法比起Chen的算法快而且不會發(fā)生Lee算法中的上溢問題，并且該算法被證明已經(jīng)達到了算法極限，是最優(yōu)秀的算法[4]。該算法如圖1，它把整個DCT過程分成了四級，第一級只有8次加法，第二級分為上下兩塊，上面是偶塊，下面是奇塊，偶塊有4次加法，奇塊有6次乘法和6次加法，第三級上面有5次加法3次乘法，下面有4次加法，第四級僅奇塊有2次乘法和2次加法。由圖1可見，奇數(shù)部分的第四級與第二級的計算構成了連續(xù)的乘法，這種運算實現(xiàn)的時間將增加實際的計算時間。故Loeffler 提出了無乘法串行的并行計算方法，該方法使用了12次乘法和32次加法，這在具有并行的MAC處理器的運算中，并不增加實際的計算時間[1]。本文即采用這種DCT算法實現(xiàn)圖像的壓縮與處理。

　　3　DSP及其視頻指令

　　我們使用ADI的ADSP－BF533EZLITE評估板作為實驗平臺，該評估板使用最大內部時鐘600M的BF533處理器。處理器內核包括二個40位的ALU,2個MAC,4個視頻ALU 及一個桶形移位寄存器。這種結構使并行的視頻處理成為可能[5]。實驗的軟件環(huán)境是VisualDSP4.5，該環(huán)境集成了高性能C/C++編譯器，并且具有比普通C/C++編譯器更高效的代碼優(yōu)化功能。

　　為了進一步提高代碼效率，減少程序運行時間和代碼空間，根據(jù)DSP硬件結構及其指令的特點，對代碼進行匯編優(yōu)化。本文主要注重以下三方面的優(yōu)化。

　　（1）利用高度并行的算術運算單元和功能強大的地址運算單元的相結合的特點，使用高密度指令代碼進行代碼優(yōu)化。

　　Blackfin的高度并行結構能在計算的同時進行數(shù)據(jù)的存儲，如R5=R1+R5,R4=R1-R5 ||R1=W[P0+0x4]（X）;該指令使用兩個加法器同時計算出兩個32位的值R1＋R5和R1－R5并把該結果分別存入到R5和R4中，此時占用的是算術運算單元的兩條內部總線一個指令周期時間，由于外部總線空閑，可以把外部Cache中的數(shù)據(jù)送入到R1中。索引尋址和變址尋址相結合的模式使一個指令周期內對不同塊的SDRAM訪問成為了可能，比如上面的指令可以加一條R4=[I2++]仍能正確執(zhí)行，而且不增加指令執(zhí)行時間，地址運算單元DAG還包括兩個用于嵌套零開銷循環(huán)的循環(huán)計數(shù)器以及支持傳輸過程中飽和的限幅的硬件。這些特性使得Blackfin指令操作的效率很高。

　　（2）利用有利于DCT變換的操作數(shù)位尋址指令來優(yōu)化

　　Blackfin DSP指令集不僅支持一個周期最多3條指令的并發(fā)執(zhí)行，而且具有大量的像素操作和向量操作指令可以減少算法時間復雜度。位反轉指令對FFT、DCT、DFT等數(shù)學變換的操作數(shù)尋址提供了方便，在變換之前它把輸入數(shù)組數(shù)據(jù)通過位變換的方式變換到易于處理的排列方式，減少了操作數(shù)尋址的時間。

　?。?）利用IEEE 1180 舍入指令來支持DCT變換

　　Blackfin的加法指令支持預比例加減法，這種指令執(zhí)行的時間首先通過算術移位將兩個操作數(shù)變大或者變小后再相加減，這在DCT變換中為了保證運算精度，一般會移位后相加減，這條指令大大加快了DCT變換的速度。