無源三端電路的等效變換

　　具有三個(gè)引出端且內(nèi)部無任何電源（獨(dú)立源與受控源）的電路稱為無源三端電路。圖２－３－１即為兩個(gè)無源三端電路，其中圖（a)稱為星型聯(lián)接，用 “Ｙ”表示；圖(b)稱為三角形聯(lián)接，用△表示。在電路分析中可把這兩種無源叁段電路進(jìn)行相互等效變換，其條件是對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的端電流相等，即i1=i1, i2=i2,i3=i3,響應(yīng)兩節(jié)點(diǎn)的電壓相等，即u12=u12,u23=u23,u31=u31。下面推導(dǎo)它們兩者相互等效變換公式。
對于圖２－３－１(b)電路有：

圖2-3-1 無源三端電路
對于圖2-3-1(a)有 :

p;
此三式聯(lián)解得:

由于應(yīng)有i1=i1,i2=i2,i3=i3,故式(2-3-1)和式(2-3-2)應(yīng)相等,且對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也應(yīng)相等.于是得:

上式即為由已知的星型聯(lián)接求等效三角形聯(lián)接公式.
當(dāng)R1=R2=R3=RY時(shí),則有:
R11=R23=R31=R△=3RY (2-3-4)
由式(2-3-3)可解得:

此式即為由以知的三角形聯(lián)接求等效星型聯(lián)接的公式.
當(dāng)R11=R23=R31=R△時(shí),則有:R1=R2=R3=RY=R△/3