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時(shí)鐘的抖動(dòng)及相噪分析

作者:Kevin 時(shí)間:2014-11-26 來源:電子產(chǎn)品世界 收藏

  ScopeArt按語:

本文引用地址:http://butianyuan.cn/article/265989.htm

  一直被稱為測試的最高境界。傳統(tǒng)最直觀的方法是利用余輝來查看波形的變化。后來演變?yōu)楦叩葦?shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)上的艱深問題,測量結(jié)果準(zhǔn)還是不準(zhǔn)的問題就于是變得更加復(fù)雜。的特性可以用頻率計(jì)測量頻率的穩(wěn)定度,用測量,用測量TIE抖動(dòng)、周期抖動(dòng)、cycle-cycle抖動(dòng)。

  但是時(shí)域測量方法和頻域測量方法的原理分別是什么? TIE抖動(dòng)和抖動(dòng)之間的關(guān)系到底是怎么推導(dǎo)的呢? ScopeArt先生就常遇到類似的問題,為此,特向本文作者主動(dòng)邀稿。 作者是高人,但很低調(diào)。他為此文花費(fèi)了很多時(shí)間,最終奉獻(xiàn)給大家的這篇文章很干貨。希望對仍然糾結(jié)在抖動(dòng)的迷霧中的朋友們有所啟發(fā)。


  抖動(dòng)是衡量性能的重要指標(biāo),抖動(dòng)一般定義為信號在某特定時(shí)刻相對于其理想位置的短期偏移。這個(gè)短期偏移在時(shí)域的表現(xiàn)形式為抖動(dòng)(下文的抖動(dòng)專指時(shí)域抖動(dòng)),在頻域的表現(xiàn)形式為。本文主要探討下抖動(dòng)和相噪以及其測量方法,以及兩者之間的關(guān)系。

  1、抖動(dòng)介紹

  抖動(dòng)是對時(shí)域信號的測量結(jié)果,反映了信號邊沿相對其理想位置偏離了多少。抖動(dòng)有兩種主要成分:確定性抖動(dòng)和隨機(jī)抖動(dòng)。確定性抖動(dòng)是可以重復(fù)和預(yù)測的,其峰峰值是有界的,通常意義上的DJ是指其pk-pk值;隨機(jī)抖動(dòng)是不能預(yù)測的定時(shí)噪聲,分析時(shí)一般使用高斯分布來近似表征,理論上可以偏離中間值無限大,所以隨機(jī)抖動(dòng)是沒有峰到峰邊界的,通常意義上的RJ指標(biāo)是指其RMS值,可以根據(jù)其RMS值推算其在一定誤碼率時(shí)的值。目前最常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數(shù)兩側(cè)的尾部是服從高斯分布的,高斯分布很容易模擬,并且可以向下推算出較低的概率分布。總抖動(dòng)是RJ和DJ概率密度函數(shù)的卷積。

    

 

  但是,業(yè)界對于高斯分布能否精確地描繪隨機(jī)抖動(dòng)直方圖的尾部還存在爭議。真正的隨機(jī)抖動(dòng)是遵守高斯分布的,但實(shí)際的測量中多個(gè)低幅度的DJ會(huì)卷積到一個(gè)分布函數(shù),這導(dǎo)致測量出的概率密度分布的中心接近高斯分布,而尾部卻夾雜了一些DJ。所以,真正的RJ可能只占高斯模型的抖動(dòng)的一部分,測量中RJ可能被放大了,同時(shí)總抖動(dòng)也會(huì)被放大。

  2、抖動(dòng)測量

  時(shí)鐘抖動(dòng)通常有三種測量方法,對應(yīng)于TIE(Time Interval Error 時(shí)間間隔誤差)、period(周期抖動(dòng))和Cycle-Cycle(相鄰周期抖動(dòng))三種抖動(dòng)指標(biāo)。

  TIE抖動(dòng)(時(shí)間間隔誤差),以被測時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿之間的時(shí)間差為樣本,即以圖中的TIEn為樣本,通過對很多個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,表征時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿偏離值的變化、分布情況,如下圖所示:

    

 

  Period Jitter(周期抖動(dòng)),以時(shí)鐘信號的周期做樣本,即以圖中的Pn做樣本,通過對很多個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,表征時(shí)鐘信號周期Pn的變化、分布情況,對于保證數(shù)字系統(tǒng)中的建立保持時(shí)間規(guī)范很有意義。如下圖所示:

    

 

  Cycle-Cycle Jitter(Cycle-Cycle抖動(dòng)),以時(shí)鐘信號相鄰周期的差值做樣本,即以圖中的Cn做樣本,通過對很多個(gè)樣本(1K~10K)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,表征時(shí)鐘信號相鄰周期變化值的變化、分布情況,一般用于需要限制頻率突變的場合。如下圖所示:

    

 

  TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動(dòng)指標(biāo)之間的關(guān)系如下:

  TIE的微分可以得到周期抖動(dòng)。

    

  

 

  其中,Δtpn為周期抖動(dòng), tn為實(shí)際周期,T0為理想周期,ΔtIEn為TIE抖動(dòng)。

  周期抖動(dòng)(period jitter)的微分可以得到cycle-cycle jitter。

    

  

 

  其中,Δtcn為周期抖動(dòng), tn為實(shí)際周期,Δtpn為周期抖動(dòng)。

  三者的關(guān)系可以用下圖表示:

    

 

  3、相噪介紹

  相位噪聲反映的是單載波信號的頻譜純度,如果沒有相位噪聲,信號的所有功率都應(yīng)集中在其振蕩頻率f0處(下圖左Carrier),這個(gè)理想信號用Asin(ωt)表示。由于存在相位噪聲(下圖左Noise),相當(dāng)于在理想信號上調(diào)制了一個(gè)Φ(t)相位信號,此時(shí)整個(gè)信號表示為Asin(ωt+Φ(t))。在頻譜上體現(xiàn)為一部分功率擴(kuò)展到相鄰的頻率中去,形成邊帶(下圖右)。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內(nèi)的功率Pn與信號總功率Ps比值的對數(shù),即 10lg(Pn/Ps),相噪以dBc/Hz@fn為單位來表示。這里dBc的含義是某頻點(diǎn)功率與信號總功率的比值(下圖右),對應(yīng)于時(shí)鐘相位偏移與時(shí)鐘周期的比值。

    

 

  4、相噪測量

  相噪測量一般使用相噪儀進(jìn)行,由于技術(shù)發(fā)展,現(xiàn)在相噪儀不僅可以測量相噪,還可以分析電源等其它信號的噪聲,所以相噪儀也稱為信號分析儀。相噪儀的原理與類似,但是更加精密,并增加了一些特定的分析功能,因此使用也可以粗略地測試相噪。相噪儀測試相噪有多種測量方法,但使用最廣泛的還是頻譜分析法和鑒相法這兩種測量原理。

  4.1 頻譜分析法

  頻譜分析法是對時(shí)鐘信號進(jìn)行頻譜分析,先測量信號總功率Ps,再測量某一偏移頻率出的功率Pn,再經(jīng)過計(jì)算便可得到該被測時(shí)鐘的單邊帶相位噪聲。頻譜分析法是一種簡單直接的相噪分析技術(shù),適宜于測量漂移較小但相位噪聲相對較高的信號;但是頻譜分析法不能分辨出調(diào)幅噪聲和相位噪聲,測試波形不太完美的時(shí)鐘信號相噪時(shí)會(huì)存在較大誤差;另外由于頻譜儀的動(dòng)態(tài)范圍和最小分辨帶寬的限制,測量精度受限。

  4.2 鑒相法

  鑒相法采用外差混頻方式將被測時(shí)鐘信號轉(zhuǎn)化至中頻,在中頻用一個(gè)鎖相環(huán)提取出被測時(shí)鐘信號的載波信號,再將該信號與被測信號正交鑒相,從而提取被測時(shí)鐘信號的相位噪聲Φ(t) ,處理后得到頻域相噪SΦ(f) ,進(jìn)一步積分可以得到L(f) ,L(f)對應(yīng)于RMS相噪。鑒相法的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)范圍大,相噪電平采用低噪放大器提高靈敏度,并且可以分辨調(diào)幅噪聲和相位噪聲。

    

 

  另外,鑒相法還可以進(jìn)一步增加互相關(guān)技術(shù)來增加靈敏度?;ハ嚓P(guān)技術(shù)是將兩路鑒相法組合起來,對其輸出信號執(zhí)行互相關(guān)操作。待測時(shí)鐘的噪聲通過每路通道仍然是相關(guān)的,不受互相關(guān)影響;每路通道內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲是不相關(guān)的,被互相關(guān)操作抑制。引入互相關(guān)技術(shù)后無需特別精密的器件就可以實(shí)現(xiàn)更高的測量靈敏度。

  5、抖動(dòng)與相噪分析及轉(zhuǎn)換

  5.1 相噪轉(zhuǎn)化為抖動(dòng)的計(jì)算

  相位噪聲到抖動(dòng)的轉(zhuǎn)化,可以有如下的公式推導(dǎo)。

  頻率f1到f2的相噪頻譜積分可得到相噪Φ(t)的RMS值的平方(RMSΦ(t))2:

    

  

 

  其中,SΦ(t)為相噪頻譜,L(f) 為積分后的相噪。由于相噪曲線為不規(guī)則曲線,運(yùn)算量很大,實(shí)際測量時(shí)該積分運(yùn)算由儀器完成。

    

 

  總的信號可以表示為以下函數(shù):

    

  

 

  其中C(t)表示總的信號,Φ(t)表示調(diào)制其上的相位噪聲。將Φ(t)與周期/頻率結(jié)合起來可以得到TIE抖動(dòng)的表示為:

    

  

 

  另有,TIE抖動(dòng)的RMS值為:

    

  

 

  其中,L(f)是關(guān)心頻段內(nèi)相噪的積分。

  從下面的測量可以得到10Hz到30MHz的積分相噪是-51.5dBc,以該測量為例計(jì)算:

    

  

 

  UI=1/999.999992MHz≈1ns

  RMS JTIE=3.763mrad*1ns/2π=0.215° *1ns/360°=0.5972ps

    

 

  5.2 相噪與抖動(dòng)測量值的比較

  下面四幅圖分別是時(shí)域的TIE、Jc-c、Jperiod和頻域的相噪,可以看到四個(gè)測量值有很大的差異,原因可能有以下幾點(diǎn):

  ? 相噪測試時(shí)設(shè)定了具體的積分帶寬,這個(gè)帶寬一般在幾十兆Hz以內(nèi)。而時(shí)域抖動(dòng)測試并沒有帶寬限制,其帶寬限制只取決于儀器本身;

  ? 儀器在測量過程中引入噪聲,這里示波器的底噪大于相噪儀,引入的噪聲會(huì)更大些;

  ? 相噪儀只是觀察到每一個(gè)時(shí)刻的噪聲,示波器可以累積觀察一段時(shí)間的噪聲;

  ? 相噪測試時(shí)以輸入信號本身的頻率作為基頻,忽略了信號的頻偏;而示波器測量TIE時(shí)會(huì)以理想時(shí)鐘作為參考。

  6、小結(jié)

  抖動(dòng)測量就像是盲人摸象,每種方法都有其局限性。工程師需要深入了解系統(tǒng)的抖動(dòng)的要求,以及各種抖動(dòng)測量技術(shù)的原理和優(yōu)劣,根據(jù)需要選擇合適的抖動(dòng)測量評估方法。

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