模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的混疊并不是所有的信號都像其看上去那樣

作者：時(shí)間：2015-10-29 來源：網(wǎng)絡(luò)

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　　你看沒看到過汽車向前行駛，而車的輪子實(shí)際上是向后轉(zhuǎn)呢?如果不是在表演高難度特技的話，我打賭你一定在汽車廣告中看到過。你想沒想過這是為什么呢?

本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/282041.htm

　　真實(shí)的生活如流水般不可中斷，而視頻攝像頭每秒鐘只記錄了有限數(shù)量的畫面。每一幀畫面可以捕捉到處于不同位置的車輪，而這也取決于在幀與幀之間車輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，它們也許真的看上去是向后旋轉(zhuǎn)的!這個(gè)效果被稱為混疊。

　　使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)會經(jīng)歷同樣的現(xiàn)象，原因在于這些系統(tǒng)對一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號進(jìn)行了不連續(xù)的“抓拍”。在這篇博文中，我將簡要介紹ADC應(yīng)用領(lǐng)域中的混疊到底是什么樣子的。

　　圖1：汽車廣告中經(jīng)典的混疊示例

　　什么是混疊?

　　根據(jù)那奎斯特原理，為了在數(shù)字域內(nèi)復(fù)制原始信號，ADC必須至少以輸入信號最高頻率分量的兩倍對輸入信號進(jìn)行采樣—否則的話，會產(chǎn)生混疊。所需的最小采樣率被稱為那奎斯特速率。或者反過來看，ADC能夠準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換的最高頻信號為采樣率的一半，這被稱為那奎斯特頻率。

　　我們來看一個(gè)示例數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)，在這個(gè)示例中，ADC以每秒7個(gè)樣本 (SPS) 的速率對6Hz輸入正弦波進(jìn)行采樣。我們得到的那奎斯特頻率為3.5Hz，對于任何一個(gè)頻率大于3.5Hz的輸入信號，會產(chǎn)生原始信號的混疊。圖2顯示的是時(shí)間域內(nèi)，使用6Hz原始輸入，以及其兩個(gè)混疊的情況：這兩個(gè)混疊分別為1Hz和8Hz。由于全部3個(gè)正弦波在每個(gè)采樣上相交，所以，以7SPS采樣獲得的6Hz正弦波看上去與1Hz或8Hz的正弦波沒有什么不同!當(dāng)我們查看輸出數(shù)據(jù)時(shí)，混疊使我們無法將想要測量的6Hz 正弦波與它的混疊波形區(qū)分開來，并且所需要的信號內(nèi)容也丟失了。

　　圖2：時(shí)間域內(nèi)的混疊

　　不過，你怎么能知道6Hz正弦波將會在1Hz和8Hz時(shí)出現(xiàn)混疊呢?在頻率域內(nèi)觀察混疊會使得這一點(diǎn)變得很明顯。當(dāng)使用ADC進(jìn)行采樣時(shí)，輸入信號的頻率成分，從DC開始，在數(shù)倍于采樣率的頻率上重現(xiàn)?，F(xiàn)在，你應(yīng)該明白術(shù)語“折返”為什么經(jīng)常被用來描述信號的混疊方式了—如果你沿著虛線將圖3折疊起來看，這些信號互相之間完美地重疊在一起。

　　圖3：頻率域內(nèi)的混疊

　　為了準(zhǔn)確地測量輸入正弦波，采樣率必須滿足那奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)。在上面的示例中，你需要將采樣率至少增加到12SPS。恰恰在12SPS時(shí)，6Hz輸入將仍然折返至DC，并且會在測量值中增加一個(gè)偏移，所以，采樣只快了一點(diǎn)點(diǎn)，確保你所需要的信號根本就不會發(fā)生混疊。

　　不過噪聲情況是怎樣的呢?在整個(gè)頻率范圍內(nèi)會出現(xiàn)白噪聲，毫無疑問，白噪聲將從更高頻率混疊返回至DC與那奎斯特頻率之間的通頻帶。產(chǎn)生的是一個(gè)更高的帶內(nèi)噪聲水平，而這會降低信噪比 (SNR) 等重要技術(shù)規(guī)格的等級。幸運(yùn)的是，有一個(gè)針對此問題的解決方案：那就是抗混疊濾波器。

　　抗混疊濾波器

　　大多數(shù)ADC之前都會有一個(gè)抗混疊濾波器，而這個(gè)濾波器與衰減信號(超過了所需帶寬)的低通濾波器沒有什么不同。如圖4所示，一個(gè)理想抗混疊濾波器的響應(yīng)在那奎斯特頻率之前是絕對水平的，在這個(gè)頻率之后，它迅速滾降，以衰減帶外頻率。在這里，采樣率已加倍至14SPS，這將7Hz的那奎斯特頻率和原始6Hz輸入安全的放置在通頻帶之內(nèi)。