使用國(guó)家半導(dǎo)體ADC演示高速ADC應(yīng)用欠采樣的作用與好處

　　欠采樣或違反奈奎斯特（nyquist）準(zhǔn)則是 ADC 應(yīng)用上經(jīng)常使用的一種技術(shù)。射頻（RF）通信和諸如示波器等高性能測(cè)試設(shè)備就是其中的一些實(shí)例。在這個(gè)“灰色”地帶中經(jīng)常出現(xiàn)一些困惑，如是否有必要服從 nyquist 準(zhǔn)則，以獲取一個(gè)信號(hào)的內(nèi)容。本文描述了欠采樣的過程，以及它在某些應(yīng)用中的好處，譬如手機(jī)基站和直接 RF 下變頻接收器等。選擇的這幾個(gè)實(shí)例都采用了美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體的 ADC。對(duì)于 Nyquist 和 Shannon 定理的檢驗(yàn)將證明：ADC 采樣頻率的選擇與最大輸入信號(hào)頻率對(duì)輸入信號(hào)帶寬的比率有很強(qiáng)的相關(guān)性。

Nyquist 和 Shannon 信息定理 

　　Nyquist 定理：nyquist 定理被表達(dá)成各種各樣的形式，它的原意是：如果要從相等時(shí)間間隔取得的采樣點(diǎn)中，毫無失真地重建模擬信號(hào)波形，則采樣頻率必須大于或等于模擬信號(hào)中最高頻率成份的兩倍。

　　因而對(duì)于一個(gè)最大信號(hào)頻率為 fMAX 的模擬信號(hào) fa，其最小采樣頻率 fs 必須大于或等于 2*fMAX 。

Fs ³  2 f MAX

　　最簡(jiǎn)單的模擬信號(hào)形式是正弦波，此時(shí)所有的信號(hào)能量都集中在一個(gè)頻率上?，F(xiàn)實(shí)中，模擬信號(hào)通常具有復(fù)雜的信號(hào)波形，并帶有眾多頻率成份或諧波。例如，一個(gè)方波除了它的基頻之外，還包含有無窮多的奇次諧波。因此，根據(jù) Nyquist 定理，要從時(shí)間交叉的采樣中完整地重建一個(gè)方波，采樣頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于方波的基頻。

　　請(qǐng)注意：當(dāng)以采樣率 fs 對(duì)模擬信號(hào) fa 進(jìn)行采樣時(shí)，實(shí)際上產(chǎn)生了兩個(gè)混疊成份，一個(gè)位于 fs+ fa，另一個(gè)位于 fs－fa。它的頻率域顯示在圖 1中。

    較高頻的混疊成份基本上不會(huì)引起問題，因?yàn)樗挥?nyquist 帶寬（fs/2）以外。較低頻的混疊成份則可能產(chǎn)生問題，因?yàn)樗赡苈湓?nyquist 帶寬之內(nèi)，破壞所需要的信號(hào)。鑒于采樣系統(tǒng)的混疊現(xiàn)象，nyquist 準(zhǔn)則要求采樣率 fs > fa，以避免混疊成份覆蓋到第一 nyquist 區(qū)。為防止有害的干擾, 任何落在感興趣的帶寬之外的信號(hào)（無論是寄生信號(hào)或是隨機(jī)噪聲）都應(yīng)該在抽樣之前進(jìn)行過濾。這就解釋了眾多采樣系統(tǒng)中，加裝抗混疊濾波器的必要性。然而，在下面關(guān)于次采樣的部分中，會(huì)表明存在著一些方法，它們可以在信號(hào)處理應(yīng)用中用到混疊現(xiàn)象的益處。

    舉例來說：對(duì)一個(gè)最大頻率為 10MHz 信號(hào)，為了從采樣中不失真地重建模擬信號(hào)，nyquist 規(guī)定采樣頻率 ³  20MSPS (每秒百萬次抽樣)。

    但是，我們很快能看出 nyquist 定理的局限性。Nyquist 假定所需的信息帶寬等于 nyquist 帶寬或采樣頻率的一半。在圖 1 所示的范例中，如果模擬信號(hào) fa 帶寬小于 fs/2，那么有可能用低于 nyquist 率進(jìn)行采樣，仍然能夠防止混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，并避免損壞所需的信號(hào)。應(yīng)該觀察到，所需最小采樣頻率實(shí)際上是輸入信號(hào)帶寬的一個(gè)函數(shù)，而不僅取決于最大頻率成份。Shannon 定理進(jìn)一步驗(yàn)證了這一結(jié)論。

Shannon 信息定理:

　　一個(gè)帶寬為 fb 的模擬信號(hào)，采樣速率必須為 fs > 2fb，才能避免信息的損失。信號(hào)帶寬可以從 DC 到 fb（基帶采樣），或從 f1 到 f2，其中 fb = f2–f1(欠采樣)。因此，Shannon 定理表示：實(shí)際所需最小采樣頻率是信號(hào)帶寬的函數(shù)，而不僅取決于它的最大頻率成份。通常來說，采樣頻率至少必須是信號(hào)帶寬的兩倍，并且被采樣的信號(hào)不能是 fs/2 的整數(shù)倍，以防止混疊成份的相互重疊。注意，fMAX（模擬信號(hào)的最大頻率成份）對(duì)于信號(hào)帶寬 B 的大比例最小采樣頻率接近 2B。

    在許多應(yīng)用中，這大大地減少了對(duì) ADC 的要求。對(duì)一個(gè)具有150MHz最大信號(hào)頻率，但只有10MHz 帶寬的信號(hào)進(jìn)行采樣，可能只需要一個(gè)約 22MSPS 的ADC，而不是 nyquist 規(guī)定的 > 300MSPS 的 ADC。

    例如，考慮一個(gè)帶寬為 10MHz、位于 160 –170MHz 頻譜范圍內(nèi)的信號(hào)。假定按照 Shannon 定理要  30MSPS 的采樣率。由于采樣過程會(huì)產(chǎn)生附帶的采樣頻率，它們是 30MHz 的整數(shù)倍，也就是 60MHz（2fs）、90MHz  （3fs）... 180MHz 等。介于 160MHz 和 170MHz 之間的所需信號(hào)，在這些采樣頻率的每個(gè)諧波（fs、2fs、3fs等）附近都產(chǎn)生混疊。注意：任何一個(gè)混疊成份都是原始信號(hào)的一個(gè)準(zhǔn)確表述。30MSPS 采樣使得 160–170MHz 的信號(hào)被折返到 0 -10MHz 的第一 nyquist 區(qū)。

　　從本例中還可注意到：可能存在于 ADC 輸出 FFT 中的最高頻率成份小于或等于采樣頻率的一半?；蛘哒f，由于諧波折返或欠采樣，每一個(gè)位于 nyquist 帶寬之外的 ADC 輸入頻率成份總被折返到第一 nyquist 區(qū)。這可由下列等式表示。而次采樣在實(shí)用電子系統(tǒng)有許多用途。最常見的欠采樣應(yīng)用是在數(shù)字接收器中。首先讓我們更詳細(xì)地解釋次抽樣的過程。

　　次抽樣或折返的過程可以看作是 ADC 輸入信號(hào)與采樣頻率和其諧波的混合。這意味著，許多頻率可以混合為 DC，而不再能確認(rèn)它們的原始頻率。舉一個(gè) 66MSPS 采樣頻率的例子，則所有輸入信號(hào)（66–6、66+6、126、136MHz 等等）頻率混合為 6MHz，見圖 2。每個(gè)采樣映象折返到 < FS/2。請(qǐng)注意，圖 2 虛線處將發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)，但這些成份可在軟件中去除。如果必須在 ADC 輸出處確定原始的輸入頻率，則無法使用次采樣。因?yàn)檫@違反了 nyquist 準(zhǔn)則。如果在 ADC 輸出處無需確定載波頻率，次采樣仍然證明有效。這適用于許多通信系統(tǒng)，如手機(jī)基站接收器，因?yàn)榻邮掌髦恍杌謴?fù)載波上的信息，而不是載波本身。我們以一個(gè)常見的數(shù)字接收器系統(tǒng)為例。

射頻數(shù)字接收器

    以使用一個(gè)射頻載波頻率 900MHz（歐洲）和 1800MHz（美國(guó)）的 GSM/EDGE 基站為例。一個(gè)移動(dòng)基站接收電路類似圖 3 所示。高頻射頻載波信號(hào)首先在混頻器和本振級(jí)下變頻為一個(gè)范圍 150－190MHz 的中頻，供模擬－數(shù)字的轉(zhuǎn)換使用。前述 Shannon 定理顯示，所必需的采樣頻率是信號(hào)帶寬的函數(shù)，在 GSM/EDGE 系統(tǒng)中帶寬為 200kHz。GSM 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍規(guī)格需要最小 10 位精度的 ADC，雖然實(shí)際都使用 12 位精度。市面上有大量的高速 ADC 可供選擇，數(shù)字接收器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)師選擇器件時(shí)必須考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍要求以及器件的成本。由于這些原因，對(duì)于 GSM 接收器應(yīng)用，50－70MSPS 采樣率的 ADC 是最常見的選擇。雖然在 66MSPS 時(shí) 150 –190 兆赫信號(hào)為欠采樣（使用美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體的 ADC12DL066, 雙 12 位 66MSPS ADC），對(duì)于需要的 200kHz 信息帶寬，并沒有違反 Nyquist 準(zhǔn)則。這種選擇為 200kHz 的帶寬信息信號(hào)提供了足夠大的空間，同時(shí)提供了超過 20dB 的處理增益（下文解釋）。請(qǐng)注意，由于種種原因，繼續(xù)增加采樣頻率來不斷提高處理增益的方法是不切實(shí)際的。市面上有更高采樣率的 12 位 ADC，譬如 12 位 80MSPS 的 ADC（美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體 ADC12L080），以及一些 >100MSPS 的 12 位專用 ADC，但低于 100MSPS 和高于 100MSPS 采樣率 ADC 之間的成本差別相當(dāng)大。

處理增益

    ADC 噪聲特性通常由熱噪聲所限制，當(dāng)選定 ADC 時(shí)，其噪聲帶寬通常被定義作 nyquist 帶寬。在 FS = 66MSPS 時(shí)，總噪聲底限的測(cè)量表示為相對(duì)于某一輸入信號(hào)頻率處一個(gè) 33MHz 帶寬內(nèi)全量程（dBFS）的 dB 值。對(duì)于 ADC12L066，150MHz 輸入信號(hào)頻率時(shí)的總噪聲底限是 –62dBFS。但是對(duì) ADC輸出進(jìn)行過濾后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)更窄的帶寬，例如美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體的數(shù)字式下變頻器 CLC5903。濾波過程提供的噪聲處理增益是帶寬減少量的函數(shù)。200kHz 的信道濾波器可獲得如下的處理增益：

　　上式假設(shè) ADC 輸出的濾波器去除了混疊映象和 Fs 附近的噪聲。

　　這樣，200kHz 帶寬內(nèi)的 ADC 輸出噪聲變成：

　　-62dBFS + (-25.2dB  ) = -87.2dBFS.

    表1 重點(diǎn)列出美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體的幾個(gè)最新高速 ADC，它們都適用于欠采樣應(yīng)用。對(duì)于這些應(yīng)用，最重要的參數(shù)是模擬輸入信號(hào)帶寬、信噪比（SNR），以及有效位數(shù)（ENOB）

* 開發(fā)中，目標(biāo)參數(shù)。

總結(jié)

    當(dāng)為某個(gè)應(yīng)用選擇正確采樣率的 ADC 時(shí)，不光要知道最高模擬轉(zhuǎn)換頻率這一個(gè)參數(shù)。Shannon 定理顯示，信號(hào)帶寬同等重要。我們發(fā)現(xiàn)，高于 Shannon 速率的采樣還有其它的好處，如處理增益可以極大地改善動(dòng)態(tài)范圍。系統(tǒng)設(shè)計(jì)師掌握了這一知識(shí)，就能在通用且價(jià)格合理的標(biāo)準(zhǔn) ADC 中，正確地選擇 ADC 采樣頻率和精度。 如欲進(jìn)一步查詢有關(guān)美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體ADC產(chǎn)品的資料，可瀏覽http://www.national.com/CHS/appinfo/adc/ 網(wǎng)頁(yè)。