PDA算法在干擾環(huán)境中應(yīng)用

　　引言

　　在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，雷達(dá)的正常工作會(huì)受到各種干擾，有地雜波、海雜波、氣象云團(tuán)等干擾，也有主動(dòng)式的針對(duì)雷達(dá)的各種雷達(dá)對(duì)抗設(shè)備的干擾。雷達(dá)電子干擾的目的是阻止雷達(dá)正常工作，或降低它的性能，破壞雷達(dá)的正常工作就是從破壞雷達(dá)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力和測(cè)量跟蹤能力人手;而雷達(dá)采用波束極化對(duì)抗、頻域?qū)?、能量?duì)抗等方式來(lái)抗干擾。

　　被跟蹤目標(biāo)會(huì)采取各種措施來(lái)干擾對(duì)其跟蹤的雷達(dá)，如何對(duì)目標(biāo)的干擾進(jìn)行抗干擾，這是火控雷達(dá)一件重要的工作。干擾機(jī)施放噪聲干擾時(shí)，跟蹤目標(biāo)湮沒或混雜在干擾雜波中，或者干擾機(jī)施放欺騙干擾使雷達(dá)造成誤跟蹤，火控雷達(dá)如何在這種情況下保持對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤，是一件需要仔細(xì)研究的問題。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)提供了一種解決問題的思路。

　　概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器(PDAF)考慮了落入相關(guān)門內(nèi)的所有候選回波(確認(rèn)測(cè)量)，并根據(jù)不同的相關(guān)情況計(jì)算出各回波來(lái)自目標(biāo)的概率，然后利用這些概率值對(duì)相關(guān)波門內(nèi)不同回波進(jìn)行加權(quán)，各個(gè)候選回波的加權(quán)和作為等效回波，并用等效回波來(lái)更新目標(biāo)的狀態(tài)。概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法是一種次優(yōu)濾波方法，它只對(duì)最新的測(cè)量進(jìn)行分解，主要用于解決雜波環(huán)境下的單傳感器單目標(biāo)跟蹤問題。在單目標(biāo)環(huán)境下，若落入相關(guān)波門內(nèi)的回波多于一個(gè)，這些候選回波中只有一個(gè)是來(lái)自目標(biāo)，其余均是由虛警或者雜波產(chǎn)生。利用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)雜波環(huán)境下的單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的優(yōu)點(diǎn)是誤跟和丟失目標(biāo)的概率較小，而且計(jì)算量相對(duì)較小，概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是現(xiàn)代跟蹤技術(shù)的發(fā)展方向之一。

　　PDA算法

　　相關(guān)波門

　　相關(guān)波門或者叫做關(guān)聯(lián)區(qū)域，它是跟蹤空間中的一塊子空間，中心位于被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置，其大小由接收止確回波的概率來(lái)確定。相關(guān)波門越大，相關(guān)波門內(nèi)存在正確測(cè)量的概率越接近于1;反之，相關(guān)波門越小，門內(nèi)正確測(cè)量的概率越小。但相關(guān)波門不是越大越好，相關(guān)波門越大，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)工作量越大，存在虛警的概率也會(huì)增大。適當(dāng)取值相關(guān)波門的大小，使正確的測(cè)量位于相關(guān)波門中的概率較大。

　　為正確的測(cè)量落入門內(nèi)的概率PG，可以根據(jù)測(cè)量維數(shù)、相關(guān)波門的形狀獲得計(jì)算公式，也可以根據(jù)一些文獻(xiàn)提供的表進(jìn)行查閱。

　　狀態(tài)更新與協(xié)方差更新

　　z(k)表示k時(shí)刻落入某個(gè)目標(biāo)相關(guān)波門內(nèi)的候選回波集合，zk表示直到k時(shí)刻的確認(rèn)測(cè)量的累積集合，k時(shí)刻相關(guān)波門內(nèi)的候選回波個(gè)數(shù)為mk，則定義事件：

　　θi(k)={zi(k)是源于目標(biāo)的測(cè)量}，i=1，2,…，mk

　　θ0(k)={在k時(shí)刻沒有源于目標(biāo)的測(cè)量}

　　以確認(rèn)測(cè)量的累積集合zk為條件，第i個(gè)測(cè)量zi(k)源于目標(biāo)的條件概率定義為：

　　由于這些事件是互斥的，并且是窮舉的，所以

　　，則k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的條件值為：

　　其中Xi(k│k)是以事件θi(k)為條件的目標(biāo)狀態(tài)更新估計(jì)。如果沒有一個(gè)測(cè)量源于目標(biāo)的正確測(cè)量，即i=0，則無(wú)法進(jìn)行狀態(tài)更新，此時(shí)的狀態(tài)更新值要用預(yù)測(cè)值來(lái)近似表示。因此，得到目標(biāo)的狀態(tài)更新表達(dá)式為：

　　式中，vi(k)為與該測(cè)量值對(duì)應(yīng)的新息，K(k)為增益矩陣，v(k)為組合新息。

　　誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)為P(k│k-1)，則更新狀態(tài)估計(jì)對(duì)應(yīng)的誤差協(xié)方差為：

　　其中：

　　從以上的推導(dǎo)可以看出，關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算是得到協(xié)方差的前提，以下討論一個(gè)關(guān)鍵的問題，關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算問題。重寫(1)式，并利用貝葉斯準(zhǔn)則，可得測(cè)量的關(guān)聯(lián)概率：

　　若zi(k)是源于目標(biāo)的測(cè)量，若不正確測(cè)量在確認(rèn)區(qū)域內(nèi)作為獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)變量建模，則可以得到概率密度函數(shù)為P[z(k)│θi(k),mk,zk-1]。而事件θi的條件概率P{θi(k),mk,zk-1}，與虛假測(cè)量數(shù)(雜波點(diǎn))的概率質(zhì)量函數(shù)(PMF)有關(guān)。概率質(zhì)量函數(shù)有參數(shù)和非參數(shù)兩種模型。最終，可得到具有泊松雜波模型的概率：

　　式中PD為目標(biāo)檢測(cè)概率，也就是正確測(cè)量完全被檢測(cè)的概率，PG為門概率。

　　傷真與結(jié)論

　　假設(shè)，雷達(dá)可以檢測(cè)出目標(biāo)的距離和速度，并且雷達(dá)每次固定檢測(cè)出可能存在目標(biāo)5個(gè)的回波，即得到5組距離、速度數(shù)據(jù)。并假定目標(biāo)的檢測(cè)概率Pd為1.0，為計(jì)算方便可以假定門限內(nèi)目標(biāo)存在概率PG為0.99、設(shè)置檢測(cè)區(qū)域?yàn)楣潭ù笮　?/P>

　　并假設(shè)目標(biāo)初始距離為80Km、速度為迎頭100m/s，數(shù)據(jù)更新周期和計(jì)算周期為10ms，

　　仿真時(shí)間為ls，即100個(gè)采樣點(diǎn)。

　　假設(shè)測(cè)量噪聲為正態(tài)分布，均值為0，距離均方差為50m，速度均方差為5m/s。

　　共仿真50次，計(jì)算出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的均方差，并進(jìn)一步計(jì)算全部仿真的均方差的均值、方差。

　　比較用濾波器采用模型相同的Kalman濾波器。

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　　PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的均值分別為0.509、4.9374，速度均方差的均值0.5897、5.5775。

　　PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的方差分別為0.0326、0.6817，速度均方差的方差為0.2536，0.8312。

　　通過(guò)仿真，從仿真的結(jié)果表明(圖1～圖4)，在同等條件下，PDA算法更能在雜波干擾中保持對(duì)目標(biāo)的跟蹤，因此PDA算法不失為在雜波干擾環(huán)境中一種可行的濾波器。在實(shí)踐中，PDA算法針對(duì)具體的環(huán)境采用相應(yīng)的參數(shù)和模型，也取得較為滿意的效果。