基于自適應(yīng)狀態(tài)觀測器的混沌同步仿真研究

　　1 引 言

　　混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)中一種確定性的、類似隨機的過程。自從Pecora和Carroll提出混沌同步原理以來，由于非線性系統(tǒng)的混沌同步在通訊、信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域中具有很大的應(yīng)用潛力和發(fā)展前景，混沌系統(tǒng)的控制與同步已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。

　　目前關(guān)于混沌控制與同步的方法已有很多，但大部分都是在驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)已知、響應(yīng)系統(tǒng)能夠構(gòu)建為基礎(chǔ)上的，然而在實際系統(tǒng)中系統(tǒng)的狀態(tài)變量并不是都可以得到的，因此可構(gòu)造狀態(tài)觀測器實現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步。此外，系統(tǒng)參數(shù)總存在一定的攝動，系統(tǒng)不可避免地會受到外界干擾的影響，而參量的微小變化就會導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)行為的巨大變化。因此近幾年對參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制方法的研究越來越多。

　　本文將狀態(tài)觀測器與混沌同步結(jié)合起來，針對一類特定結(jié)構(gòu)的具有未知參數(shù)的混沌系統(tǒng)，設(shè)計了一種自適應(yīng)狀態(tài)觀測器控制策略。通過一個標量信號驅(qū)動，響應(yīng)系統(tǒng)能和驅(qū)動系統(tǒng)同步并對未知參數(shù)進行估計。該控制方法簡單易行，且能通過自適應(yīng)律自動調(diào)整以跟隨參數(shù)的變化，具有較強的魯棒性。仿真實驗證明了該方法的有效性。

　　2 方法分析與應(yīng)用

　　2.1 問題描述

　　混沌動力學(xué)系統(tǒng)一般都能用非線性微分方程描述，在很多情況下，我們可以把微分方程分解為基于狀態(tài)變量的線性部分和基于系統(tǒng)輸出的非線性反饋部分。如果進一步考慮系統(tǒng)的未知參數(shù)，那么混沌動力學(xué)系統(tǒng)就可以描述如下：

　　其中y∈R表示系統(tǒng)輸出，x∈Rn為狀態(tài)變量，A，B，C為已知的系數(shù)矩陣，θ∈Rn是未知參數(shù)向量，f∈Rn，φ∈Rp是實解析向量，且f(0)=0，φ(0)=0。此外，假定系統(tǒng)(1)有惟一解x(t)，包含初始狀態(tài)x(0)，且x(t)∈[0，∞)。

　　假設(shè)1 矩陣對(A，B)滿足可控性條件，(CT，A)滿足可觀性條件。

　　2.2 自適應(yīng)狀態(tài)觀測器設(shè)計

　　由控制理論可知，當系統(tǒng)(1)所有的狀態(tài)變量未知時，如果系統(tǒng)(1)的線性部分是可觀的，就可以以可獲得的輸出信號為驅(qū)動信號設(shè)計一個狀態(tài)觀測器去估計系統(tǒng)(1)的狀態(tài)變量。以(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，設(shè)計相應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)如下：

　　其中x是對狀態(tài)變量x的估計，u是一個控制函數(shù)用來補償未知參數(shù)的影響，選擇常向量L∈Rn使(A-LCT)滿足指數(shù)穩(wěn)定。

　　假設(shè)2 選擇一個常向量L和兩個正定對稱矩陣P，Q使：

　　注：根據(jù)Kalman-Yakubovich Lemma，如果能選擇一個L使傳遞函數(shù)G(s)=CT(sI-(A-LCT))-1B是嚴格正定的，那么就存在正定對稱陣P，Q滿足假設(shè)2。

　　定理1 如果混沌驅(qū)動系統(tǒng)(1)滿足假設(shè)1和假設(shè)2，并且以觀測器為基礎(chǔ)的響應(yīng)系統(tǒng)(2)滿足控制函數(shù)(4)和自適應(yīng)律(5)，那么對任意初始條件。兩系統(tǒng)是大范圍漸近同步的。即：

　　2.3 仿真實例

　　易證矩陣對(A B)滿足可控性條件，(CT A)滿足可觀性條件，假設(shè)1成立。選LT=[-9 1 0.5]，得矩陣A-LCT的特征值為-1.272 5和-0.363 7