RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紅外CO2傳感器壓力補償中的應(yīng)用研究

　　0 引 言

　　在目前種類繁多的CO2傳感器中，紅外光學(xué)式因為其體積小、壽命長、反應(yīng)快、精度高等優(yōu)點，已經(jīng)成為CO2氣體分析最常用的方法，但因環(huán)境總壓的影響一直是這種分析方法中難以解決的主要問題之一，所以，它的適用范圍受到了很大的限制。在實際應(yīng)用中，此類傳感器通常都用在標(biāo)準大氣壓環(huán)境中，其環(huán)境總壓基本保持恒定，不存在受總壓影響的情況。目前，一些精度較高的紅外CO2傳感器都通過采用壓力補償措施來保證分析測量精度，其中，比較簡單常見的一種數(shù)學(xué)方法是利用最小二乘法對不同分壓值的CO2氣體由于環(huán)境總壓變化引起的測量誤差進行直線、指數(shù)或者多項式擬合。這種補償算法在環(huán)境總壓小范圍變化的應(yīng)用中取得了良好的效果，但誤差會隨著測量的CO2氣體分壓值的增高而變大，并且，當(dāng)環(huán)境總壓變化范圍較大后，補償?shù)男Ч麑懿睢?/p>

　　本文提出構(gòu)建徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其作為壓力補償方法應(yīng)用于紅外CO2傳感器來預(yù)測CO2氣體分壓值，期望能有效地解決在環(huán)境總壓大范圍變化情況下精度差的問題。

　　1 紅外CO2傳感器結(jié)構(gòu)與原理

　　紅外CO2傳感器的設(shè)計利用紅外吸收原理，其吸收關(guān)系服從Lambert-beer定律
 
       
　　式中，I0為入射光強；I為出射光強；c為單位面積上分子數(shù)的線密度；l為紅外光透射的空間長度；u為吸收系數(shù)，它與環(huán)境壓力、溫度、氣體的種類、入射光的光譜波長等因素有關(guān)系。

　　本文實驗所用紅外CO2傳感器為單光束雙波長結(jié)構(gòu)，如圖1所示。選用1個紅外光源，2只探測器，將光源和探測器分別安裝在一只采樣氣室的兩端。其中，一只探測器前安裝能透過4.26μm波長紅外光的濾光片，CO2氣體可吸收4.26μm波長的紅外光，因此，可用于探測CO2信號U1，形成測量光路；另一只探測器前安裝透過4μm波長紅外光的濾光片，CO2氣體不吸收4μm波長的紅外光，因此，可作為探測CO2信號的參比信號U0，形成參比光路，測量信號與參比信號相除可得一比值

　　
        式中k為光能轉(zhuǎn)換為電信號的系數(shù)；△r為環(huán)境干擾信號，由式(2)可以看出：有效信號只剩下與氣體吸收能力有關(guān)的參量，與傳感器系統(tǒng)的部件性能無關(guān)，這樣，就可以消除光源輻射強度變化、光學(xué)元件污染以及探測器漂移等影響，本文將用這個比值作為傳感器的輸出信號。另外，傳感器中內(nèi)置熱敏電阻器，用于輸出溫度信號，環(huán)境壓力通過壓力傳感器測得。對傳感器進行的壓力補償分析即是研究在輸出溫度信號恒定的前提下，傳感器輸出的比值信號在環(huán)境總壓取不同值時與要測量的CO2氣體分壓值之間的映射關(guān)系。

　　2 RBF網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

　　2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

　　RBF網(wǎng)絡(luò)屬于前饋式網(wǎng)絡(luò)(feed forward network)，通過系統(tǒng)輸入與輸出所組成的資料來建立分析模型，并借由收斂法則來達成學(xué)習(xí)之目的。它是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。RBF網(wǎng)絡(luò)由三層組成，隱含層節(jié)點由高斯激活函數(shù)構(gòu)成，隱含層第j個節(jié)點的輸出可表示為
       

　　式(4)針對紅外CO2傳感器壓力補償模型而言，CO2氣體分壓值與傳感器輸出比值信號存在對應(yīng)關(guān)系，在加入總壓影響這個因素后，實際上就形成了一個二對一的結(jié)構(gòu)，所以，這里輸入樣本表示為x=(x1，x2)T，其中，x1表示傳感器輸出比值信號，x2表示總壓值，L是輸出層節(jié)點數(shù)，取1，表示需預(yù)測的CO2氣體分壓值，wkj，cj，σj為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，m是隱含層節(jié)點數(shù)，在之后網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程中通過實驗法確定為14

　　2.2 樣本數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

　　在選定了網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出模式后，需獲取一定量的覆蓋較全面的樣本數(shù)據(jù)來對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試。獲取過程采用固定CO2分壓逐點加總壓的方法進行，總壓范圍為30～110 kPa，每5 kPa一個點，全部實驗是在恒定溫度(27℃)下進行。經(jīng)過實驗，可獲得187組樣本數(shù)據(jù)，分別選取各CO2分壓值點中的其中一個壓力點的數(shù)據(jù)組成測試樣本，共11組，剩下的176組數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本。為了使這些數(shù)據(jù)對于網(wǎng)絡(luò)更容易訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，需進行尺度變化將它們變化到[0，1]區(qū)間內(nèi)。

　　2.3 網(wǎng)絡(luò)算法

　　根據(jù)尺度變化后的樣本數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)算法可分以下幾步進行：

　　1)選取網(wǎng)絡(luò)的中心向量cj和標(biāo)準化常數(shù)σj。這里，采用k-均值聚類法求解，它能準確計算出這2個參數(shù)的最佳初始值，與通常采用的設(shè)初始值為隨機值的方法相比，這種算法非常有效地加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

　　2)求解網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)值wkj。隱含層節(jié)點有14個，在聚類法求出初始中心向量和標(biāo)準化常數(shù)后，對于176組訓(xùn)練樣本，可以推論輸出矩陣為

       
 
　　通過式(5)求出網(wǎng)絡(luò)的最佳初始權(quán)值，對加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度也起了相當(dāng)大的作用。
　　
　　3)經(jīng)過(1)，(2)步的求解，網(wǎng)絡(luò)模型初始參數(shù)已確定，在網(wǎng)絡(luò)傳遞過程中，利用最陡坡降法通過誤差函數(shù)來反饋修正隱含層和輸出層的參數(shù)，誤差函數(shù)用系統(tǒng)總誤差表示為

        
 
　　式中p為訓(xùn)練樣本數(shù)，取176；ti，yi分別為在樣本i的作用下輸出節(jié)點的期望輸出和實際輸出。第n+1次訓(xùn)練后的系數(shù)相對于第n次訓(xùn)練后的系數(shù)修正公式為
       

　　式中n為訓(xùn)練次數(shù)；η為學(xué)習(xí)速率，取值為0.001；Z=wj，cj，σj。
4)經(jīng)過不斷正向傳播，反向修正，求得網(wǎng)絡(luò)的最終參數(shù)，再用測試樣本數(shù)據(jù)檢驗網(wǎng)絡(luò)性能。

　　2.4網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果分析

　　利用MATLAB工具強大的數(shù)值矩陣運算和繪圖功能，整個網(wǎng)絡(luò)算法是通過編寫M文件進行編譯完成。在用測試樣本數(shù)據(jù)檢驗時，保持網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變，正向運行該網(wǎng)絡(luò)，每訓(xùn)練一次，即用測試數(shù)據(jù)測試一遍，其均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化的曲線如圖3。

　　從誤差曲線可以看出：在用測試數(shù)據(jù)檢驗時，均方誤差開始減小，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加慢慢趨于平衡。選擇訓(xùn)練次數(shù)的原則是：選擇盡量少的訓(xùn)練次數(shù)以取得盡量小的測試均方誤差，使網(wǎng)絡(luò)具備很好的泛化能力。這里，取訓(xùn)練次數(shù)為50 000次，訓(xùn)練時間約為4 min，訓(xùn)練均方誤差可到0.028 1，測試均方誤差可達到0.001 527。網(wǎng)絡(luò)的最佳結(jié)構(gòu)取14個隱含層節(jié)點，這里，通過實驗法比較取不同隱層節(jié)點數(shù)后的均方誤差來確定。

　　圖4為網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測值與實際值的比較，圖5為網(wǎng)絡(luò)模型對測試樣本的預(yù)測值與實際值的比較。

　　由圖4看出：網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測值同實際輸出基本相符，平均誤差為0.038 kPa，精度可達1.26％，誤差最大值為0.12 kPa；由圖5看出，網(wǎng)絡(luò)模型對未經(jīng)訓(xùn)練的測試樣本的也可給出準確的預(yù)測值，這個預(yù)測值與實際輸出值的平均誤差為0.035 kPa，精度可達1.18％，誤差最大值為0.079 kPa；測試數(shù)據(jù)結(jié)果分析證明：該網(wǎng)絡(luò)模型具有非常好的泛化能力，而且，解決了CO2氣體分壓值較高時精度差的問題。

　　3 結(jié)論
　
　　綜合以上分析與比較可以看出：在環(huán)境壓力變化范圍較大的情況下，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于構(gòu)建壓力補償模型，通過采集傳感器的輸出比值信號和壓力信號來組成樣本并進行分類和預(yù)處理，然后，用基于k-均值聚類和最陡坡降法的RBF網(wǎng)絡(luò)依據(jù)樣本來建立輸入變量和輸出變量之間的映射關(guān)系，以預(yù)測被測氣體所含CO2氣體分壓值。該網(wǎng)絡(luò)模型使用實驗法確定網(wǎng)絡(luò)的最佳結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)選取上做了較細的處理，故具有很快的收斂速度。實驗結(jié)果表明：這種算法模型收到了良好的效果?？梢灶A(yù)見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將發(fā)展成為預(yù)測傳感器在復(fù)雜環(huán)境中的輸出信號的一種可行的有效的工具。