基于循環(huán)前綴ML估計(jì)的同步分析及FPGA實(shí)現(xiàn)

　　引言

　　正交頻分復(fù)用(OrthogonalFrequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)已經(jīng)成為第四代移動(dòng)通信研究的熱點(diǎn)，同時(shí)，OFDM同步又是OFDM的關(guān)鍵技術(shù)，研究OFDM同步技術(shù)的目的就是為了防止碼間干擾和載波干擾。當(dāng)前OFDM同步的算法是根據(jù)OFDM原理提出的基于數(shù)據(jù)符號(hào)方法，它的優(yōu)點(diǎn)是捕獲快、精度高，適合分組數(shù)據(jù)通信，具體的實(shí)現(xiàn)是在分組數(shù)據(jù)包的包頭加一個(gè)專門用來做定時(shí)、頻偏的OFDM塊。基于數(shù)據(jù)符號(hào)的算法又可以分為兩類：基于訓(xùn)練符號(hào)(導(dǎo)頻碼)的方法和基于循環(huán)前綴(CP)的方法。其中基于循環(huán)前綴的方法是在OFDM符號(hào)中插入保護(hù)間隔，保護(hù)間隔取符號(hào)尾部最后若干個(gè)樣點(diǎn)的復(fù)制，當(dāng)其中的任何一個(gè)位于保護(hù)間隔內(nèi)時(shí)，另-個(gè)與它相同，兩者的相關(guān)性較強(qiáng)；當(dāng)不在保護(hù)間隔內(nèi)時(shí)，這兩個(gè)樣點(diǎn)是獨(dú)立的。利用保護(hù)間隔的這些特性可以完成OFDM系統(tǒng)中符號(hào)定時(shí)偏差和載波頻偏估計(jì)。

　　基于循環(huán)前綴的同步算法

　　本文要討論的基于ML(最大似然估計(jì))時(shí)頻同步算法是vande Beek等人提出來的，這是一個(gè)利用CP所攜帶的信息完成定時(shí)同步和載波同步的最大似然估計(jì)算法。它利用OFDM系統(tǒng)循環(huán)冗佘擴(kuò)展的循環(huán)前綴攜帶的信息進(jìn)行同步估計(jì)，避免了基于導(dǎo)頻碼的同步估計(jì)帶來的頻率和功率資源的浪費(fèi)。

　　如圖1所示，假設(shè)觀察接收信號(hào)r(n)的連續(xù)2N+NCP個(gè)樣值。在這些樣值中必然包含了一個(gè)長為N+NCP的OFDM符號(hào)。由于無法知道符號(hào)的開始位置，只能將其設(shè)為變量。定義兩個(gè)索引集合(Indexsets)：

　　其中，I表示的是OFDM符號(hào)最后NCP個(gè)樣值，I′表示的是循環(huán)前綴的樣值。將觀察區(qū)間內(nèi)的2N+NCP個(gè)樣值作為一個(gè)集合，可表示為：


 
　　由于循環(huán)前綴是OFDM符號(hào)后一段的復(fù)制，所以集合和集合中的元素是相同的。

　　式(4)中同時(shí)使用了一維和二維概率密度函數(shù)。其中乘積項(xiàng)是對(duì)所有2N+NCP點(diǎn)求乘積，所以與符號(hào)起點(diǎn)εt兀關(guān)，如果假設(shè)信息是獨(dú)立同分布的，即r(n)的實(shí)部和虛部是互相獨(dú)立的，則也與εf無關(guān)，所以可以忽略。據(jù)此式(4)可以被化簡為：

 
　　根據(jù)集合I的范圍，式(5)也可以寫作：

 
　　通過一系列代數(shù)運(yùn)算之后，可被簡化為：

 
　　其中∠表示取復(fù)數(shù)的角度，且：

 
　　r(n)和r(n+N)的相關(guān)系數(shù)的幅度用ρ表示。

　　對(duì)于頻偏εf而言，要使式(6)最大，即使余弦項(xiàng)達(dá)到最大值1，即：
 

　　其中k為整數(shù)。由于余弦函數(shù)有周期性，所以根據(jù)k的不同會(huì)得到很多個(gè)最大值。如果考慮|εf|<0.5，則k=0。這樣就得到εf的極大似然估計(jì)值：

 
　　要估計(jì)出頻偏就必須對(duì)符號(hào)精確定時(shí)。由此繼續(xù)簡化可得到：

 
　　由于式(11)只與時(shí)偏有關(guān)，所以可以得到的極大似然估計(jì)值為：

　　圖2顯示了極大似然估計(jì)算法的方框圖。它增加了能量部分，能量部分是通過極大似然準(zhǔn)則推導(dǎo)出來的，能量部分的引入彌補(bǔ)了單純利用循環(huán)前綴相關(guān)性算法的缺點(diǎn)，使得定時(shí)更準(zhǔn)確。

　　算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　圖3所示是同步算法FPGA實(shí)現(xiàn)框圖，設(shè)計(jì)采用512抽樣點(diǎn)，最大保護(hù)間隔按照NCP=512×1／4=128計(jì)算。工作過程大致如下：

　　512位復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)通過寫地址存儲(chǔ)到延時(shí)寄存器，存滿以后通過讀地址讀出前128位復(fù)數(shù)，同時(shí)和后面的直接輸入128位數(shù)據(jù)送到后級(jí)模塊，兩路數(shù)據(jù)分別做共軛乘。延時(shí)寄存器模塊可用一個(gè)512×16的雙端口 RAM，RAM的讀寫地址分別為128位計(jì)數(shù)器和512位計(jì)數(shù)器。共軛乘后的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)流送給兩路移動(dòng)求和模塊，求功率后的值送給一路移動(dòng)求和模塊?？刂破鲗?duì)累加器清零，同時(shí)控制RAM的讀寫和使能信號(hào)的產(chǎn)生。累加器采用16位二進(jìn)制數(shù)累加，兩路16位的數(shù)據(jù)移動(dòng)求和之后去求符號(hào)平均，然后再和另一路移動(dòng)求和的結(jié)果運(yùn)算歸一化，求相關(guān)峰最人值，若出現(xiàn)相關(guān)峰的最大值，就表明同步的到來，這時(shí)標(biāo)記該數(shù)據(jù)的地址，然后讓控制器發(fā)出標(biāo)志位置高指令，通知從該數(shù)據(jù)開始就可以進(jìn)行FFT解調(diào)處理。如果沒有相關(guān)峰最大值的出現(xiàn)，系統(tǒng)再循環(huán)讀出后128位地址數(shù)據(jù)，重復(fù)前面的運(yùn)算，直到找到最大相關(guān)峰。

　　在求歸一化相關(guān)峰最大位置模塊中，先求出平均移動(dòng)和的實(shí)虛部絕對(duì)值之和，再除以功率，得歸一化相關(guān)值。南于歸一化值為小數(shù)，故需給結(jié)果乘以一因子，這里取2。由于ML同步脈沖是在最大值后持續(xù)ML窗寬時(shí)間輸出，這期間最大值對(duì)應(yīng)的相關(guān)和實(shí)、虛部保持不變，故求頻偏模塊可順序計(jì)算，只須用ML同步脈沖將求頻偏模塊輸出的頻偏鎖定輸出。

　　經(jīng)過QuartusII 5.0工具的設(shè)計(jì)、編譯、綜合等一系列步驟，基于PN序列同步系統(tǒng)融合成一個(gè)整體模塊，如圖4所示。仿真結(jié)果如圖5所示。

　　結(jié)語

　　上述FPGA實(shí)現(xiàn)的是基于數(shù)據(jù)符號(hào)的OFDM系統(tǒng)同步算法，采用Altera公司的芯片EPlS25102015進(jìn)行試驗(yàn)仿真，該芯片有25660個(gè)邏輯單元，1944576個(gè)存儲(chǔ)模塊單元，80個(gè)DSP模塊單元，707個(gè)I／O輸出引腳。

　　基于循環(huán)前綴的同步算法占用芯片資源適中，但是占用了27％的芯片I／O引腳，另外，時(shí)鐘頻率也較低，設(shè)計(jì)電路較難，但是它達(dá)到更高的同步精度還要結(jié)合其他同步方式，它也可以應(yīng)用于無線信道通信中。綜合算法設(shè)計(jì)占用芯片資源以及相關(guān)情況的分析，算法在FPGA中的實(shí)現(xiàn)是可行且可靠的，充分發(fā)揮了FPGA芯片集成密度大、速度快、功耗低、通用性好、適應(yīng)性強(qiáng)和重復(fù)編程的特點(diǎn)。通常，可編程邏輯芯片都能提供人容量的邏輯和存儲(chǔ)單元，因此，芯片預(yù)留資源都是有富余的，信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性和可靠性是關(guān)注的重點(diǎn)，當(dāng)然成本也是考慮的一個(gè)因素，與此同時(shí)，也要考慮電路的設(shè)計(jì)復(fù)雜程度，因?yàn)樗鼤?huì)影響數(shù)據(jù)處理的速度。