直擴導航系統(tǒng)中數(shù)字科思塔斯環(huán)的FPGA設計與實現(xiàn)

引言

　　擴頻接收機載波的同步包括捕獲和跟蹤兩個過程，載波捕獲即多普勒頻移的粗略估計通常包含在偽碼同步過程中，而精確的載波相位及多普勒頻移則通過FLL（鎖頻環(huán)）和PLL（鎖相環(huán)）跟蹤來實現(xiàn)。鎖頻環(huán)直接跟蹤載波頻率，而鎖相環(huán)則直接對載波相位進行跟蹤。鎖相環(huán)具有較高的跟蹤精度，但對通信鏈路干擾的容忍能力差，特別是受載體動態(tài)引入的多普勒頻移影響較大；而鎖頻環(huán)具有較好的動態(tài)性能，但跟蹤精度較低。載波跟蹤環(huán)的跟蹤精度決定了最后定位測量的精度。常規(guī)接收機中載波跟蹤是在數(shù)字延遲鎖定環(huán)對偽碼相關解擴的基礎上，通過科斯塔斯環(huán)（PLL的一種）重構載波相位解調BPSK數(shù)據(jù)實現(xiàn)的。當多普勒頻移高于±40kHz ，多普勒頻率一次變化率為4kHz/s ，二次變化率為200Hz/s2時，接收機的PLL將不能穩(wěn)定工作。由于在系統(tǒng)設計中，多普勒頻移遠小于這一極限值，另外，鎖頻環(huán)鑒別器需要兩組相關積分采樣點用于計算頻率差值，并且這兩組采樣值應該在同一個數(shù)據(jù)位時間區(qū)間之內。系統(tǒng)中，由于積分時間與調制數(shù)據(jù)位寬度相同，每次得到的相關采樣值將位于不同的數(shù)據(jù)位區(qū)間內，不適合使用鎖頻環(huán)，故只采用科斯塔斯環(huán)完成載波頻率和相位的跟蹤。

環(huán)路原理

　　科思塔斯載波跟蹤環(huán)由載波鑒相器、載波環(huán)路濾波器和載波NCO組成。其結構原理圖如圖1所示。

環(huán)路實現(xiàn)
載波NCO的FPGA設計

　　載波NCO是載波跟蹤環(huán)的重要組成部分，它的主要功能是產(chǎn)生本地復制載波信號。載波NCO主要由相位累加器、地址寄存器和正弦查找表構成。結構原理如圖2所示。

　　載波NCO設置有頻率控制字輸入口，相位累加器對輸入的控制字進行累加，累加結果的高8位作為查詢表的地址，通過查詢預先存設的正余弦表，輸出兩路信號，其中一路與載波同相，另一路與載波正交。載波環(huán)路通過不斷調整載波NCO的頻率控制字來保持對接收信號載波頻率和相位的跟蹤。載波NCO要有足夠的頻率分辨率，保證能高精度跟蹤載波，這就要求載波NCO要有足夠的相位累加器字長。本設計中累加字長取為32位，累加時鐘為60MHz，要求輸出頻率為50MHz，可以得到頻率控制字為：


 
　　頻率分辨率為： 即通過輸入頻率控制字來改變輸出正/余弦信號的頻率時，可以達到0.014Hz的最小步進。另外，也可以根據(jù)實際需要的頻率改變輸入頻率控制字值。

　　首先在Matlab中仿真一個周期的正余弦波形，由于取8位輸出，所以一個周期應該取28個點，均勻取256個點作為一個周期數(shù)據(jù)。在FPGA中調用ROM單元，存儲這256個點值，作為查找表。根據(jù)圖1的結構原理在FPGA中設計頂層框圖如圖3所示。圖中，sin_rom和cos_rom為正余弦查找表。頻率控制字輸入在累加器中累加，取累加結果的高8位作為查詢地址，在工程中調用sin_rom和cos_rom模塊，得到正余弦輸出信號。在FPGA中對設計進行仿真，仿真輸入控制字為20000000。下載到FPGA中可得到SignalTap II測試結果。仿真和測試結果（圖略）驗證了設計的正確性。

低通濾波器

　　數(shù)字低通濾波器實際上是由累加器和寄存器所組成的一個積分清洗器，它的作用是去掉數(shù)字混頻器后的高次諧波。累加器對數(shù)字混頻后輸入信號與本地碼相乘的每一位結果進行累加，經(jīng)過一個碼周期時間（本方案為15000次）的積分累積后，得到一個數(shù)據(jù)位的相關值。該積分清洗器的累加時鐘為中頻采樣時鐘，清洗脈沖是累加一個數(shù)據(jù)位的進位脈沖，并要求它的時鐘沿跟其采樣時鐘保持一致，其FPGA實現(xiàn)頂層原理結構如圖4所示。

　　在FPGA中對積分清洗模塊進行仿真，仿真中輸入信號data為1，在某一時刻，使累加清洗信號aclr有效。下載到FPGA中利用SignalTap II對積分清洗模塊進行測試，測試中輸入數(shù)據(jù)為1，當累加到14時，使清洗信號有效。測試結果（圖略）驗證了設計的正確性。
數(shù)字鑒相器的設計

　　科斯塔斯環(huán)常用的鑒相器是正弦和反正切鑒相器。對于本文設計的接收機，積分時間T_6kzop4x=0.25ms，4kHz的信號在0.25ms內將變化1周，二象限反正切算法的鑒相范圍為[π/2，π/2]，因此必須保證輸入信號在0.25ms內變化不超過 ，即允許最大的頻差為2kHz，否則將得到錯誤的輸出。因此必須對鑒相器的輸出進行校正。實際設計時通過計算前后兩次鑒別器的輸出差值，根據(jù)差值大小進行校正，校正算法為：當 ，就對取反，否則 保持不變，其中 為上一次鑒別器誤差輸出， 為本次鑒別器誤差輸出。

環(huán)路數(shù)字濾波器參數(shù)的設計

　　環(huán)路選用的是理想二階環(huán)，帶寬的大小又決定了整個鎖相環(huán)的鎖定時間和跟蹤精度。為了減小噪聲引起的相位抖動，提純輸入信號，環(huán)路帶寬應盡量取窄一些，選取環(huán)路噪聲帶寬跟信息數(shù)據(jù)速率的比為，其中B_{L}為環(huán)路噪聲等效帶寬，R_為信息數(shù)據(jù)速率，一般選取 ，另一方面，也要兼顧捕獲時間，從而環(huán)路帶寬又要求取寬一些，因此應折衷考慮設計的環(huán)路帶寬。當環(huán)路處于頻率牽引狀態(tài)時，要求環(huán)路有較寬的捕捉頻帶，使之能迅速同步頻偏較大的載波；當環(huán)路處于相位跟蹤或鎖定狀態(tài)時，卻要求它具有盡量窄的捕捉頻帶，以保證恢復出的載波相位不產(chǎn)生大的抖動。設計時應根據(jù)具體要求來選擇環(huán)路參數(shù)。

　　在本方案中，設計要求數(shù)據(jù)率為4kbps，在頻率跟蹤階段，取B_{L}=0.1R_=400H_{z}，取ξ=0.7，ω_{0}=B_{L}/0.53≈754.7(rad/s)，由于采用反正切的鑒別器算法，所以鑒別器的增益k_q7d1iix可取為1，而NCO的控制靈敏度為k_{0}=2πTf_{s}/2^{N}，其中，NCO相位累加器的位數(shù)設計中N為32，f_{s}為NCO的采樣頻率，系統(tǒng)中f_{s}為系統(tǒng)時鐘60MHz，即為清洗脈沖的周期1/4k秒。從而得到

　　在用這組值完成頻率跟蹤后，取窄帶的環(huán)路濾波器進行相位鎖定。這時取B_{L}=0.01R_=40H_{z}，此時的計算結果為：C_{1}=1203.9；C_{2}=16.22；快捕帶為：106.4Hz。

　　總的來說，環(huán)路濾波器系數(shù)C_{1}和C_{2}需要根據(jù)環(huán)路的特性選取，它們值的選取是整個環(huán)路跟蹤性能的關鍵。 C_{1}主要決定了環(huán)路捕捉帶的大小，C_{2}則決定了環(huán)路的長期跟蹤速度和環(huán)路捕獲速度。C_{2}較大時，環(huán)路將經(jīng)過相當長的時間才能成功入鎖。若用一個固定的環(huán)路濾波器，由于鎖定時間和精度的不同要求，捕捉時間遠小于跟蹤時間，這樣得到的結果顯然不是最優(yōu)的。為了使環(huán)路既具有快速捕獲的能力，又能在跟蹤狀態(tài)時僅在平衡點附近有細微擺動，使輸出相位平緩變化，故應使環(huán)路和步進具有自適應調整的能力?？梢圆捎铆h(huán)路切換法，即在不同時刻轉換環(huán)路濾波器的參數(shù)。

環(huán)路的Matlab仿真

　　分別利用正弦鑒相器和反正切鑒相器，在Matlab中仿真一個連續(xù)波的跟蹤過程。生成連續(xù)正弦波的頻率為10MHz，采樣頻率為80MHz，初始相位為30 。利用圖1的環(huán)路電路，通過設置環(huán)路濾波器的參數(shù)，仿真其跟蹤過程，并對跟蹤結果分析。

　　跟蹤過程如圖5所示。橫坐標為時間，縱坐標為信號幅度。圖5、6分別是利用正弦鑒相和反正切鑒相后，NCO的同相和正交輸出，同相輸出即為跟蹤結果。對比可知，反正切鑒相時40s就可以實現(xiàn)正確跟蹤，而正弦鑒相則要到80s才能實現(xiàn)。

　　比較正弦和反正切鑒相器的輸出（圖略），開始時輸出誤差較大，通過環(huán)路的調整，輸出誤差信號逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。穩(wěn)定后的輸出最小值是鑒相器的最小分辨率，即為跟蹤精度。跟蹤精度除了和鑒相器本身特性有關，還和環(huán)路濾波器的參數(shù)設置有關。通過對比可知，利用正切鑒相器比正弦鑒相器實現(xiàn)跟蹤速度快。

　　另外對環(huán)路濾波器取兩組不同參數(shù)時環(huán)路的性能分別進行了仿真。數(shù)字環(huán)路濾波器在環(huán)路中對輸入噪聲起抑制作用，并且對環(huán)路的校正速度起調節(jié)作用。采用理想二階環(huán)，設置C_{1}和C_{2}，采用反正切鑒相器，仿真結果如圖7、圖8。圖7是 C_{1}=1200、C_{2}=16時的環(huán)路的跟蹤結果和鑒相器輸出，圖8是C_{1}=16039、 C_{2}=1622時環(huán)路的跟蹤結果和鑒相器輸出。橫坐標為時間，縱坐標為信號幅度。從圖7中可以看出，環(huán)路在10s左右即可以實現(xiàn)跟蹤，相應的鑒相器的輸出也很快維持在0值的附近。如圖8，當C_{2}較大時，跟蹤時間明顯延長，鑒相器的輸出波動很大。

環(huán)路測試

　　在系統(tǒng)測試中，測試原理如圖9所示，在-5dB條件下，載波環(huán)帶寬為40Hz，碼環(huán)帶寬為10Hz。對載波環(huán)路進行測試，載波環(huán)鑒相器及累加器的輸出如圖10所示。在穩(wěn)定跟蹤后，累加器的輸出穩(wěn)定在一個相對固定的數(shù)量級上。

結束語

　　科斯塔斯環(huán)由于對載波上的調制信息不敏感，在直擴導航數(shù)字接收機中被普遍采用。本環(huán)路設計已在一款測距接收機中得到應用，在一片F(xiàn)PGA（EP1C12Q240C8）上編程實現(xiàn)。經(jīng)測試，在系統(tǒng)可提供33dB的擴頻增益的條件下，輸入信噪比高于-30dB時，環(huán)路正常工作，在-5dB時，多普勒頻移±2kHz條件下，經(jīng)本載波跟蹤環(huán)路后殘余頻差小于1Hz，殘余相差小于3°。