利用矢量旋轉(zhuǎn)求解平方根的算法及其FPGA實現(xiàn)*
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作者：鐘花 孫松林 景曉軍 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院
時間：2009-08-07
來源：電子產(chǎn)品世界
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實驗結(jié)果
本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/96987.htm在Quartus Ⅱ6.0環(huán)境下使用VHDL語言完成了上述算法，并在Stratix系列EP2S60開發(fā)板上實現(xiàn)。時鐘頻率為100MHz，綜合和布局布線后，需要不到1%的ALUT和56個寄存器，因此實現(xiàn)該算法只需要占用很少的資源。仿真波形如圖3所示。
波形圖中的被開方數(shù)范圍在[0，1]之間，由于以16位二進(jìn)制數(shù)表示，需要對其進(jìn)行歸一化。如圖中輸入數(shù)值65000，歸一化后為0.9918，實驗中輸出開平方值65345，歸一化后為0.9971，通過計算，0.9918的理論開平方值約為0.9959，實驗值和理論值之間的誤差約為0.1195%。
由于迭代計算中沒有復(fù)雜的乘法運算，每次迭代都只需要一次加法運算和一次移位操作。因此本文提出的算法只需要一個時鐘周期就可以計算出結(jié)果，在理論上沒有時延。圖3所示的仿真圖中有時延是因為為了仿真時間考慮，將循環(huán)過程以犧牲時間來實現(xiàn)的，因此該算法具有處理速度快的特點。
試驗分析
在輸入數(shù)據(jù)為16位寬，
的條件下進(jìn)行仿真，得到實驗數(shù)據(jù)。
圖4是實驗值與理論值的比較，由此可見，筆者提出的算法可以很好地逼近理論值，計算誤差非常小。
在相同器件和相同精度的條件下，對不同的開平方算法的性能進(jìn)行比較。在輸入均為16位的被開方數(shù)時，對本算法、參考文獻(xiàn)[8]采用的牛頓迭代算法和文獻(xiàn)[9]采用的不恢復(fù)余數(shù)的開平方算法進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。
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