改變世界的數(shù)學(xué)公式，yyds

數(shù)學(xué)一直是我認(rèn)為非常神奇的學(xué)科。

上學(xué)期間不知數(shù)學(xué)有何用，甚至覺得數(shù)學(xué)專業(yè)連工作都找不到，才知道自己原來的認(rèn)知簡直太渺小了，數(shù)學(xué)豈止是強(qiáng)大，它一直在改變世界。

下面是17個(gè)可以改變世界的公式，有的學(xué)過，有的沒學(xué)過，一起和大家復(fù)習(xí)一下。

個(gè)人喜歡的是第6個(gè)歐拉公式。

Pythagoras’ Theorem

公式：

定義：

在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。

這個(gè)基本幾何定理，在公元前11世紀(jì)，數(shù)學(xué)家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。

而在西方，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前6世紀(jì)證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagoras’ Theorem）。

“老畢”還證明過黃金分割線，他創(chuàng)辦的畢達(dá)哥斯拉學(xué)派是古希臘四大門派之一。

勾股定理被認(rèn)為是論證幾何的發(fā)端，它是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，也是歷史上第一個(gè)給出了完全解答的不定方程。

這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，更是被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”。

Logarithms

公式：

定義：

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。

對(duì)數(shù)方法是由數(shù)學(xué)家約翰·皮納爾在1614年發(fā)明。

但這個(gè)方法無論是放在當(dāng)時(shí)還是現(xiàn)在，都具有重要意義，它的出現(xiàn)讓許多繁難的計(jì)算成為了可能。

也正因如此，在計(jì)算器和計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，它持久地被用于測(cè)量、航海以及其他實(shí)用數(shù)學(xué)分支中。

Calculus

公式：

此處給出的公式，是微積分中導(dǎo)數(shù)的定義。

其實(shí)微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。

微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。

而積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。

馮·諾依曼曾經(jīng)這樣評(píng)價(jià)微積分：

它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個(gè)成就，而且怎樣評(píng)價(jià)它的重要性都不為過。我認(rèn)為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)端；而且，作為其邏輯發(fā)展的數(shù)學(xué)分析體系仍然構(gòu)成了精密思維中最偉大的技術(shù)進(jìn)展。

許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題，微積分往往都可以迎刃而解，而且許多自然現(xiàn)象也可以通過建立微分方程來描述。

也正因如此，微積分廣泛地被應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等。

Law of Gravity

公式：

定義：

任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都存在通過其連心線方向上的相互吸引的力：

該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)組成和其間介質(zhì)種類無關(guān)。

其中，F(xiàn)表示兩個(gè)物體之間的引力；G表示萬有引力常量；m1和m2分別表示物體1和物體2的質(zhì)量；r則是兩個(gè)物體之間的距離（大小）。

萬有引力定律是牛頓于1687年在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上所發(fā)表，可以說是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。

他用萬有引力定律證明了開普勒定律、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)、潮汐的成因和地球兩極較扁等自然現(xiàn)象。

因此，牛頓的萬有引力定律是天體力學(xué)的基礎(chǔ)。人造衛(wèi)星、月球和行星探測(cè)器的軌道，都是以這個(gè)定律為基礎(chǔ)來計(jì)算的。

The square root of -1

公式：

數(shù)學(xué)家們一直在對(duì)數(shù)字的概念做著拓展工作，例如從自然數(shù)到負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，再到實(shí)數(shù)。

而在16世紀(jì)，意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)首次引入了復(fù)數(shù)的概念。

經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，這個(gè)概念逐漸被數(shù)學(xué)家接受。

從數(shù)學(xué)角度來看，復(fù)數(shù)可以說是極其優(yōu)雅，任何方程都有一個(gè)復(fù)數(shù)解，但這種情況在實(shí)數(shù)卻不成立。

例如，對(duì)于x2 + 4 = 0，就是沒有實(shí)數(shù)解的，而放眼復(fù)數(shù)，解就是-4或2i。

而微積分也是可以拓展到復(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家們由此還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)所具備的對(duì)稱性和性質(zhì)。

這些特性便使得復(fù)數(shù)在電子學(xué)和信號(hào)處理中起到了重要的作用。

Euler’s Polyhedra Formula

公式：

定義：

對(duì)于n維空間中的簡單多面體，其零維對(duì)象數(shù)（即頂點(diǎn)數(shù)）D0、一維對(duì)象數(shù)（即邊數(shù)）D1、二維對(duì)象數(shù)（即面數(shù)）D2、三維對(duì)象數(shù)（即體數(shù)）D3、……、n維對(duì)象數(shù)Dn：

其中符號(hào)為正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)，等式一邊是各維對(duì)象數(shù)的重復(fù)加減，等式另一邊是1。

一般以V（Vertex）表示零維對(duì)象（即頂點(diǎn)）數(shù)D0，以E（Edge）表示一維對(duì)象（即邊、棱）數(shù)D1，以F（Flat surface）表示二維對(duì)象（即面）數(shù)D2，以S（Solid）表示三維對(duì)象（即體）數(shù)D3，以P表示四維對(duì)象數(shù)D4。

對(duì)于一般的三維空間，該公式表達(dá)為：V - E + F - S= 1。

由于對(duì)于一個(gè)三維物體，其體數(shù)S總是1，因此就得到上述的那個(gè)公式。

歐拉的這項(xiàng)觀察，現(xiàn)在被視為拓?fù)洳蛔冃缘淖钤绲睦又弧?/p>

連同他對(duì)柯尼斯堡橋問題的解決，可以說是為拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展鋪平了道路，使其成為現(xiàn)代物理學(xué)必不可少的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。

這也是馬斯克喜歡的公式，翻譯過來就是：eiπ + 1 = 0，即被稱為史上最美公式的歐拉公式。