運(yùn)放-1-理想運(yùn)放與虛斷虛短的來源

今天開始，聊一聊運(yùn)放吧，之前很多兄弟們也提了這個(gè)要求。正好我最近也想深入看看運(yùn)放方面的，那么就借這個(gè)機(jī)會(huì)一步一步再搞一搞吧。

運(yùn)放這個(gè)器件相對(duì)于電阻，電容，三極管，MOS管等器件算是比較復(fù)雜的，而且電路中也常用，出問題的情況也多，顯然一篇文章根本就說不明白運(yùn)放，因此，我可能要寫很多期。具體多少期，寫哪些內(nèi)容，我一向都是不做計(jì)劃，隨心所欲，兄弟們有需求也可以提，我可以看情況安排。

背景介紹完了，那么就開始了。

第一步，理想運(yùn)放

首先，第一個(gè)問題，我為什么要說理想運(yùn)放呢？

因?yàn)橐话銇碚f，我們了解一個(gè)東西，都是先將它當(dāng)做理想來看的，這樣最為簡單，也最容易懂。

當(dāng)我們拿到一個(gè)陌生的電路，首先我們肯定是要知道這個(gè)電路是干什么用的對(duì)不？

這個(gè)時(shí)候我們就先不用考慮電路中器件的非理想特性，比如先不考慮溫漂，漏電，寄生電感，寄生電容等等這些。我們就先把它當(dāng)做理想的，然后看這個(gè)電路到底實(shí)現(xiàn)了什么功能，運(yùn)放電路一般也是這么分析的。

等我們知道這個(gè)電路是干啥用的，然后再看看器件的哪些特性會(huì)導(dǎo)致這個(gè)電路失效，或者說不按照預(yù)期的工作，這個(gè)時(shí)候就要考慮非理想特性了。

所以，我們了解理想運(yùn)放的目的，就是為了在一開始的時(shí)候能快速的分析出電路的工作原理，實(shí)現(xiàn)了什么功能。

其次，理想運(yùn)放有哪些特性呢？

理想運(yùn)放主要有以下三點(diǎn)：

1、增益無窮大

2、輸入阻抗無窮大

3、輸出阻抗為0

那么這三點(diǎn)特性又是怎么來的呢？

1、增益無窮大

增益無窮大好理解，因?yàn)橐话氵\(yùn)放的增益就是很大的，比如Ti的uA741，開環(huán)增益是105dB左右，計(jì)算一下是多少倍呢？

20log(Av)=105dB，計(jì)算得Av=10^5.25=177828，大約是18萬倍。相對(duì)于我們一般電路中幾十倍的放大倍數(shù)，這個(gè)很大了。

2、輸入阻抗無窮大

理想運(yùn)放的輸入阻抗無窮大，我們看看實(shí)際運(yùn)放的，還是以Ti的uA741為例，如下圖：

可以看到，輸入阻抗還是比較大的，典型值是2MΩ，其實(shí)這個(gè)芯片在運(yùn)放中阻抗算是偏小的了。比如TI的另外一款芯片LM358的輸入阻抗就更大，差分輸入阻抗10MΩ，共模輸入阻抗4GΩ。

總之，運(yùn)放的輸入阻抗就是比較大的，因此呢，我們?cè)谶M(jìn)行原理性，分析電路工作原理的時(shí)候，就是把運(yùn)放的輸入阻抗看成是無窮大的。

3、輸出阻抗為0

理想運(yùn)放的輸出阻抗可以看成是0。

一般我們不會(huì)用運(yùn)放直接驅(qū)動(dòng)大功率的負(fù)載，而運(yùn)放的輸出阻抗一般也就是幾十Ω或者上百Ω，相對(duì)后級(jí)來說，輸出阻抗可以忽略，因此可以將運(yùn)放的輸出阻抗看出無窮小，也就是0，這樣分析起來方便，而且結(jié)果也不會(huì)有太大的差異。

比如ti 的uA741的輸出阻抗為75Ω

ti的LM358輸出阻抗為300Ω

可能有人會(huì)認(rèn)為，這阻抗也不是很低啊，咋就能忽略呢？

這個(gè)其實(shí)還是看應(yīng)用，如果運(yùn)放后端的電路等效輸入阻抗比較高，那么自然就可以忽略的。如果負(fù)載的輸入阻抗本身也就只有幾十或百Ω，那么自然就不能完全忽略。

以上就是理想運(yùn)放的三個(gè)最大的特點(diǎn)，我們?cè)谀玫揭粋€(gè)電路后，利用這三個(gè)特點(diǎn)，一般就能將運(yùn)放電路的基本功能給分析出來。

但是可能會(huì)問這個(gè)問題：我們通常明明是利用運(yùn)放的“虛短”和“虛斷”分析電路的，根本就不是上面說的的這三個(gè)特點(diǎn)，那這又是咋回事呢？

答案其實(shí)也很簡單，那就是運(yùn)放的“虛短”和“虛斷”，是根據(jù)上面理想運(yùn)放三個(gè)特點(diǎn)推導(dǎo)出來的。

虛斷和虛短

1、虛斷

“虛斷”相對(duì)于“虛短”來說，相對(duì)簡單點(diǎn)。

前面說理想運(yùn)放的輸入阻抗無窮大，解讀一下就是說，如果給運(yùn)放的輸入端加個(gè)電壓，那么流入流出運(yùn)放的輸入管腳的電流就是0，阻抗無窮大嘛，自然沒有電流，那就相當(dāng)于是開路，也就是斷路。但是呢，這跟完全斷路又不一樣，因?yàn)檫\(yùn)放還是會(huì)感應(yīng)輸入端的電壓的，所以也不是真的斷路，因此，稱為“虛斷”。

可以看到，“虛斷”跟把運(yùn)放接成什么樣的電路沒有關(guān)系，只要是個(gè)集成運(yùn)放，都可以運(yùn)用虛斷來分析（嚴(yán)格來說，實(shí)際運(yùn)放輸入端還是有電流的，只是相當(dāng)小。如果外部電阻實(shí)在太大，導(dǎo)致電阻電流接近或者超過運(yùn)放的輸入端微小電流，“虛斷”還是會(huì)失效的）。

相對(duì)于“虛斷”的基本無門檻使用，運(yùn)放的“虛短”使用是有門檻的。

2、虛短

先說結(jié)論，虛短使用有兩個(gè)條件

a、電路為負(fù)反饋電路

b、運(yùn)放工作在線性放大區(qū)

要理解這兩點(diǎn)，我們只需要知道“虛短”是咋來的就好了

首先，虛短的意思是什么呢？

我們知道，運(yùn)放有兩個(gè)輸入端，同相端和反相端，“虛短”說的就是同相端和反相端的電壓一樣，就跟短路一樣，那它是如何做到這一點(diǎn)的呢？我們前面說的理想運(yùn)放的三個(gè)特點(diǎn)也沒有這個(gè)呀？

下面就以下圖的電路為例子，看看為什么最終是u+ = u-的？

假設(shè)剛開始時(shí)，各處電壓為0，突然u1瞬間從0變?yōu)?.5V，因?yàn)閡o一開始為0V，根據(jù)“虛斷”，u-沒有電流流入放大器，所以u(píng)-為uo在R1和R2上的分壓，依然為0V。

當(dāng)u+瞬間為2.5V后，u-為0V，u+>u-，放大器會(huì)朝著電壓增大的方向進(jìn)行放大，即uo電壓會(huì)開始升高。

當(dāng)uo增大到1V，u-依然為uo的在R1和R2上的分壓，即為0.5V。此時(shí)u+=2.5V，u-=0.5V，u+>u-，放大器將電壓繼續(xù)正向放大，因此uo繼續(xù)增大。

那問題來了，uo增大到多少會(huì)停止呢？很容易想到，只要u+>u-，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在討論的是理想運(yùn)放，放大倍數(shù)為無窮大，所以u(píng)o就會(huì)增大（放大器是這樣一個(gè)裝置，它總是將輸入電壓放大Auo倍，即總滿足：Uo=Au*（u+ - u-））。

只有當(dāng)uo增加到5V時(shí)，u-電壓為uo在R1和R2的分壓正好是2.5V，u-等于u+，此時(shí)放大器達(dá)到平衡，不再放大，即穩(wěn)定態(tài)就是現(xiàn)在了。

那為什么穩(wěn)定態(tài)一定是u- = u+，u- > u+不行嗎？

我們也可以假設(shè)下，萬一uo一不小心超過了5V，那么u-就會(huì)大于2.5V，u-會(huì)大于u+，此時(shí)放大器會(huì)將輸出電壓反方向放大，也就是減小，最終電壓還是會(huì)向5V逼近。

因此，不論電路初始狀態(tài)電壓是怎么樣的，最終輸出都會(huì)穩(wěn)定在5V，而且u+ = u-，因?yàn)橐坏﹗+不等于u-，那么在無窮大的放大倍數(shù)下，輸出必然會(huì)變化，最終還是會(huì)導(dǎo)致u+ = u-。

前面這些有點(diǎn)繞，我們仔細(xì)想一下，邏輯是不是這樣：當(dāng)u+不等于u-時(shí)，輸出就會(huì)變化，這個(gè)變化又會(huì)送回到輸入端，圖中為u-，進(jìn)而導(dǎo)致u+與u-的差值變小，差值變小，意味著輸入信號(hào)變小了（運(yùn)放的輸入是u+ - u-，也就是差值）。

也就是說，輸出信號(hào)將自己通過電阻R2和R1又送到輸入端，降低了輸入信號(hào)，這不就是負(fù)反饋嗎？

總之，對(duì)于上面這個(gè)負(fù)反饋電路，最終的結(jié)果就是：u+ = u- 。

如果我們將運(yùn)放的同相端和反相端顛倒會(huì)發(fā)生什么呢？

同樣的，當(dāng)輸入突變成2.5V，因?yàn)閡o初始還是0V，那么u+也是0V，此時(shí)有u+ < u-，因此，輸出要減小，變成負(fù)的。當(dāng)輸出減小時(shí)，根據(jù)分壓關(guān)系，u+也要減小，也是負(fù)的，也就說u+比u-小得更多了，即u+與u-的差值更大了。差值更大，意味著輸入信號(hào)變大了（運(yùn)放的輸入是u+ - u-，也就是差值）。

也就是說，輸出信號(hào)將自己通過電阻R2和R1又送到輸入端，加強(qiáng)了輸入信號(hào)，這不就是正反饋嗎？

很容易想到，最終的穩(wěn)態(tài)就是uo能輸出多低就是多低，如果是單電源供電，那么uo=0V，此時(shí)u+=0V，而u-=2.5V，顯然，u+不等于u-，也就是說不滿足“虛短”

由上面可知，“虛短”必須是負(fù)反饋，但是還需要個(gè)條件。就是放大器需要工作在線性放大區(qū)，為什么這么說呢？

以前面的負(fù)反饋為例子，當(dāng)輸入2.5V時(shí)，輸出就是5V了，但是假如供電只有3.3V呢？

顯然，輸出超不過5V，此時(shí)放大器工作在飽和區(qū)，頂天了放大器也只能放大到3.3V，因此輸出最終達(dá)不到5V，那么u-自然也到不了2.5V了，此時(shí)u+也就不等于u-了，也就不滿足虛短了。

所以說，滿足虛短還需要放大器工作在線性放大區(qū)。

問題

這里我們可以再深入下，前面我們把運(yùn)放當(dāng)作理想運(yùn)放，也就是增益無窮大，最終得到u+ = u-，也就是虛短。如果增益不是無窮大，而是一個(gè)有限的值，那么u+和u-的關(guān)系是怎么樣的呢？

首先，我們先思考下，運(yùn)放到底是個(gè)什么東西？

其實(shí)運(yùn)放可以看成一個(gè)這樣的東西，它總能將u+和u-的差值放大Auo倍。想想，是不是這么個(gè)玩意兒，其實(shí)它自己也不知道外面到底接了什么電路，反正就將u+與u-的差值，放大Auo倍，然后送到輸出uo。

因此，天然就有了這么個(gè)公式：

uo=(u+ - u-)*Auo

變換一下，得：

u+ - u- =uo/Auo

uo是一個(gè)有限的值，如果3.3V供電，uo不會(huì)超過3.3，就假定uo=3.3V吧，假如Auo是一百萬倍，Auo=1000000，那么：

u+ - u- = 3.3V/1000000 = 3.3uV

可以看到，u+與u-的電壓差值只有3.3uV，這是相當(dāng)小的，我們?cè)诜治鲭娐冯妷旱臅r(shí)候，自然可以忽略這個(gè)壓差，把它們看成是相等的了，也就是“虛短”。同時(shí)，我們也可以看到，運(yùn)放的開環(huán)增益Auo越大，那么u+和u-的越接近，更能看成是“虛短”。

小結(jié)

以上就是本節(jié)的全部內(nèi)容了，大致梳理了下理想運(yùn)放的特點(diǎn)，以及虛斷和虛短的意思，來源，以及使用的條件。

理想運(yùn)放特點(diǎn)：

1、增益無窮大

2、輸入阻抗無窮大

3、輸出阻抗為0

虛斷使用條件：

基本無門檻（來源于運(yùn)放的輸入阻抗非常大）

虛短使用的條件：

1、負(fù)反饋

2、工作在線性放大區(qū)

以上內(nèi)容純屬個(gè)人想法，如有問題，歡迎留言交流。