「技術(shù)文章」用蒙特卡羅分析做電源設(shè)計(jì)

在電子模擬中，元件值總是被認(rèn)為是固定的。有時(shí)設(shè)計(jì)者想改變這些值來(lái)嘗試測(cè)試不同的電路行為。其他時(shí)候，有必要考慮到相同的值可能會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)椴⒎敲總€(gè)電子元件都是理想的。市場(chǎng)上有許多相同電子元件的例子，但在給定公差范圍內(nèi)具有不同的值。讓我們看看如何使用蒙特卡羅分析來(lái)模擬這些值的變化。

此過(guò)程執(zhí)行大量模擬，其中每個(gè)組件的值連續(xù)隨機(jī)變化。他們?cè)噲D遵循一個(gè)非常自然和隨機(jī)的分布。

中的圖表圖1顯示了一個(gè)典型的RC電路，其中電容器根據(jù)時(shí)間常數(shù)在一個(gè)時(shí)間內(nèi)充電。準(zhǔn)確地說(shuō)，在RC秒后，電壓達(dá)到電源電壓的63%。在這種情況下，電容器上的電壓在1000*100E-6秒后為6.32V。

圖1：典型的RC電路

在這個(gè)示例方案中，我們假設(shè)所有組件的值都是理想的，即：

• 電源電壓V1為10V；

• 電阻器R1為1000歐姆；

• 電容器C1的容量為100微法拉。

由于所有的成分都有理想值，所以即使生成的圖形也是理想的，并且沒(méi)有考慮到可能的異?；蜃兓?。市場(chǎng)上提供的電阻公差為1%、5%、10%等。即使是電容器，其特性也可能偏離板數(shù)據(jù)，公差在20%或更多。由于各種原因，蓄電池電壓可能會(huì)下降或升高。由于所有這些原因，設(shè)計(jì)者需要獲得一個(gè)“更真實(shí)”的圖形，該圖考慮到所用組件值的實(shí)際變化，從而使模擬行為更接近真實(shí)系統(tǒng)的行為。這就是為什么我們真的希望組件的值不是理想的而是真實(shí)的，公差如下：

• 電池V1:10 V，公差2%；

• 電阻器R1:1000歐姆，公差10%；

• 電容器C1:100微法拉，公差25%。

這意味著，在現(xiàn)實(shí)中，所使用的電子元件可以假定以下數(shù)值范圍：

• 電池V1：電壓在9.8V到10.2之間；

• 電阻器R1:900歐姆至1100歐姆之間的歐姆值；

• 電容器C1：容量在75微法拉和125微法拉之間。

這些變化顯然是同時(shí)發(fā)生的。理論上，組合的可能值是無(wú)限的，但設(shè)計(jì)者需要觀察電容器電荷圖，在公差規(guī)定的自然范圍內(nèi)盡可能多地變化。功能：

mc（值，公差）

隨機(jī)生成x*（1Y）和x*（1-y）之間的隨機(jī)值，在公差范圍內(nèi)指定，具有均勻分布。LTspice接線圖中包含的指南如下：

.param Voltage = mc (10.2 / 100)

.param Resistance = mc (1000,10 / 100)

.param Capacitance = mc (100u, 25/100)

步驟參數(shù)模擬1 100 1

測(cè)量變壓器電池參數(shù)電壓

測(cè)量傳輸參數(shù)電阻

測(cè)量變壓器電容參數(shù)

.meas TRAN RC參數(shù)電阻*電容

方案的模擬（如所示圖2)表演了一百次。它為每個(gè)組件生成100個(gè)不同的值。建議您仔細(xì)觀察圖表、組件值和指令，以便深入了解程序并能夠繼續(xù)閱讀本文。正如你這次看到的，這個(gè)圖包含了幾個(gè)曲線，對(duì)應(yīng)于電容器上電壓的增加，有100個(gè)不同的分量值。執(zhí)行的模擬越多，最終曲線就越真實(shí)，請(qǐng)記住，模擬時(shí)間與執(zhí)行的步數(shù)成比例增加。有時(shí)，如果電路非常復(fù)雜并且由許多元件組成，模擬器需要很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。

圖2：帶有蒙特卡羅模擬指令的RC電路接線圖和電容器上的電壓圖

在下表中，您將發(fā)現(xiàn)程序產(chǎn)生的100個(gè)電壓、電阻和容量的一些值。顯然，這些都是由軟件生成的隨機(jī)值，因此，對(duì)于進(jìn)一步的模擬，它們總是不同的。

以下結(jié)果顯示了隨機(jī)生成的數(shù)量的最小值和最大值，參考了100個(gè)模擬：

• 電池V1產(chǎn)生的最小蒙特卡羅電壓：9.80065 V產(chǎn)生的最大蒙特卡羅電壓：10.1999伏

• 電阻器R1最小蒙特卡羅歐姆值：901.75歐姆最大蒙特卡羅歐姆值：1099.36歐姆

• 電容器C1最小蒙特卡羅容量：75.0626 uF最大蒙特卡羅容量：124759 uF

• 時(shí)間常數(shù)RC最小“t”：0.069559秒最大“t”：0.13325秒

在圖3我們可以在電容器上的電壓曲線圖中看到發(fā)生了什么，精確地說(shuō)是在0.069559秒到0.13325秒之間的時(shí)間間隔內(nèi)，用100個(gè)蒙特卡羅模擬進(jìn)行的。元件在不同環(huán)境下的變化使我們了解它們?nèi)绾斡绊懞透淖冸娮与娐返男袨榧捌鋾r(shí)序。

圖3：用軟件生成的組件值觀察時(shí)間常數(shù)

在DC/DC變換器中，最重要的功率損耗是由開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換引起的。損耗與開(kāi)關(guān)頻率和寄生電容值成正比。這個(gè)SiC MOSFET用于切換的s是最重要的，尤其是Rds（ON）參數(shù)和切換速度。中所示的升壓轉(zhuǎn)換器圖4由以下組件組成：

• 13 V發(fā)電機(jī)V1，可以是電池或光伏板；

• mH2電感器；

• UF3C065080T3S-sicmosfet；

• 功率肖特基二極管；

• 50歐姆負(fù)載

此升壓轉(zhuǎn)換器以開(kāi)關(guān)頻率f=10 kHz運(yùn)行。

圖4:13V到26V DC/DC升壓變換器

部件不是真實(shí)的，因此我們可以很容易地接受以下公差：

• V1:/-20%

• C1:/-25%

• L1:/-15%

• C2:/-25%

• R1:/-5%

• 溫度：/-30%

圖中包含的SPICE指令和命令如下：

.param Voltage = mc (13.20 / 100)

.param Cap1 = mc (10u, 25/100)

.param Induct = mc (2m, 15/100)

.param Cap2 = mc (100u, 25/100)

.param Load = mc (50.5 / 100)

.param T = mc (27.30 / 100)

.溫度{T}

.步驟參數(shù)模擬1 10 1

測(cè)量變壓器電池參數(shù)電壓

.meas TRAN capator1參數(shù)Cap1

.meas trans Inductor參數(shù)感應(yīng)

.meas TRAN captor2參數(shù)Cap2

.meas TRAN電阻器參數(shù)負(fù)載

測(cè)量變壓器溫度參數(shù)

我們只提供了10代人的全面的模擬值。請(qǐng)記住，模擬次數(shù)越多，最終結(jié)果越好。在圖5我們可以看到十種不同的操作條件的模擬，持續(xù)了大約15分鐘，并在1.3gb的硬盤上生成了一個(gè)臨時(shí)文件。下表顯示了蒙特卡羅方法生成的組件值，在任何情況下都在聲明的公差范圍內(nèi)。

圖5：升壓變換器行為的蒙特卡羅模擬，顯示了負(fù)載上的電壓取決于電子元件的不同值

通過(guò)適當(dāng)?shù)牟僮?，還可以隨機(jī)改變其他參數(shù)，如Sic MOSFET的Rds（ON）和工作頻率等。計(jì)算機(jī)電子模擬通常是完美和無(wú)誤差的，特別是在指定唯一和準(zhǔn)確的值時(shí)。用蒙特卡羅方法增加了測(cè)試的實(shí)因子，使電路的行為更接近真實(shí)。使用這種方法，當(dāng)電子元件的值處于允許的最小值和最大值時(shí)，可以觀察系統(tǒng)的行為。