電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-13 RMS電壓

正弦波形的有效值或有效值與等效直流電源的加熱效果相同

在我們關(guān)于交流波形我們簡(jiǎn)單地看了一下均方根電壓一個(gè)正弦波形的值，并且說這個(gè)RMS值產(chǎn)生了與等效直流功率相同的熱效應(yīng)，在本教程中，我們將通過更詳細(xì)地研究RMS電壓和電流來進(jìn)一步擴(kuò)展這個(gè)理論。

術(shù)語“RMS”代表“均方根”。大多數(shù)書籍將其定義為“產(chǎn)生與等效直流電相同的加熱效果的交流功率的量”，或者類似的東西，但是RMS值不僅僅是這樣。均方根值是瞬時(shí)值平方函數(shù)的平均值（平均值）的平方根。用于定義RMS值的符號(hào)有五有效值或我有效值 .

術(shù)語RMS，僅指時(shí)變正弦電壓、電流或復(fù)雜波形的幅值隨時(shí)間的變化而變化，在直流電路分析或計(jì)算中不使用幅值總是恒定的。當(dāng)用于比較交流正弦波形的等效均方根電壓值時(shí)，該正弦波形向給定負(fù)載提供與等效直流電路相同的電能，則有效值被稱為“有效值”，通常表示為：五 有效或我 有效 .

換句話說，有效值是一個(gè)等效的直流值，它告訴你一個(gè)時(shí)變正弦波形產(chǎn)生相同功率的能力等于多少伏或多少安培的直流電。

例如，英國(guó)的國(guó)內(nèi)電源是240Vac。假定該值表示“240伏rms”的有效值。這意味著英國(guó)家庭墻上插座的正弦均方根電壓能夠產(chǎn)生與240伏穩(wěn)定直流電壓相同的平均正功率，如下所示。

那么我們?nèi)绾斡?jì)算均方根電壓正弦波形的。正弦波或復(fù)波形的均方根電壓可用兩種基本方法確定。

• 圖解法–通過在波形上繪制多個(gè)中間坐標(biāo)，可用于找到任何非正弦時(shí)變波形的均方根值。

• 分析方法–是一種使用微積分求任何周期性電壓或電流的有效值或均方根值的數(shù)學(xué)程序。

雖然計(jì)算方法對(duì)于交流波形的兩半是相同的，但在本例中，我們將只考慮正半周。通過取波形的有效值或有效值，可以找到波形的有效值。

波形的正半部分被分成任意數(shù)量的“n”等分，或中縱坐標(biāo)沿著波形繪制的中間坐標(biāo)越多，最終結(jié)果就越精確。因此，每個(gè)中間縱坐標(biāo)的寬度為no每個(gè)中間縱坐標(biāo)的度數(shù)和高度將等于當(dāng)時(shí)波形沿波形x軸的瞬時(shí)值。

波形的每個(gè)中間縱坐標(biāo)值（在本例中為電壓波形）乘以其本身（平方）并加到下一個(gè)值上。這個(gè)方法給出了“平方”或方形RMS電壓表達(dá)式的一部分。接下來，這個(gè)平方值除以用來計(jì)算中庸RMS電壓表達(dá)式的一部分，在我們上面的簡(jiǎn)單例子中，使用的中間坐標(biāo)數(shù)是十二（12）。最后，發(fā)現(xiàn)前面的結(jié)果的平方根可以給出根有效值電壓的一部分

然后我們可以定義用來描述均方根電壓（V有效值)作為“廣場(chǎng)”根的意思是的廣場(chǎng)電壓波形的中間縱坐標(biāo)”，其表示為：

對(duì)于上面的簡(jiǎn)單示例，RMS電壓的計(jì)算公式如下：

假設(shè)交流電壓有峰值電壓(五pk鍵)通過取10個(gè)中間坐標(biāo)值，發(fā)現(xiàn)在一個(gè)半周期內(nèi)變化如下：

這個(gè)均方根電壓因此計(jì)算如下：

然后，使用圖解法得出的均方根電壓值如下： 14.14伏 .

上面的圖解法是一種很好的方法，可以求出非對(duì)稱或正弦的交流波形的有效電壓或有效值（或電流）。換句話說，波形形狀類似于復(fù)雜波形。然而，當(dāng)處理純正弦波形時(shí)，我們可以通過分析或數(shù)學(xué)的方法來找到均方根值，從而使我們的生活更輕松一些。

周期性正弦電壓是恒定的，可以定義為五（噸）= V最大值 *cos（ωt）有一段時(shí)間T. 然后我們可以計(jì)算均方根正弦電壓（V）的（rms）值（噸）)作為：

從0到360的極限積分o或“T”，句點(diǎn)給出：

哪里：虛擬機(jī)是波形的峰值或最大值。進(jìn)一步劃分為ω = 2π/T，上面的復(fù)雜方程最終也會(huì)減少：

然后是RMS電壓(五有效值)通過峰值電壓乘以0.7071，等于1除以2的平方根(1/√2).. 均方根電壓也可以稱為有效值，它取決于波形的大小，而不是波形頻率或相位角的函數(shù)。

從上面的圖形示例來看，峰值電壓(五pk鍵)其波形為20伏。通過使用剛剛定義的分析方法，我們可以計(jì)算RMS電壓如下：

VRMS= Vpk* 0.7071 = 20 x 0.7071 = 14.14V

注意這個(gè)值 14.14伏與上一個(gè)圖形方法的值相同。然后我們可以使用中間坐標(biāo)圖解法或解析計(jì)算法來求出正弦波形的均方根電壓或電流值。

請(qǐng)注意，將峰值或最大值乘以常數(shù) zero point seven zero seven one ,只有適用于正弦波形。對(duì)于非正弦波形，必須使用圖解法。

除了使用正弦波的峰值或最大值，我們還可以使用峰-峰（VP-P公司)值或平均值（V 平均)求正弦波等效均方根值的值，如下所示：

然后進(jìn)行總結(jié)。在處理交流電壓（或電流）時(shí)，我們面臨的問題是如何表示電壓或信號(hào)量。一種簡(jiǎn)單的方法是使用波形的峰值。另一種常見的方法是使用有效值，有效值也可以通過更常見的均方根或者簡(jiǎn)單的RMS值

正弦曲線的均方根、均方根值與所有瞬時(shí)值的平均值不同。電壓均方根值與電壓最大值之比等于電流均方根值與電流最大值之比。

大多數(shù)萬用表，無論是電壓表還是電流表，都假設(shè)是純正弦波形來測(cè)量均方根值。為求非正弦波形的均方根值，需要“真有效值萬用表”。

正弦波形的RMS值與相同值的直流電流具有相同的加熱效果。如果直流電，我通過的阻力R歐姆因此，電阻作為熱量消耗的直流功率我 twoR瓦茨。如果是交流電，i = I最大值 *合成通過相同的電阻，交流功率轉(zhuǎn)換成熱量將是：我 two有效值*R瓦茨

當(dāng)處理交流電壓和電流時(shí)，除非另有說明，否則應(yīng)將其視為均方根值。因此，10安培的交流電與10安培的直流電具有相同的加熱效果，最大值為14.14安培。

現(xiàn)在已經(jīng)確定了交流電壓（或電流）波形的RMS值，在下一個(gè)教程中，我們將研究如何計(jì)算平均值，五 平均最后比較兩者