「技術文章」使用有效位數（ENOB）對ADC建模

了解ADC的ENOB（有效位數）的概念，以及如何將其用于系統(tǒng)仿真中的數據轉換器建模。

在本系列關于數據轉換器建模的上一篇文章中，我們討論了ADC模型提出了如何選擇一個輸入信號來實現一個模型。（請注意，這篇初始文章包括一個重要的縮略語、詞匯表和參考文獻。）

在這里，我們將繼續(xù)討論這個話題，討論數據轉換器常用的一個優(yōu)點，即“有效位數”或ENOB（[4]到[8]）。

ENOB被定義為一個理想量化器在相同條件下必須執(zhí)行與數據轉換器相同的比特數?？梢允褂脠D1中顯示的模型，其中NE= ENOB.

圖1ADC模型

問題出現了：“這些條件是什么？它們對應用程序的使用是否相同？ENOB是否有不同的定義，應用于不同的應用？

通常ENOB定義為給定頻率的0 dBpeakFS正弦波輸入[8]。它通常是頻率的函數。設LSB電壓為L，理想的ADC有N位。

回到圖2，正弦波的峰值在FS處+= L((2N/2)-1) and FS- = ?L(2N/2).

圖2上一篇文章中的圖2應如何為系統(tǒng)仿真建模數據轉換器

對于N≥5；假設L（（2）的誤差N/2)-1) = L(2N/2） 不到7%，所以我們開始吧。如果正弦波的峰值是L（2N/2） 其均方（ms）值為L2（22號/8). 眾所周知，對于理想ADC的隨機輸入，均方（ms）量化噪聲＝l2/12（[2]，方程1.14）；這是整個奈奎斯特區(qū)的噪聲（0到F奈奎斯特). 但是我們有一個正弦波，不是隨機輸入。您的作者想知道，對于正弦波以及ADC可能看到的其他輸入，相同的量化噪聲是否有效，所以做了一些簡單的模擬。

結果見表1

表1。差分波形量化誤差均方進入量化器，無時間采樣

對于2到12位，使用公式L2/12顯示均方噪聲；并將其與在各種輸入下觀察到的均方噪聲進行比較。即使是單個正弦波，結果也相當接近。唯一的不一致之處是高斯輸入，在-12 dBrmsFS，對于10和12位；其中由于單獨量化而產生的噪聲將很低。然而，高斯噪聲的峰值會導致削波（過載），從而增加噪聲。

{作為一個有趣的，除了在本文件的.02版中添加的內容外，由Grey[18A]導出了0 dBpeakFS正弦輸入下的量化噪聲均方值的精確表達式：

其中J0是0階的普通貝塞爾函數。對于大x，J0（x） →0；它是L2/12.}

所以，信噪比

SNR=ms（信號）/ms（噪聲）=（1.5）（22N）

或者，單位：dB

SNRdB= 6.0206N + 1.7609

對一個由取樣器和一個理想的N位量化器組成的ADC進行了模擬，結果如表2所示。輸入正弦與ADC時鐘不同步。結果與方程1非常接近。

表2。由方程1和通過模擬ADC正弦波計算的信噪比

對于實際的ADC，整個奈奎斯特區(qū)的信噪比和失真比（SINAD）被替換為等式1中的SNR，結果被解為N，現在稱為有效位數=NE。

NE= (SINADdB- 1.7609)/ 6.0206 ≈ (SINADdB- 1.76)/ 6.02

包括非線性失真在內的所有項。對于小于滿標度的輸入，ADC的失真減小。制造商通常會在某些輸入電平上測量SINAD–B dBpeakFS（峰值信號低于滿標度B dB）。由于測試輸入信號降低了B dB，因此他們會將該值相加以計算ENOB，就好像對于較大的輸入而言失真不會增加一樣。

NE= (B + SINADdB- 1.76)/ 6.02

然而，這個公式是假的，因為它忽略了失真會增加的事實，通常比信號快。對于簡單的三階非線性，信號每增加1db，失真度增加3db，因此SINAD將惡化2db。

因為互調是如此的重要，并遵循我們的“選擇一個輸入信號來實現一個模型”一節(jié)的建議上一篇文章：應使用2音輸入信號。

還需要探索“測量整個奈奎斯特帶寬”和“測量噪聲”之間的差異。圖3顯示了2音測試信號。

圖3

從f開始S= 1461.8 MHz, f奈奎斯特= 730.90 MHz. 信號在第二奈奎斯特區(qū)。注意，ADC的輸入可以分為奈奎斯特區(qū)。由于ADC輸出是時間采樣的，因此第一奈奎斯特區(qū)以上的頻率不存在，所以這就是奈奎斯特區(qū)。

還使用了1000兆赫的1階測試信號?！坝腥さ囊粽{”的中心頻率是233.7兆赫。對圖1的模型進行了模擬E是理想量化器的位數

圖4顯示了2音調測試的輸出，模擬了一個8位ADC。由于沒有明顯的雜音（雜散），因此1音和2音輸入情況下的SINAD等于SNR。

圖4

當我們繪制由位函數確定的SINAD時，有兩個觀測值。

首先，奈奎斯特帶寬和“感興趣帶寬”之間的差異是3.1275；相當于4.95 dB。因為這近似于奈奎斯特帶寬曲線與相同輸入的“感興趣帶寬”曲線之間的差異；這與量化噪聲頻譜為白色的假設一致。

其次，為了使峰值達到0 dBpeakFS，雙階情況的平均功率必須是單階情況的?。相同帶寬的1階和2階曲線之間的差值約為3 dB。

對于單階輸入，它也與等式2很好地匹配?？梢远x兩個不同的ENOB，將測量的SINAD與ENOB1和ENOB2輸入

ENOB1≡ (SINADN1- 1.76)/6.02

ENOB2≡ (SINADN2+1.25)/6.02

SINADNi是測量的SINAD，單位為dB，用于整個奈奎斯特帶寬，用于輸入階。對于圖1的模型，兩個ENOB是相等的。

本系列的下一篇文章將討論另一個模型，它使用互調多項式和有效比特數。