3D 碰撞檢測

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與 2D 碰撞檢測一樣，軸對齊邊界框 （AABB） 是確定兩個(gè)游戲?qū)嶓w是否重疊的最快算法。這包括將游戲?qū)嶓w包裝在一個(gè)非旋轉(zhuǎn)（因此軸對齊）的框中，并檢查這些框在 3D 坐標(biāo)空間中的位置以查看它們是否重疊。

由于性能原因，存在軸對齊約束。兩個(gè)非旋轉(zhuǎn)框之間的重疊區(qū)域可以僅通過邏輯比較來檢查，而旋轉(zhuǎn)框需要額外的三角運(yùn)算，這些操作的計(jì)算速度較慢。如果您有將要旋轉(zhuǎn)的實(shí)體，則可以修改邊界框的尺寸，使其仍環(huán)繞對象，或者選擇使用其他邊界幾何類型，例如球體（對旋轉(zhuǎn)不變）。下面的動(dòng)畫 GIF 顯示了 AABB 的圖形示例，該示例調(diào)整其大小以適應(yīng)旋轉(zhuǎn)實(shí)體。盒子不斷改變尺寸，以緊密貼合其中包含的實(shí)體。

注意：查看 使用 THREE.js 進(jìn)行邊界體積碰撞檢測 一文，了解此技術(shù)的實(shí)際實(shí)現(xiàn)。

檢查一個(gè)點(diǎn)是否在 AABB 內(nèi)非常簡單——我們只需要檢查點(diǎn)的坐標(biāo)是否在 AABB 內(nèi);分別考慮每個(gè)軸。如果我們假設(shè) P _x、P _y 和 P_z 是點(diǎn)的坐標(biāo)，B minX–B _maxX、B minY–B _maxY 和 B _minZ–B _maxZ 是 AABB 每個(gè)軸的范圍，我們可以使用以下公式計(jì)算兩者之間是否發(fā)生了碰撞：

或者在 JavaScript 中：

.JS復(fù)制到剪貼板

function isPointInsideAABB(point, box) {
  return (
    point.x >= box.minX &&
    point.x <= box.maxX &&
    point.y >= box.minY &&
    point.y <= box.maxY &&
    point.z >= box.minZ &&
    point.z <= box.maxZ
  );
}

檢查一個(gè) AABB 是否與另一個(gè) AABB 相交類似于點(diǎn)測試。我們只需要使用框的邊界對每個(gè)軸進(jìn)行一次測試。下圖顯示了我們將在 X 軸上執(zhí)行的測試 — 基本上，范圍 A minX–A maxX 和 B _minX–B _maxX 是否重疊？

從數(shù)學(xué)上講，這看起來像這樣：

在 JavaScript 中，我們會(huì)使用這個(gè)：

.JS復(fù)制到剪貼板

function intersect(a, b) {
  return (
    a.minX <= b.maxX &&
    a.maxX >= b.minX &&
    a.minY <= b.maxY &&
    a.maxY >= b.minY &&
    a.minZ <= b.maxZ &&
    a.maxZ >= b.minZ
  );
}

使用邊界球體來檢測碰撞比 AABB 稍微復(fù)雜一些，但測試起來仍然相當(dāng)快。球體的主要優(yōu)點(diǎn)是它們對旋轉(zhuǎn)是不變的，因此如果包裹的實(shí)體旋轉(zhuǎn)，邊界球體仍將相同。它們的主要缺點(diǎn)是，除非它們要包裝的實(shí)體實(shí)際上是球形的，否則包裝通常不是很好的擬合（即用邊界球體包裹一個(gè)人會(huì)導(dǎo)致很多誤報(bào)，而 AABB 會(huì)是更好的匹配）。

要檢查球體是否包含點(diǎn)，我們需要計(jì)算點(diǎn)和球心之間的距離。如果此距離小于或等于球體的半徑，則該點(diǎn)位于球體內(nèi)部。

考慮到兩點(diǎn) A 和 B 之間的歐幾里得距離為

我們的點(diǎn)與球體碰撞檢測公式將如下所示：

或者在 JavaScript 中：

.JS復(fù)制到剪貼板

function isPointInsideSphere(point, sphere) {
  // we are using multiplications because is faster than calling Math.pow
  const distance = Math.sqrt(
    (point.x - sphere.x) * (point.x - sphere.x) +
      (point.y - sphere.y) * (point.y - sphere.y) +
      (point.z - sphere.z) * (point.z - sphere.z),
  );
  return distance < sphere.radius;
}

注意：上面的代碼具有平方根，計(jì)算起來可能很昂貴。避免這種情況的簡單優(yōu)化包括將平方距離與平方半徑進(jìn)行比較，因此優(yōu)化方程將涉及 。distanceSqr < sphere.radius * sphere.radius

球體與球體測試類似于點(diǎn)與球體測試。我們在這里需要測試的是球體中心之間的距離小于或等于它們的半徑之和。

在數(shù)學(xué)上，這看起來像：

或者在 JavaScript 中：

.JS復(fù)制到剪貼板

function intersect(sphere, other) {
  // we are using multiplications because it's faster than calling Math.pow
  const distance = Math.sqrt(
    (sphere.x - other.x) * (sphere.x - other.x) +
      (sphere.y - other.y) * (sphere.y - other.y) +
      (sphere.z - other.z) * (sphere.z - other.z),
  );
  return distance < sphere.radius + other.radius;
}

測試球體和AABB是否碰撞稍微復(fù)雜一些，但仍然簡單快捷。一種合乎邏輯的方法是檢查 AABB 的每個(gè)頂點(diǎn)，對每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)與球面測試。然而，這是矯枉過正的——測試所有頂點(diǎn)是不必要的，因?yàn)槲覀冎恍栌?jì)算 AABB 的最近點(diǎn)（不一定是頂點(diǎn)）和球體中心之間的距離，看看它是否小于或等于球體的半徑。我們可以通過將球體的中心鉗制到 AABB 的極限來獲得此值。

在 JavaScript 中，我們會(huì)像這樣做這個(gè)測試：

.JS復(fù)制到剪貼板

function intersect(sphere, box) {
  // get box closest point to sphere center by clamping
  const x = Math.max(box.minX, Math.min(sphere.x, box.maxX));
  const y = Math.max(box.minY, Math.min(sphere.y, box.maxY));
  const z = Math.max(box.minZ, Math.min(sphere.z, box.maxZ));

  // this is the same as isPointInsideSphere
  const distance = Math.sqrt(
    (x - sphere.x) * (x - sphere.x) +
      (y - sphere.y) * (y - sphere.y) +
      (z - sphere.z) * (z - sphere.z),
  );

  return distance < sphere.radius;
}

3D物理引擎提供碰撞檢測算法，其中大多數(shù)也基于邊界體積。物理引擎的工作方式是創(chuàng)建一個(gè)物理身體，通常附加到它的視覺表示上。該主體具有速度、位置、旋轉(zhuǎn)、扭矩等屬性，以及物理形狀。此形狀是碰撞檢測計(jì)算中考慮的形狀。

原文鏈接：3D 碰撞檢測 (mvrlink.com)