基于小波變換的視頻應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

　　引言

　　應(yīng)變是材料測(cè)試中的重要參數(shù)，材料力學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域是通過(guò)建立材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1，研究和預(yù)測(cè)材料的力學(xué)行為[1]，所以應(yīng)變的獲取關(guān)系到是否能正確和有效地構(gòu)建材料的本構(gòu)方程。在實(shí)驗(yàn)力學(xué)中，應(yīng)變并非直接測(cè)量，它是通過(guò)對(duì)材料絕對(duì)變形測(cè)量后再按照相應(yīng)的應(yīng)變定義計(jì)算得出。

　　實(shí)際中通常采用機(jī)械式引伸計(jì)夾持在工件上，對(duì)工件施加載荷的同時(shí)進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于剛性材料，應(yīng)變一般可以使用傳統(tǒng)的機(jī)械夾持式引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)量。然而，這類裝置對(duì)諸如纖維、薄膜、泡沫等軟塑性材料的工件就無(wú)法使用，因?yàn)樗鼈兊闹亓亢蛫A持方法都會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果與斷裂點(diǎn)。在實(shí)際情況下，需要測(cè)知超大應(yīng)變范圍直至斷裂的材料性能，受行程限制，機(jī)械式引伸計(jì)需要在試件斷裂前提下，對(duì)于一些特定環(huán)境條件下的工件，例如高溫條件，機(jī)械引伸計(jì)使用也會(huì)受到限制。

　　為減少測(cè)量誤差、提高測(cè)量的精度及提高實(shí)際的適用范圍。在材料拉伸試驗(yàn)的背景下，設(shè)計(jì)并采用視頻應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)間接測(cè)量材料拉伸試驗(yàn)中實(shí)時(shí)變化的應(yīng)變。該應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)既要滿足試驗(yàn)的測(cè)量精度，又要保證測(cè)量的實(shí)時(shí)性。文中在材料拉伸試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)量的精密邊緣檢測(cè)算[2,3]法進(jìn)行了深入研究，在成熟的小波變換理論下，創(chuàng)新地將小波變換期望亞像素算法應(yīng)用于視頻應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。

　　小波變換期望值亞像素定位法

　　小波分析是一種多分辨率分析[4]，能在時(shí)域和頻域突出信號(hào)的局部特征，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于去噪和邊緣檢測(cè)等圖像處理領(lǐng)域。

　　小波變換邊緣檢測(cè)原理

　　一維小波函數(shù)表示如下：

　　圖像函數(shù)f(x)在小波尺度a下的小波變換由卷積運(yùn)算得到：

　　對(duì)于某些特殊的小波函數(shù)，小波變換的模極大值對(duì)應(yīng)信號(hào)的突變點(diǎn)。設(shè)是一個(gè)平滑的函數(shù)，定義為的一階導(dǎo)數(shù)：

　　記作，則在小波尺度a下的小波變換就為：

　　小波變換正比于被平滑的函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，則的極大值對(duì)應(yīng)的是導(dǎo)數(shù)的極大值，它也正是在小波尺度a下，信號(hào)的局部突變點(diǎn)。因此，小波變換模極大值檢測(cè)可應(yīng)用于圖像的邊緣檢測(cè)[5]。

　　小波變換期望值亞像素定位法原理

　　設(shè)一維理想邊緣模型為：

　　其中，

　　對(duì)實(shí)際的成像系統(tǒng)，由于CCD是積分器件，它的輸出灰度值與其感光面上的光強(qiáng)分布相關(guān)。設(shè)G(x)表示成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，其通?？捎酶咚购瘮?shù)近似表示：

　　成像系統(tǒng)所獲取的理想邊緣無(wú)噪聲圖像為：

　　其中：x0為邊緣圖像的準(zhǔn)確位置。