嵌入式組合控制直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)

摘要：倒立擺系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于對(duì)各種控制理論和控制策略的正確性和有效性的檢驗(yàn)。針對(duì)固高公司直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，提出一種嵌入式組合控制直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)。在線仿真實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)達(dá)到了自動(dòng)、安全的效果。分析系統(tǒng)響應(yīng)曲線可知，嵌入式組合的控制算法正確、有效。
關(guān)鍵詞：倒立擺；嵌入式組合式控制器；在線仿真；組合控制算法

0 引言
小車倒立擺控制能有效反映控制中的許多關(guān)鍵問(wèn)題，如鎮(zhèn)定問(wèn)題、非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題及跟蹤問(wèn)題，因此成為學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論，研究自動(dòng)控制算法較為合適的實(shí)驗(yàn)對(duì)象之一。同時(shí)，它還具有工程應(yīng)用背景，為理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化提供了橋梁。因此，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上和方法論上均具有深遠(yuǎn)意義。
本文針對(duì)本科自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)中倒立擺擺桿偏角控制器的在線仿真存在：手扶擺桿起擺不安全，單變量擺桿角度控制器無(wú)法同時(shí)控制小車的位置，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)不便等問(wèn)題，提出并設(shè)計(jì)了基于固高公司起擺控制、最優(yōu)小車位置控制、嵌入學(xué)生擺桿偏角控制的組合式控制系統(tǒng)。在線仿真實(shí)驗(yàn)表明，組合式控制系統(tǒng)對(duì)直線一級(jí)倒立擺的控制有效，能滿足本科自動(dòng)控制原理課程沒(méi)計(jì)及實(shí)驗(yàn)的安全、自動(dòng)、直觀、迅捷、可靠的要求。

1 系統(tǒng)建模
小車直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制目標(biāo)是擺桿偏角最大不超過(guò)±5°，小車在軌道中間位置左右偏移不超過(guò)±10 cm，以達(dá)到一種動(dòng)態(tài)的平衡。

小車直線一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。對(duì)小車和擺桿做受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得小車直線一級(jí)倒立擺動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示。

式中：M為小車質(zhì)量，m為擺桿質(zhì)量；b為小車摩擦系數(shù)；l為擺桿長(zhǎng)；I為擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為擺桿偏角；x為小車位移；F為小車受力。
由于θ=π+φ，且φ≤1(換算成弧度比較)，u代表被控對(duì)象的輸入力F，則對(duì)式(1)進(jìn)行線性化處理，可得式(2)，如下：

對(duì)質(zhì)量均勻擺桿，取,由線性系統(tǒng)理論得系統(tǒng)的狀態(tài)空間如式(3)所示：