組合BCH碼在CDMA系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用
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2．2 類正交矩陣的產(chǎn)生
在(n，k)的BCH碼中，它的碼長(zhǎng)為n，信息位長(zhǎng)度為k，BCH碼的生成多項(xiàng)式g(x)的最高階數(shù)為m，并且滿足k=n-m。
首先，根據(jù)BCH碼的生成多項(xiàng)式g(x)，運(yùn)用群變換的編碼方法，產(chǎn)生生成矩陣G，它是一個(gè)k×n的矩陣。
群變換后的生成矩陣G可以分為兩個(gè)部分，前半部分是一個(gè)k×k階的單位矩陣Ik，后半部分，稱之為P矩陣，它是一個(gè)k×m階的矩陣，即：
由此可以得到P矩陣的變換矩陣P’，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，P’矩陣的行向量與行向量、列向量與列向量之間的自相關(guān)性很強(qiáng)，互相關(guān)性很弱，這說明該矩陣具有類正交性，因此稱P’矩陣是一種類正交矩陣。
2．3 組合BCH碼的類正交性
對(duì)于同組的BCH碼，由前面的BCH碼的組合特性可知，在同組的素多項(xiàng)式中，如果將其中的t個(gè)素多項(xiàng)式組合，得到組合BCH碼的碼長(zhǎng)nt=n =2m-1，階數(shù)mt=tm，信息位長(zhǎng)度為k=nt-mt=n-tm，則組合BCH碼得到的類正交矩陣P’的大小為：
kt×mt=(n-tm)×tm (10)
由上式可以看出，對(duì)于類正交矩陣P’來說，當(dāng)組合的素多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)越多，即t越大，那么它的行數(shù)就越少(n-tm越小)，它的列數(shù)就越多(tm越大)。對(duì)于類正交矩陣P’中的行向量來說，由于t變大，那么每行的碼元個(gè)數(shù)(每行的碼元個(gè)數(shù)就等于列數(shù))也會(huì)增多，隨著碼元個(gè)數(shù)的增多，其中“-1”和“1”的個(gè)數(shù)也趨于平衡，所以行向量之間的類正交性越好，即行向量之間的互相關(guān)系數(shù)越小；而對(duì)于類正交矩陣P’中的列向量來說，t變大使得每列的碼元個(gè)數(shù)(即行數(shù))減少，因此每列中“-1”和“1”的個(gè)數(shù)的平衡性越差，所以列向量之間的類正交性也越差，即行向量之間的互相關(guān)系數(shù)變大。
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