多速率轉(zhuǎn)換信號(hào)頻譜研究

摘要 在現(xiàn)有工作的基礎(chǔ)上利用傅里葉變換的定義，推導(dǎo)了整數(shù)倍抽取和整數(shù)倍零值內(nèi)插后信號(hào)的頻譜，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了抽取和零值內(nèi)插對(duì)信號(hào)頻譜的影響，通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)分析說(shuō)明了多速率轉(zhuǎn)換應(yīng)注意的問(wèn)題。
關(guān)鍵詞 抽取：插值：頻譜：傅里葉變換

—個(gè)實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)往往要求能夠工作在多采樣率狀態(tài)。多采樣率轉(zhuǎn)換是指對(duì)—個(gè)已知采樣頻率的信號(hào)進(jìn)行重新抽樣，使之變?yōu)橐粋€(gè)新采樣頻率的信號(hào)，若新采樣頻率比原來(lái)的小，將此頻率轉(zhuǎn)換的過(guò)程稱作抽取，否則，稱之為內(nèi)插。多采樣率轉(zhuǎn)換是正交頻分復(fù)用(OFDM)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，在很多數(shù)字信號(hào)處理教科書(shū)中都有介紹，但對(duì)多速率轉(zhuǎn)換引起的頻譜變化分析研究不夠透徹。文中在已有工作的基礎(chǔ)上利用傅里葉變換的定義推導(dǎo)了抽取和插值后信號(hào)的頻譜變化。

1 信號(hào)整數(shù)倍抽取
已知連續(xù)信號(hào)為x(t)，以采樣率F1=1／T1(T1為采樣的間隔)進(jìn)行等間隔采樣得到x(n)，M倍抽取后得到信號(hào)為y(n)，則抽取后序列對(duì)應(yīng)的采樣率F2=1／T2，其中，T2=MT1，則有


從式(5)可以看出，整數(shù)倍抽取序列的數(shù)字譜是原序列x(n)的頻譜沿頻率軸擴(kuò)展M倍且平移間隔為2π／M的M個(gè)平移樣本的迭加譜。
如果輸入信號(hào)的頻譜>π／M，將會(huì)混疊，會(huì)給抽取信號(hào)的頻譜帶來(lái)失真，因?yàn)槌槿⌒盘?hào)的采樣速率不允許降到奈奎斯特采樣速率以下，因此在抽取前應(yīng)進(jìn)行“反混淆”濾波，該低通濾波器的截止頻率為π／M。